2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷300考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、温州的交通甚是拥挤，若要在如图所示的A，B两地区间建一地铁隧道，在A地测得地铁隧道走向是北偏东76°，那么为了使地铁隧道能够准确接通，则B地施工角度应为（）A.北偏东76°B.北偏东104°C.南偏西76°D.南偏西104°2、若二次函数y=ax2+bx-4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x1=-1，x2=2时对应的y1与y2的大小关系是（）

A.y1＞y2

B.y1=y2

C.y1＜y2

D.不能确定。

3、五名同学在为地震灾区的“爱心捐助”活动中；捐款数额为：8，10，10，5，7（单位：元），这组数据的中位数是（）

A.10

B.8

C.9

D.6

4、科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000025

米，将0.0000025

用科学记数法表示为(

)

A.2.5隆脕10鈭�6

B.2.5隆脕106

C.2.5隆脕10鈭�5

D.25隆脕10鈭�5

5、如果一元二次方程x2+3x鈭�1=0

的两根为x1x2

那么x1+x2

的值为(

)

A.鈭�3

B.3

C.鈭�1

D.1

6、下列方程中是一元二次方程的是(

)

A.x2+1=0

B.y2+x=1

C.2x+1=0

D.x+1x=1

7、下列方程中是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.C.x2=0D.5x2-6y-2=08、有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（）A.B.C.-1D.+19、下面四个几何体中；其左视图为圆的是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、计算：（）2=____；=____；=____；=____．11、已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2；0）；B（8，0），与y轴交于点C（0，-4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m=2时；求∠DCF的大小；

（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为____．（第（3）问不要求写解答过程）

12、直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根，则直角三角形的斜边长是____．13、数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差为____．14、已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，-1），且直线L与抛物线y=x2-x只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）16、y与x2成反比例时y与x并不成反比例17、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）18、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合20、钝角三角形的外心在三角形的外部．()21、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、多选题(共3题，共30分)22、将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-323、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为轴对称图形，则点C的个数是（）A.6B.7C.8D.924、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.16评卷人得分五、其他(共3题，共12分)25、某宾馆客房部有60个房间供游客居住；当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）某一天；该宾馆收入14720元，问这天每个房间的定价是多少元？

（2）有一天，宾馆的会计向经理汇报，当天收入16000元，你认为可信吗？为什么？26、某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程____．27、小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、已知；AC是正方形ABCD的对角线，一个直角三角尺按如图所示方式放置，该三角尺的直角顶点E始终在AC上，一条直角边与AD相交于点F，另一条直角边与CD交于点G．

（1）如图1；当点E是AC的中点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．

（2）①如图2；把（1）中的三角尺沿CA方向平移，当点E是AC的三等分点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．

②图2中的正方形改为矩形；如图3，其他条件不变．①中的结论还成立吗？如果成立，请证明．如果不成立，请直接写出当∠ACD=30°时，EF与EG的数量关系．

29、如图①；现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．

（1）填空：△ADC是____三角形；

（2）若AB=15；AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；

（3）如图②；若∠DAC=90°，试猜想：BC；BD、AE之间的数量关系，并加以证明．

30、如图；⊙P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（-5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据题意得：AC∥BD，∠A=76°，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由方向角的知识，即可求得B地的施工角度．【解析】【解答】解：根据题意得：AC∥BD；∠A=76°；

∴∠1=∠A=76°；

方向为：南偏西．

∴B地施工角度应为南偏西76°．

故选C．2、A【分析】

∵二次函数y=ax2+bx+4与x轴的交点为（4；0）；（-2、0）；

∴对称轴为x==1；

∴x=-1时的函数值y1等于x=3时的函数值．

又∵点（3，y1）与点（2，y2）都在对称轴的右侧；

∵抛物线开口向上；在对称轴的右侧y随x的增大而增大；

∴y1＞y2．

故选A．

【解析】【答案】先求出二次函数的图象y=ax2+bx+4的对称轴，然后判断出当x1=-1，x2=2时在抛物线上的位置即可解答．

3、B【分析】

题目中数据共有5个；故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数；

故这组数据的中位数是8．

故选B．

【解析】【答案】本题考查统计的有关知识；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

4、A【分析】解：0.0000025=2.5隆脕10鈭�6

故选：A

．

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】A

5、A【分析】解：隆脽x2+3x鈭�1=0

的两根为x1x2

隆脿x1+x2=鈭�31=鈭�3

．

故选A．

根据一元二次方程ax2+bx+c=0

的根与系数的关系：若方程两根为x1x2

则x1+x2=鈭�ba

即可得到答案．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0

的根与系数的关系：若方程两根为x1x2

则x1+x2=鈭�bax1?x2=ca

．【解析】A

6、A【分析】解：A

是一元二次方程；故A正确；

B；是二元二次方程；故B错误；

C；是一元一次方程；故C错误；

D；是分式方程；故D错误；

故选：A

．

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2

二次项系数不为0

是整式方程；含有一个未知数.

由这四个条件对四个选项进行验证；满足这四个条件者为正确答案．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2

．【解析】A

7、C【分析】【分析】一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程；即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．【解析】【解答】解：A；当a=0时；不是一元二次方程，故本选项错误；

B；不是整式方程；故本选项错误；

C；符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

D；不只含有一个未知数；故本选项错误；

故选C．8、A【分析】【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m-1．【解析】【解答】解：住进房间的人数为：m-1；

依题意得，客房的间数为；

故选：A．9、C【分析】

A；圆柱的左视图是矩形；不符合题意；

B；三棱锥的左视图是三角形；不符合题意；

C；球的左视图是圆；符合题意；

D；长方体的左视图是矩形；不符合题意．

故选C．

【解析】【答案】分别分析四个选项的左视图；从而得出是圆的几何体．

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据算术平方根的定义，以及=a（a≥0）即可对二次根式进行化简．【解析】【解答】解：（）2=7；

=3；

=5；

=2．

故答案是：7，3，5，2．11、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线过A（-2；0）；B（8，0）两点，可设交点式y=a（x+2）（x-8），再将点C（0，-4）代入求a即可；

（2）由抛物线解析式可知对称轴为x=3；与y轴的交点（0，-4），可求MC的长，y=x+2，可知D；F两点坐标，计算DM，FM，判断C、D、F三点在以M为圆心的圆上，利用圆周角定理求∠DCF的大小；

（3）当直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个时，仿照（2）可求满足条件的m的值．【解析】【解答】解：（1）依题意；设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-8）；

∵抛物线与y轴交于点C（0；-4）；

∴-4=a（0+2）（0-8）．

解得．

∴抛物线的解析式为，即；

（2）由（1）可得抛物线的对称轴为x=3；

∵m=2；

∴直线的解析式为y=x+2；

∵直线y=x+2与抛物线交于点D；E；与抛物线的对称轴交于点F；

∴F；D两点的坐标分别为F（3；5），D（-2，0）．

设抛物线的对称轴与x轴的交点为M；

可得CM=FM=MD=5；

∴F；D、C三点在以M为圆心；半径为5的圆上．

∴∠DCF=．

（3）由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为G（3，-）

设F（3，3+m），则FG=m+3+，设D关于对称轴的对称点为D1；

当四边形DGD1F为正方形时，满足题意，此时P点与顶点G重合，或者与D1重合；

故DD1=F′G，D点横坐标为：x=-（F′G-3）=-，纵坐标为-（F′G-3-m）=；

将D点坐标抛物线解析式，解得．

12、略

【分析】

∵直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根；∴直角三角形的两边是3，4；

当是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为=5；

当是原方程的两边的是一条直角边；和斜边时斜边一定是4．

故直角三角形的斜边长是5或4．

【解析】【答案】解方程x2-7x+12=0求出直角三角形的两边是3；4，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是4．

13、略

【分析】【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解析】【解答】解：这组数据的平均数=（501+502+503+505+506+507+508+509）÷9=2；

方差=[（501-505）2+（502-505）2+（503-505）2+（504-505）2+（505-505）2+（506-505）2+（507-505）2+（508-505）2+（509-505）2]=；

标准差==．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】本题中可分两种情况进行讨论：

（1）直线L是个一次函数；可先设出y与x的函数关系式，然后根据其只与二次函数有一个交点得出函数关系式中系数的值，得出函数式，然后再求出交点；

（2）直线L的解析式是x=0，此时直线L过A点，那么它与抛物线的交点就是（0，0）．【解析】【解答】解：（1）；如果直线L是一次函数；

设直线L的解析式是y=ax-1；

根据直线L与抛物线相交可得x2-x=ax-1，x2-（a+1）x+1=0；

因为只有一个交点；

那么（a+1）2-4=0；

a=-3或a=1．

当a=1时；直线L的解析式是y=x-1；

那么与抛物线的交点就应该是方程组的解；

即；

即交点坐标是（1；0）．

当a=-3是；直线L的解析式是y=-2x-1；

那么与抛物线的交点就应该是（-1；2）；

（2）；当直线L的解析式是x=0时；他们的交点就应该是（0，0）；

因此公共点坐标为（1，0），（-1，2）或（0，0）．三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、多选题(共3题，共30分)22、B|D【分析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x-5）2-8；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-5）2-3．

故选：B．23、A|C【分析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解析】【解答】解：如上图：分情况讨论。

①AB为等腰△ABC底边时；符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时；符合条件的C点有4个．

故选：C．24、A|B【分析】【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x为整数；

∴x最小是14；

故选：B．五、其他(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）设每个房间的定价为x元，实际收入为x-20，入住房间数为60-；根据：每个入住房间收入×入住房间数=总收入，列方程求解；

（2）列方程方法同（1），当天收入能否达到16000元，就要看方程是否有解．【解析】【解答】解：（1）设每个房间的定价为x元；依题意

得：

整理得：x2-820x+163200=0

解得：x1=480，x2=340

答：每间房定价为480元或340元．

（2）由题意设每个房间的定价为x元；依题意

得

整理得：x2-820x+176000=0

∵△=8202-4×176000＜0；∴方程无解．

答：数据不可信．26、略

【分析】【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x-1张，全班应该送照片x（x-1），那么根据题意可列的方程．【解析】【解答】解：全班有x名学生；那么每名学生送照片x-1张；

全班应该送照片x（x-1）；

则可列方程为：x（x-1）=2550．

故答案为x（x-1）=2550．27、略

【分析】【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是1000（1+x）元，取600元后余[1000（1+x）-600]元，再存一年则有方程[1000（1+x）-600]•（1+x）=550，解这个方程即可求解．【解析】【解答】解：设定期一年的利率是x；根据题意得：

一年时：1000+1000x=1000（1+x）；

取出600后剩：1000（1+x）-600；

同理两年后是[1000（1+x）-600]（1+x）；

即方程为[1000（1+x）-600]•（1+x）=550

解之得，x=10%，-（不合题意；舍去）

答：定期一年的利率是10%．六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）如图1；连接ED，根据正方形的性质证明△AFE≌△DGE，就可以得出EF=EG；

（2）如图2；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N，可以得出四边形MEND是矩形，就有EN=MD，由正方形的性质可以得出EM=AM，通过证明△EMF∽△ENG就可以得出结论；

（3）如图3，作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N，可以得出四边形MEND是矩形，但EM≠AM，由△EMF∽△ENG就有≠，当∠ACD=30°时，EM=CD，设AM=a，则EM=a，MD=EG=2a，CD=3a，就可以求出结论．【解析】【解答】解：（1）EF=EG

理由：如图1；连接ED．

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD=CD；∠ADC=90°，∠FAE=45°．

∵E是AC的中点；

∴ED=AE=AC；∠EDG=45°，∠AED=90°．

∴∠FAE=∠GDE．

∵∠FEG=90°；

∴∠AEF=∠DEG．

在△AFE和△DGE中；

；

∴△AFE≌△DGE（ASA）；

∴EF=EG．

（2）EF=EG

理由：如图2；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N；

∴∠EMD=∠EMA=∠ENG=90°．

∴EM∥CD．

∵∠D=90°；

∴四边形MEND是矩形；

∴MD=EN．

∵∠EAF=45°；

∴∠AEM=45°；

∴∠EAF=∠AEM；

∴AM=EM．

∵E是AC的三等分点；

∴．

∵EM∥CD；

∴．

∴

∵∠FEM+∠MEG=∠FEG=90°；∠MEG+∠GEN=90°；

∴∠FEM=∠GEN．

∵∠EMF=∠ENG；

∴△EFM∽△EGN；

∴=；

∴EF=EG；

（3）如图3；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N；

∴∠EMD=∠EMA=∠ENG=90°．

∴EM∥CD．

∵∠D=90°；

∴四边形MEND是矩形；

∴MD=EN．

∵E是AC的三等分点；

∴．

∵EM∥CD；

∴．

∵EM≠AM；

∴；

∴．

∵∠FEM+∠MEG=∠FEG=90°；∠MEG+∠GEN=90°；

∴∠FEM=∠GEN．

∵∠EMF=∠ENG；

∴△EFM∽△EGN；

∴；

∴；

故①的结论不成立；

当∠ACD=30°时，EF=EG．

理由：

∵E是AC的三等分点；

∴．

∵EM∥CD；

∴∠AEM=∠ACD=30°，．

∴AE=2AM；

设