2025年华师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版八年级数学上册月考试卷832考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在实数、-3、0、-1、3.1415、π、、、中，无理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个2、若x-x-1=5，则x2+x-2=（）A.23B.24C.25D.273、下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A.1B.2C.3D.44、所给的数据：，，π，0，0.585588558885588885（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），3，其中无理数的个数有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个5、如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A.B.C.D.6、甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得乙因抄错c而解得则a，c的值是（）A.B.C.D.7、下列各个分解因式中正确的是（）A.10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B.（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C.x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D.（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2015秋•江汉区期末）如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为____（圆：∠EDF=90°，圆的面积=）9、不等式3x-5＜7的非负整数解有____．10、已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=____cm．11、不改变分式的值，使分式的分子，分母的最高次项系数都是正数，则=________．12、9

的平方根是____．13、如图，直线L1L2

交于一点P

若y1鈮�y2

则x

的取值范围是______．14、（2014秋•桥东区校级月考）如图，△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：∠B=43°，∠A=30°，求∠BED的度数．请你完善下面的推理步骤：解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（____），∠B=43°，∠A=30°（____）

∴∠BCA=____

∵△ABC≌△DBE，（____）

∴∠BED=∠BCA=____（____）15、某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩；年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）；B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：

（1）此次调查共随机抽取了____名学生，其中学生成绩的中位数落在____等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是____；

（2）将折线统计图和扇形统计图在图中补充完整．

16、三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的____（填直线、射线、线段）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）18、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）19、若a=b，则____．20、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）21、由，得；____．22、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）23、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.评卷人得分四、其他(共2题，共6分)24、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．25、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)26、的平方根是____；的立方根是____．27、如图；在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．

（1）若∠BED=40°；∠BAD=25°，求∠BAF的大小；

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．28、先化简：（1-）÷，再选取一个你认为合适的a值代入求值．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)29、在平面直角坐标系中；四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B；C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且∠NAM=45°．

（1）试说明△OAN∽△OMA；

（2）随着点N的变化；探求△OMN的面积是否发生变化？如果△OMN的面积不变，求出△OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；

（3）当△AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标．30、如图，在直角三角形AOB中，∠OAB=30°，AB=4，S△AOB=6．

（1）求点A；B的坐标；

（2）点P在线段OA上；

①当直线BP将△AOB分成面积相等的两部分时；求直线BP的解析式；

②PE⊥AB于E，连接BP．是否存在点P，使得PB与PE的和最小？若存在，请求出满足条件时点P的坐标；若不存在，请说明理由31、如图，平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，2），过点B作y轴的垂线，垂足为A，连结OB，将△OAB沿OB折叠，使点A落在点A1处，A1B与x轴交与点F．

（1）求证：OF=BF；

（2）求BF的长；

（3）求过点A1的双曲线的解析式．32、如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x于B点，连BC，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：无理数有：，-1，π，共4个．

故选B．2、D【分析】【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：将已知等式两边平方得：（x-x-1）2=x2+x-2-2=25；

则x2+x-2=27．

故选D．3、C【分析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴；图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解．

​【解答】

解：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形；其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个．

故选C.

【解析】C4、B【分析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解析】【解答】解：=2；

所给数据中无理数有：π，0.585588558885588885（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），3；共3个．

故选B．5、A【分析】【分析】题中已有条件AB=AD；公共边AC，再根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.

【解答】A、由AB=AD，AC=AC，无法判定没有SSA判定，本选项符合题意；

B、∵AB=AD，AC=AC，∴（SAS）；

C、∵AB=AD，AC=AC，∴（HL）；

D、∵AB=AD，AC=AC，∴（SSS）；均可以判定全等，不符合题意.

【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、A【分析】（2）将甲的正确解代入cx﹣7y=8；从而得出c的值．

【解答】解：将和分别代入ax+by=2；得。

解得a=4；

把代入cx﹣7y=8；得。

3c+14=8；

所以c=﹣2．

故选A．

【分析】（1）根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为ax+by=2的解．将和分别代入ax+by=2，组成方程组，从而得出a的值．7、D【分析】【分析】根据因式分解的方法依次分析各项即可判断。

【解答】A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c+1)；故错误；

B．（a－b)3－（b－a)2＝（a－b)3－（a－b)2＝（a－b)2（a－b－1)；故错误；

C．x（b＋c－a)－y（a－b－c)－a＋b－c＝x（b＋c－a)+y（b＋c－a)－（a－b＋c)；无法因式分解，故错误；

D．（a－2b)（3a＋b)－5（2b－a)2＝（a－2b)（3a＋b)－5（a－2b)2

＝（a－2b)（3a＋b－5a+10b)＝（a－2b)（11b－2a)；本选项正确。

考点：本题考查的是因式分解。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式。二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积-正方形DMCN的面积，即可得出结果．【解析】【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图所示：

∵CA=CB；∠ACB=90°；

∴∠A=∠B=45°；

DM=AD=AB，DN=BD=AB；

∴DM=DN；

∴四边形DMCN是正方形；

∴∠MDN=90°；

∴∠MDG=90°-∠GDN；

∵∠EDF=90°；

∴∠NDH=90°-∠GDN；

∴∠MDG=∠NDH；

在△DMG和△DNH中，；

∴△DMG≌△DNH（AAS）；

∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积；

∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，=×42=2；

∴四边形DGCH的面积=AB2；

∵扇形FDE的面积====π；

∴阴影部分的面积=扇形面积-四边形DGCH的面积=π-2；

故答案为：π-2．9、略

【分析】【分析】此题根据不等式的性质，在不等式的两边加上5除以3，即可求得不等式的解集，继而求得其非负整数解．注意此题系数化一时，除以的是正数，不等号的方向不改变；【解析】【解答】解：移项得：3x＜7+5

系数化一得：x＜4

∴不等式3x-5＜7的非负整数解有0，1，2，3．10、略

【分析】【分析】△ABC≌△DEF，∠F=90°，则∠C=90°，△DEF是直角三角形，要求AC的长，可以转化为利用三角函数解直角三角形的问题．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF；

∴∠A=∠D=60°；AC=DF；

∴∠E=90°-60°=30°；

∴Rt△DEF中，DF=DE=×6=3；

∴AC=DF=3cm．

故填311、﹣【分析】【解答】原式=﹣

故答案为：﹣．

【分析】原式利用分式的基本性质化简即可．12、隆脌3【分析】【分析】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

先根据算术平方根的定义求得9

的值，再根据平方根的定义求得9

的平方根.

【解答】解：隆脽9=3

3

的平方根是隆脌3

．

故答案为隆脌3.

【解析】隆脌3

13、略

【分析】解：当x鈮�3

时；y1鈮�y2

．

故答案为x鈮�3

．

观察函数图象；找出直线L1

在直线L2

上方所对应的自变量的范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b

的值大于(

或小于)0

的自变量x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b

在x

轴上(

或下)

方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解析】x鈮�3

14、略

【分析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCA，根据全等三角形的性质得出∠BED=∠BCA，代入即可．【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（三角形内角和定理）；∠B=43°，∠A=30°（已知）；

∴∠BCA=107°；

∵△ABC≌△DBE（已知）；

∴∠BED=∠BCA=107°（全等三角形的对应角相等）；

故答案为：三角形内角和定理，已知，107°，已知，107°，15、略

【分析】【分析】（1）B中学生的数除以它对应的百分比就是调查学生总数；据人数的多少判定出中位数落在B等级，求出A的学生数再求出D的学生数，再用D的百分比乘360°即可．

（2）根据数据将折线统计图和扇形统计图在图中补充完整．【解析】【解答】解：（1）调查的学生数为：9÷45%=20（人）；

中学生成绩的中位数落在B等级；

A的学生数为：20×35%=7（人）；

D的学生数为：20-9-7-2=2（人）

D所在扇形的圆心角的度数是：×360°=36°；

故答案为：20；B，36°．

（2）如图所示：

16、略

【分析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线都是线段解答．【解析】【解答】解：三角形中的角平分线；中线、高都是三条特殊的线段．

故答案为：线段．三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对23、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对四、其他(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】本题可根据：铁丝网的总长度为13；长方形的面积为20，来列出关于x的方程．

由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可得面积公式为：x×=20．【解析】【解答】解：设墙的对边长为x；则：

另一对边长为；

由面积公式可得；

x×=20

故本题填：x×．25、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．五、计算题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解析】【解答】解：=3，3的平方根是±；-=-8；-8的立方根是-2；

故答案为：±；-2．27、略

【分析】【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°；再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；

（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．【解析】【解答】解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE；

∴∠ABE=40°-25°=15°；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABC=2∠ABE=30°；

∵AF为高；

∴∠AFB=90°；

∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；

（2）∵AD为中线；

∴BD=CD=5；

∵S△ABC=AF•BC；

∴AF==8．28、略

【分析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=1代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=•=a+2；

当a=1时，原式=1+2=3．六、综合题(共4题，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）由四边形ABOC是边长为1的正方形可以得出∠AOC=45°；由∠NAM=45°可以得出∠AMO=∠NAO，再根据条件可以得出∠AOM=∠NOA，从而可以得出△OAN∽△OMA；

（2）由（1）的结论可以得出，可以得出OA2=OM．ON，根据正方形的性质可以得出OA=，从而可以得出OM．ON是定值，可以得出S△OMN的值；

（3）分三种情况讨论：当AM=MN，AM=AN，AN=MN时，根据等腰三角形的性质就可以求出N的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABOC是边长为1的正方形；

∴AB=BO=1；∠AOC=∠AOB=45°．

∵∠BOM=∠CON=90°；

∴∠AOM=∠AON=135°．

∵∠AOC=∠MAO+∠AMO=45°；且∠NAM=∠NAO+∠MAO=45°；

∴∠MAO+∠AMO=∠NAO+∠MAO；

∴∠AMO=∠NAO．

∵∠AOM=∠AON；

∴△OAN∽△OMA；

（2）△OMN的面积不发生变化．

理由：∵△OAN∽△OMA；

∴．

∴OA2=OM．ON∴

∵AB=BO=1；在Rt△ABO中，由勾股定理，得

AO=；

∴OM．ON=2．

∵S△OMN=；

∴S△OMN=1；

（3）设N（n；0），M（0，m）；

∴ON=n；OM=-m；

∴-mn=2；

∴m=-；

在直角三角形中；由勾股定理得：

MN2=m2+n2；

AM2=2-2m+m2．

AN2=2+2n+n2；

∴MN2=+n2；

AM2=2++；

当AM=NM，即AM2=MN2时；

∴∠MAN=∠MNA=45°；

∴∠AMN=90°；

∴AM2+MN2=AN2；

∴+n2=2++；

∴n3-2n-4=0；

∴n3-8-2n+4=0；

∴（n-2）（n2+2n+4）-2（n-2）=0；

∴（n-2）（n2+2n+4-2）=0；

∴n-2=0或n2+2n+4-2=0；

解得：n=2；

N（2；0）；

当AM=AN时；

2++=2+2n+n2；

4n+4=2n3+n4；

n4+2n3-4n-4=0；

n4-4+2n（n2-2）=0

（n2+2）（n2-2）+2n（n2-2）=0

（n2-2）（n2+2n+2）=0；

解得：n=；

∵n＞0；

∴n=；

∴N（；0）；

当AN=MN时；

2+2n+n2=+n2；

∴2n2+2n3=4；

n3+n2-2=0；

n3-1+n2-1=0；

（n-1）（n2+n+1）+（n+1）（n-1）=0；

（n-1）（n2+2n+2）=0；

解得：n=1；

∴N（1；0）．

∴N点的坐标为：（，0），（2，0），（1，0）30、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度；再利用三角形的面积公式求出AO的长度，从而得解；

（2）①根据三角形的面积公式求出OP的长；求出点P的坐标，再利用待定系数法列式求解即可；

②作△AOB关于y轴的对称图形△AOC，可得△ABC是等边三角形，作BF⊥AC，根据垂线段最短可得BF与y轴的交点就是所要求作的点P，求出∠BAP=∠ABP=30°，根据等角对等边可得AP=BP，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BP=2OP，然后代入数据求出OP的长度，从而求出点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵∠OAB=30°，AB=4；

∴OB=AB=×4=2；

∵S△AOB=OB•OA=×2•OA=6；

∴OA=6；

∴点A、B的坐标为A（0，6），B（2；0）；

（2）①当点P为线段OA的中点时，直线BP将△AOB分成面积相等的两部分，

∴点P的坐标为（0；3）；

设直线BP的解析式为y=kx+b；

则；

解得；

∴直线BP的解析式为y=-x+3；

②当E为线段AB的中点时；PE与PB的和最小．

理由如下：

作△AOB关于y轴的对称图形△AOC；

∵∠OAB=30°；

∴△ABC是等边三角形；

过点B作BF⊥AC交OA于点P；过点P作PE⊥AB，根据轴对称性可知PE=PF，根据垂线段最短可知点P为所求作的点；

根据等边三角形的性质；PA=PB，∠PBO=30°；

∴∠ABP=60°-30°=30°；

∴∠ABP