2025年鲁人版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学上册月考试卷70考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、不等式-x2+3x+4＜0的解集为（）

A.{x|-1＜x＜4}

B.{x|x＞4或x＜-1}

C.{x|x＞1或x＜-4}

D.{x|-4＜x＜1}

2、一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A.3πB.6πC.12πD.24π3、已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A.27.5B.28.5C.27D.284、若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A.4倍B.3倍C.倍D.2倍5、5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为（）A.B.C.D.6、设函数f(x)=ex(2x鈭�1)鈭�ax+a

其中a<1

若存在唯一的整数x0

使得f(x0)<0

则a

的取值范围是(

)

A.[鈭�32e,1)

B.[鈭�32e,34)

C.[32e,34)

D.[32e,1)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、【题文】在△ABC中，则△ABC的面积S=_________.8、【题文】给出可行域在可行域内任取一点则点满足的概率是____.9、【题文】下列函数中：①②③其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）10、设O点在△ABC内部，且有则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为____．11、命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是____12、设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，则首项a1=______．13、若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是______．14、已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)22、【题文】已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t试问：

(1)t为何值时；P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、解不等式组．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

不等式-x2+3x+4＜0；

因式分解得：（x-4）（x+1）＞0；

可化为：或

解得：x＞4或x＜-1；

则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜-1}．

故选B．

【解析】【答案】把不等式的左边分解因式后；根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．

2、B【分析】【解答】解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=

所以这个球的表面积：4πr2=6π．

故选B．

【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．3、A【分析】【解答】解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5．故选：A．

【分析】利用中位数的定义即可得出．4、D【分析】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：=2πr2；

所以它的底面积与侧面积之比为：1：2．

故选D．

由题意；求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．

本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力．【解析】【答案】D5、B【分析】解：5张卡片上分别写有数字1；2，3，4，5；

从这5张卡片中随机抽取2张；

基本事件总数n=

取出2张卡片上数字之和为偶数包含的基本事件个数m==4；

∴取出2张卡片上数字之和为偶数的概率P==．

故选：B．

从这5张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=取出2张卡片上数字之和为偶数包含的基本事件个数m==4；由此能求出取出2张卡片上数字之和为偶数的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】B6、D【分析】解：设g(x)=ex(2x鈭�1)y=ax鈭�a

由题意知存在唯一的整数x0

使得g(x0)

在直线y=ax鈭�a

的下方；

隆脽g隆盲(x)=ex(2x鈭�1)+2ex=ex(2x+1)

隆脿

当x<鈭�12

时，g隆盲(x)<0

当x>鈭�12

时，g隆盲(x)>0

隆脿

当x=鈭�12

时，g(x)

取最小值鈭�2e鈭�12

当x=0

时，g(0)=鈭�1

当x=1

时，g(1)=e>0

直线y=ax鈭�a

恒过定点(1,0)

且斜率为a

故鈭�a>g(0)=鈭�1

且g(鈭�1)=鈭�3e鈭�1鈮�鈭�a鈭�a

解得32e鈮�a<1

故选：D

．

设g(x)=ex(2x鈭�1)y=ax鈭�a

问题转化为存在唯一的整数x0

使得g(x0)

在直线y=ax鈭�a

的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得鈭�a>g(0)=鈭�1

且g(鈭�1)=鈭�3e鈭�1鈮�鈭�a鈭�a

解关于a

的不等式组可得．

本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】208、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：①②与的振幅，周期都相同，只是象位不同，因此仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合，而的振幅与函数不同，不能通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合．

考点：三角函数图像变化．【解析】【答案】①②10、3【分析】【解答】解：分别取AC；BC的中点D、E；

∵

∴即2=﹣4

∴O是DE的一个三等分点；

∴=3；

故答案为：3．

【分析】根据变形得∴利用向量加法的平行四边形法则可得2=﹣4从而确定点O的位置，进而求得△ABC的面积与△AOC的面积的比．11、若x2≤4，则x≤2【分析】【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是“若x2≤4；则x≤2”．

故答案为：若x2≤4；则x≤2．

【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题．12、略

【分析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17；

∴

解得q=-2或q=2；

∴首项a1为．

故答案为：．

由等比数列前n项和公式列出方程组；由此能求出首项．

本题考查等比数列的首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】或-13、略

【分析】解：设球的半径为R；

则6a2=4πR2；

∴a2=

又b3=R3；

∴a6=R6；

b6=R6；

∴=＜1；

∴a＜b．

故答案为：a＜b．

根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b；比较大小即可．

本题考查了正方体与球的表面积和体积公式的应用问题，是基础题目．【解析】a＜b14、略

【分析】解：3000袋奶粉；用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋；

第一组抽出的号码是7；则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．

故答案为：607．

系统抽样中各组抽出的数据间隔相同；为等差数列，可用数列知识求解．

本题考查系统抽样的知识，属基本题．系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列．【解析】607三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)22、略

【分析】【解析】解：(1)∵＝(3,3)；

∴＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)；

若点P在x轴上，则3t＋2＝0，则t＝－

若点P在y轴上，则1＋3t＝