2025年苏人新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为()A36种B33种C27种D21种2、如图：四边形BECF；AFED都是矩形；且平面AFED⊥平面BCEF，∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，则下列式子中正确的是（）

A.cosα=cosβ•cosθ

B.sinα=sinβ•cosθ

C.cosβ=cosα•cosθ

D.sinβ=sinα•cosθ

3、在极坐标系下，已知点则△ABO为（）

A.正三角形。

B.直角三角形。

C.锐角等腰三角形。

D.直角等腰三角形。

4、等于（）A.B.C.D.5、若实数x，y满足约束条件则的最小值为（）A.B.-C.-1D.-2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为____．7、设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有____组（A，B顺序不同视为不同组）8、如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．9、函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]的最小值是____．10、已知向量=（-2，3），=（1，-2），则向量2+的坐标是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共4分)18、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：第一类，船两大人一小孩，船一大人一小孩：有种方法.第二类，船一大人两小孩，船两大人：有种方法.第三类，船一大人两小孩，船一大人，船一大人：有种方法.第四类，船一大人一小孩，船一大人一小孩，船一大人：有种方法.根据分类加法计数原理，共有种不同的方法.故选C.考点：排列、组合、分类加法计数原理.【解析】【答案】C2、B【分析】

∵四边形BECF；AFED都是矩形；且平面AFED⊥平面BCEF；

∴AF⊥平面BCEF；

∴AF⊥CF；AF⊥BF，AB⊥BC

∵∠ACF=α；∠ABF=β，∠BAC=θ；

∴sinα=sinβ=cosθ=

∴sinα=sinβ•cosθ

故选B．

【解析】【答案】利用四边形BECF；AFED都是矩形；且平面AFED⊥平面BCEF，确定AF⊥平面BCEF，再利用直角三角形中的三角函数，即可求得结论．

3、D【分析】

极坐标系下，点

则在直角坐标系下A（0；2），B（-1，1），C（0，0）

∴AC=2，AB=BC=AC2=AB2+BC2

三角形ABO为等腰直角三角形。

故选D．

【解析】【答案】先把极坐标系下的点A；B，C的坐标转化为直角坐标系下的点，然后根据两点就的距离公式可求，AC，AB，BC，从而可进行判断。

4、C【分析】【解析】试题分析：故选C。考点：排列与组合【解析】【答案】C5、C【分析】解：由约束条件作出可行域如图；

的几何意义为可行域内的动点与定点P（3；0）连线的斜率．

由图可知，其最小值为．

故选：C．

由约束条件作出可行域，由的几何意义；即可行域内的动点与定点P（3，0）连线的斜率求解．

本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数；且f（2）=0；

所以当x=-2时；f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2）；

所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0；

所以f（x+4）=f（x）；即函数的周期为4．

所以f（2012）=f（503×4）=f（0）=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】利用条件先求出f（4）的值；然后求出函数的周期，利用周期性和奇偶性求f（2012）的值．

7、略

【分析】

由于A∪B={1；2，3，4，5}，3∈A∩B；

则①若集合A为{3}时；B={1，2，3，4，5}；

②若集合A为{1；3}时，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；

同理若集合A分别为{2；3}；{4，3}、{5，3}，对应的B有2个；

③若集合A为{1；2，3}时，对应的B有{3，4，5}；{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}

同理若集合A分别为{1；3，4}；{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，对应的B有4个。

④若集合A为{1；2，3，4}时，对应的B有{3，5}；{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}

同理若集合A分别为{1；2，3，5}；{1，3，4，5}、{2，3，4，5}时，对应的B有8个。

⑤若集合A为{1；2，3，4，5}时，对应的B有{3}；{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}

综上可知；符合条件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81组．

故答案为81

【解析】【答案】利用两个集合的交集；并集；求得集合A、B．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解析】

观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为面积为故飞镖落在阴影区域的概率故答案为：1-考点：几何概率的求法【解析】【答案】9、-2【分析】【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）；

故f（x）在[0；1]上是减函数，在[1，2]上是增函数；

故fmin（x）=f（1）=1﹣3=﹣2；

故答案为：﹣2．

【分析】由题意求导f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），从而判断函数的单调性并求最值即可．10、略

【分析】解：∵向量=（-2，3），=（1；-2）；

∴向量2+=（-4；6）+（1，-2）=（-3，4）．

故答案为：（-3；4）．

利用平面向量坐标运算法则求解．

本题考查向量和的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．【解析】（-3，4）三、作图题(共7题，共14分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图