2025年上教版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版九年级数学上册阶段测试试卷947考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（2008•徐州）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）

A.内含。

B.内切。

C.相交。

D.外切。

2、（2005•威海）计算的结果是（）

A.

B.

C.

D.

3、圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为()A.2cm2B.3cm2C.12cm2D.6cm24、如图，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B；顶点为C，则sin∠ABC=（）

A.B.C.2D.5、在鈭�503鈭�2

这四个数中，绝对值最小的数是(

)

A.鈭�5

B.0

C.3

D.鈭�2

6、下列事件是必然事件的是（）A.明天要下雨B.打开电视机，正在直播足球比赛C.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1D.买一张3D彩票，一定会中一等奖7、计算（-2）2-3的值是（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

8、如图；点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、（2012秋•富顺县校级月考）如图所示，在正方形ABCD的Rt△APB顺时针旋转至Rt△CP′B，已知正方形ABCD的面积为64cm2，AP=6cm，则PP′=____．10、已知两数的和是25，差是3，则这两个数是____．11、一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根是0，则m=____．12、已知有理数x满足：若|3-x|-|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=____．13、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为______时，使得△BOC∽△AOB．14、太阳光形成的投影是______，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是______．15、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）19、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．20、三角形三条角平分线交于一点21、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）22、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）23、两个正方形一定相似．____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)24、如图；已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

（1）在图中作出⊙O；（不写作法；保留作图痕迹）

（2）求证：BC为⊙O的切线．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)25、先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值．26、若a=-1，则a2-a的值是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)27、阅读材料：我们知道，抛物线y=ax2+bx+c的表达式都可以化成y=a（x-h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y=a（x-h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y=a（x-h）2+k的友好直线．

解决问题：

（1）如图1，求抛物线y=a（x-2）2+1的友好直线AB的解析式；并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；

（2）如图2，若抛物线y=a（x-h）2+k（h＞0）的友好直线是y=x-3；友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；

拓展延伸：

（3）如图3，若抛物线y=a（x-h）2+k的友好直线是y=-2x+m（m＞0）；探究下列问题：

①若抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是菱形；求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；

②若抛物线若y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是矩形；求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．

28、在直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为AB延长线上一点（不含B点），连接PC交⊙M于Q，连接DQ，若A（-1，0），C（0，）

（1）求圆心M的坐标；

（2）过B点作BH⊥DQ于H；当P点运动时，线段CQ；QH、DH有何数量关系，证明你的结论；

（3）R为⊙M的直径DF延长线上的一个动点（不包括F点），过B、F、R三点作⊙N，CF交⊙N于T，当R点在DF延长线上运动时，FT-FR的值是否变化？请说明理由．29、已知：如图，抛物线y=-的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧上一动点（D点与A；O不重合）．

（1）求抛物线的顶点E的坐标；

（2）求⊙M的面积；

（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3；

则5-2=3；

∴⊙O1和⊙O2内切．

故选B．

【解析】【答案】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．

2、C【分析】

．故选C．

【解析】【答案】首先把分式进行通分；然后分子进行加减，最后进行约分．

3、D【分析】【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.由题意得圆锥的侧面积故选D.考点：圆锥的侧面积公式【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3；

∴A（﹣1；0），B（3，0）；

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；

∴顶点C（1；4）；

∵二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B；顶点为C；

∴AC=BC；

过C点作对称轴交x轴于D；

∴CD⊥x轴；CD=4，BD=2；

∴BC=

∴sin∠ABC=

故选A．

【分析】过C点作对称轴交x轴于D，根据题意求得AC=BC，根据解析式求得A、B、C的坐标，进而求得CD、BD，然后根据勾股定理求得BC，即可求得sin∠ABC的值．5、B【分析】解：|鈭�5|=5|0|=0|3|=3|鈭�2|=2

隆脽0<2<3<5

隆脿

在鈭�503鈭�2

这四个数中，绝对值最小的数是0

．

故选：B

．

首先求出每个数的绝对值的大小；然后根据有理数大小比较的法则：垄脵

正数都大于0垄脷

负数都小于0垄脹

正数大于一切负数；垄脺

两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最小的数是哪个即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垄脵

正数都大于0垄脷

负数都小于0垄脹

正数大于一切负数；垄脺

两个负数，绝对值大的其值反而小．【解析】B

6、C【分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解析】【解答】解：A；B、D可能发生；也可能不发生，都是随机事件；

C；一定会发生；是必然事件．

故选C．7、A【分析】

（-2）2-3=4-3=1．

故选A．

【解析】【答案】先乘方；再加减计算即可．

8、B【分析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形；

∴AD∥BC；CD∥AB；

∵DE∥BC；

∴所以A；C选项结论正确；

∵DF∥AB；

∴所以B选项的结论错误；

而BC=AD；

∴=所以D选项的结论正确．

故选B．

【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到则可对A、C进行判断；由DF∥AB得则可对B进行判断；由于利用BC=AD，则可对D进行判断．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】首先求出正方形的边长，再利用勾股定理得出BP的长，即可得出PP′的长．【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD的Rt△APB顺时针旋转至Rt△CP′B，正方形ABCD的面积为64cm2；

∴AB=BC=8cm；BP=BP′；

∵AP=6cm；

∴在Rt△ABP中，BP==2（cm）；

则PP′==2（cm）．

故答案为：2cm．10、略

【分析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题有两个等量关系：两数和是25，两数差是3．根据这两个等量关系可列出方程组．【解析】【解答】解：设较大的数是x；较小的数是y．

则

解得．11、略

【分析】

（1）∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m2-3m-4=0，解此方程得到m1=4，m2=-1；

（2）∵原方程是一元二次方程；

∴二次项系数m+1≠0；即m≠-1；

综合上述两个条件；m=4；

【解析】【答案】本题根据一元二次方程的根的定义；一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程；即可得到一个关于m的方程，即可求解．

12、略

【分析】

解不等式：

不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）

去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x

移项得：9x-14-6x+4x≥3-10

即7x≥7

∴x≥1

∴x+2＞0；

当1≤x≤3时；x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5；

当x＞3时；x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．

总之，a=-5，b=-1；

∴ab=5

故答案是：5．

【解析】【答案】首先解不等式：即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3-x|-|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．

13、略

【分析】解：∵△BOC∽△AOB；

∴=

∴=

∴OC=1；

∵点C在x轴上；

∴点C的坐标为（1；0）或（-1，0）

故答案为：（1；0）或（-1，0）．

根据△BOC∽△AOB，得出=再根据A；B点的坐标，即可得出答案．

本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质．解答此类题目时，首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．【解析】（1，0）或（-1，0）14、略

【分析】解：∵由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．

∴太阳光形成的投影是平行投影；手电筒；电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影；

故答案为：平行投影；中心投影．

根据平行投影；中心投影的概念填空即可．

本题考查平行投影、中心投影的定义．由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．【解析】平行投影；中心投影15、略

【分析】

∠AED=∠B．

【解析】【答案】要使两三角形相似；已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．

三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）作图思路：可做AD的垂直平分线；这条垂直平分线与AB的交点就是所求圆的圆心，这个圆心和A点或D点的距离就是圆的半径．

（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．本题中可先连接OD再证明OD⊥BC即可．【解析】【解答】解：（1）如图；

（2）连接OD；

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠DAC；

又∵OD=OA；

∴∠ODA=∠OAD；

∴∠ODA=∠DAC；

∴OD∥AC；

∴∠ODC=∠C=90°；

∴BC为⊙O的切线．五、计算题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x≠1，取一个符合条件的数代入求出即可．【解析】【解答】解：+=；

∵x-1≠0；

∴x≠1；

取x=2代入得：原式==5．26、略

【分析】【分析】先把a2-a分解得到a（a-），然后把a=-1代入计算即可．【解析】【解答】解：a2-a=a（a-）；

把a=-1代入得，a2-a=（-1）（-1-）=-（-1）=1-．

故答案为1-．六、综合题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）将x=0代入y=（x-2）2+1，得到与y轴的交点A的坐标，顶点B的坐标，设抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB的表达式为y=kx+b；即可得出解析式，根据面积公式求得抛物线的友好四边形ABCD的面积；

（2）作BE⊥AC于点E；由题意得四边形ABCD是平行四边形，求得直线y=x-3与y轴的交点A的坐标，得出点C的坐标，则AC=6，由友好四边形的面积为12，得。

BE的长；得点B坐标，抛物线过点A，即可得出抛物线的解析式；

（3）①根据抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，由菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，得点B的坐标为（h，0），根据点B在直线y=-2x+m上，把y=0代入得x=；从而得出抛物线顶点B的坐标；

②根据抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，直接得出抛物线顶点B的坐标．【解析】【解答】解：（1）将x=0代入y=（x-2）2+1；得y=5．

则抛物线y=（x-2）2+1与y轴的交点A的坐标为（0；5）．

抛物线y=（x-2）2+1的顶点B的坐标为（2；1）．

设抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB的表达式为y=kx+b；

则，解得；

∴抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB的表达式为y=-2x+5．

抛物线y=（x-2）2+1的友好四边形的面积为20．

（2）如图1，抛物线y=a（x-h）2+k的顶点为B（h；k）；

作BE⊥AC于点E；

由题意得四边形ABCD是平行四边形；

直线y=x-3与y轴的交点A的坐标为（0；-3）；

所以；点C的坐标为（0，3），可得：AC=6．

∵平行四边形ABCD的面积为12；

∴S△ABC=6即S△ABC=AC•BE=6，

∴BE=2；

∵h＞0；即顶点B在y轴的右侧；

∴h=2．

∵点b在直线y=x-3上；

∴顶点B的坐标为（2；-1）；

又抛物线经过点A（0；-3）；

∴a=-，∴抛物线表达式为y=-（x-2）2-1．

（3）①当抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是菱形时；如图2．

AC⊥BD；OA=OC，OB=OD；

∵AC在y轴上；AC⊥BD；

∴此时BD在x轴上；∴点B的坐标为（h，0）．

∵点B在直线y=-2x+m上；

∴把y=0代入y=-2x+m，得x=．

∴抛物线顶点B的坐标为（；0）．

②当抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是矩形时；如图3．

∴抛物线顶点B的坐标为B（m，-m）．28、略

【分析】【分析】（1）连接MC；AC；根据A、C坐标求出∠CAM，得出等边三角形CAM即可；

（2）连接BC；BD；在DQ上截取DN=CQ，连接BN，由垂径定理求出CO=DO，CB=DB，根据SAS证△CQB≌△DNB，推出BN=BQ，求出QH=HN即可；

（3）连接BF、BT、BR，推出△FMB是等边三角形，得出BF=BM，∠FBM=60°，求出CF∥AB，推出∠TFB=∠FMB，加上∠R=∠T，得出△RBM≌△TBF，得出FT=MR，求出FT-FR=FM=2．【解析】【解答】（1）解：连接MC；AC；

∵A（-1，0），C（0，）；

∴OA=1，OC=，AC==2

tan∠CAB==；

∴∠CAB=60°；

∵MA=MC；

∴△ACM是等边三角形；

∴MA=MC=AC=2；

∴OM=2-1=1；

即M的坐标是（1；0）；

（2）线段CQ；QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ；

证明：连接BC；BD；在DQ上截取DN=CQ，连接BN；

∵AM⊥CD；

∴由垂径定理得：CO=DO；

∴CB=DB；

∵∠QCB和∠QDB都对弧BQ，

∴∠QCB=∠QDB；

∵在△CQB和△DNB中

；

∴△CQB≌△DNB；

∴BN=BQ；

∵BH⊥DQ；

∴QH=HN；

∴CQ=DN=DH-HN=DH-HQ；

即线段CQ；QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ；

（3）解：FT-FR的值不变化；永远等于2；

理由是：连接BF；BT、BR；

∵OM=1，OD=OC=；

根据勾股定理得：DM=2；

即OM=DM；

∴∠ODM=30°；

∴∠OMD=90°-30°=60°；

∴∠OMD=60°=∠FMB；

∵MF=MB；

∴△FMB是等边三角形；

∴BF=BM；∠FBM=60°；

∵DF为直径；

∴∠FCD=90°=∠COM；

∴CF∥AB；

∴∠TFB=∠FBM=60°=∠FMB；

∵弧BF对的圆周角是∠R和∠T；

∴