2025年北师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各式的值是负值的是（）A.cos（-31°）B.sin13°C.tan242°D.cos114°2、函数y=cosex的导数是（）A.-exsinexB.cosexC.-exD.sinex3、已知物体自由落体的速度为v=gt，则物体从t=0到t=t0所走过的路程为（）A.gt02B.gt02C.gt02D.gt024、对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（）A.0B.-1C.3D.25、若不等式组表示的平面区域是一个三角形；则a的取值范围是（）

A.a＜5

B.a≥7

C.5≤a＜7

D.a＜5或a≥7

6、函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上()A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值－M7、下面是关于复数的三个命题：

在复平面内对应的点在第四象限是纯虚数。

其中的真命题为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是____．9、已知tanα=-2，则的值等于____．10、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2asinC，bc=4，则△ABC的面积等于____．11、（x-）6展开式中常数项为____．12、【题文】如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝____；CE＝____。评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)21、给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2，•=2，则△ABC面积的最大值为____．22、设函数f（x）=ax2+lnx．

（Ⅰ）当a=-1时；求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-的下方；求a的取值范围；

（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+f′（xk）≥2013成立？请证明你的结论．23、给出下列命题：

①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；则函数f（x）在R上是减函数；

②如果函数f（x）对任意的x∈R；都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；

③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；

④对于任意实数x；有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．

其中正确的命题是____．（把你认为正确命题的序号都填上）评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)24、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一直线交抛物线于A；B两点；以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，-2）．

（1）求抛物线的标准方程。

（2）求直线AB的方程。

（3）求圆的方程．25、如图，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=；DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD，点M在棱PB上．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）如果AM⊥PB；求二面角C-AM-B的正切值；

（Ⅲ）当PD∥平面AMC时，求三棱锥P-A