2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷677考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）A.第5次击中目标B.第5次未击中目标C.前4次均未击中目标D.第4次击中目标2、设定义在上的可导函数的导函数的图象如右所示,则的极值点的个数为（）A.1B.2C.3D.43、函数处的切线方程是()A.4x+2y+π=0B.4x-2y+π=0C.4x-2y-π=0D.4x+2y-π=04、【题文】若如下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是()A.B.C.D.5、【题文】如图所示程序框图，其输出结果是则判断框中所填的条件是()

A.B.C.D.6、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数且的值域为则的最小值为（）A.3B.C.2D.7、“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、若xy

满足{x+y鈭�2鈮�0x鈭�y+2鈮�0y鈮�0

则对于z=2x鈭�y(

)

A.在(鈭�2,0)

处取得最大值B.在(0,2)

处取得最大值C.在(2,0)

处取得最大值D.无最大值评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知则的范围为．10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．11、（1）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____种（用数字作答）；

（2）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码一共有____种．（写出表达式即可）12、【题文】已知则=_________.13、【题文】计算：的结果等于____.14、【题文】从自动打包机包装的食盐中；随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。15、集合A=B={x∈R|﹣2x2+7x+4＞0}，则A∪B=____．16、关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由题意知：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，得出ξ=5表示前4次均未击中目标．故选：C．考点：随机事件．【解析】【答案】C2、C【分析】试题分析：首先由得到此方程有四个根，同时在极值点的左右两侧满足异号，这样的极值点的个数为三个.故选C.考点：函数极值点的判断方法.【解析】【答案】C3、D【分析】当时，则切线方程为即4x+2y-π=0。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：据算法框图可得当时，时，所以应填入

考点：算法框图.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：所以判断框中填

考点：程序框图。

点评：本题考查了程序框图，考查了直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足算法结束，是基础题．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】根据题意，由于二次函数的导数b>0，且的值域为a>0，则可知=故可知答案为C.

【分析】主要是考查了函数单调性以及函数的性质的运用，属于基础题。7、B【分析】【分析】本题主要考查了必要条件；充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一；要理解好其中的概念．

【解答】若tanx=

”成立，如tan=推不出“x=2kπ+)（k∈Z)”成立；

若“x=2kπ+)（k∈Z)”成立，所以tan(2kπ+)=tan=

所以“tanx=”是“x=2kπ+)（k∈Z)”成立的必要不充分条件；

故选B．8、C【分析】解：由约束条件{x+y鈭�2鈮�0x鈭�y+2鈮�0y鈮�0

作出可行域如图；

化目标函数z=2x鈭�y

为y=2x鈭�z

由图可知，当直线y=2x鈭�z

过A(2,0)

时；直线在y

轴上的截距最小，z

有最大值．

故选：C

．

由约束条件作出可行域；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．

本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：因为所以的范围为考点：综合不等式的解法；不等式的基本性质；集合、区间的表示.【解析】【答案】10、略

【分析】

（Ⅰ）∵cosB=∴sinB==

∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=（cosB+sinB）=

（Ⅱ）由正弦定理得，b===4

∴S△ABC=absinC=×5×4×=14．

【解析】【答案】（Ⅰ）由cosB的值；利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由A的度数及内角和定理表示出C，利用两角和和差的正弦函数公式化简后，将cosB及sinB的值代入即可求出sinC的值；

（Ⅱ）由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值；利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

11、略

【分析】

（1）从班委会5名成员中选出3名；分别担任班级学习委员；文娱委员与体育委员；

其中甲；乙二人不能担任文娱委员；

∵先从其余3人中选出1人担任文娱委员；

再从4人中选2人担任学习委员和体育委员；

∴不同的选法共有C31•A42=3×4×3=36种。

（2）两个英文字母可以重复；所以有26×26种选择．第一个数字有10中选择，第二个数字有9中选择；

第三个数字有8中选择，第四个数字有7中选择．所以此牌照共有262×A104种选择。

故答案为：36；262×A104

【解析】【答案】（1）本题是一个有约束条件的排列组合问题；先从除甲与乙之外的其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，写出即可；

（2）两个英文字母可以重复；所以有26×26种选择．第一个数字有10中选择，第二个数字有9中选择，第三个数字有8中选择，第四个数字有7中选择．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为那么当n=1时，则有a1=

当而由于首项不满足上式，而可知其通项公式为

考点：本试题主要考查了通项公式与其前n项和的关系式的运用。

点评：解决该试题的关键是主要对于n=1，和n2，两种情况来分类讨论得到。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：=

考点：余弦的二倍角公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为P==0.25。【解析】【答案】0.2515、（﹣1，4）【分析】【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0；且x+1≠0；

解得：﹣1＜x≤2；即A=（﹣1，2]；

由B中不等式变形得：2x2﹣7x﹣4＜0；即（2x+1）（x﹣4）＜0；

解得：﹣＜x＜4，即B=（﹣4）；

则A∪B=（﹣1；4）；

故答案为：（﹣1；4）．

【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．16、（﹣1，0）【分析】【解答】解：因为|x﹣1|+|x﹣2|≥1，由题意得a2+a+1＜1；

解得a∈（﹣1；0）；

故答案为（﹣1；0）．

【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解出|x﹣1|+|x﹣2|的最小值，即可求解．三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共18分)24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在