2025年外研版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册月考试卷577考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（）A.B.C.D.2、【题文】若α是第四象限角，则π－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，]C.（0，）D.[1）4、在△ABC中，AB=2，BC=3，在线段BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为A.B.C.D.5、设F1F2

是椭圆x225+y216=1

的两个焦点，点M

在椭圆上，若鈻�MF1F2

是直角三角形，则鈻�MF1F2

的面积等于(

)

A.485

B.365

C.16

D.485

或16

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为那么这个球的表面积为_______.7、若角的终边上有一点则的值是____8、【题文】如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是取到方片的概率是则取到黑色牌的概率是____．9、【题文】在ABC中，已知则A=____。10、已知数列{an}的前n项和是则数a4=____11、2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有____种带领方法．12、若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=____．13、命题“∀x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”的否定是______．14、比较大小：+______+（用“＞”或“＜”符号填空）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、（12分）在各项均为负数的数列中，已知且（1）求证:数列是等比数列，并求出通项公式。（2）试问是否为该数列的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由。评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

试题分析：设与的夹角为由于因此即向量与方向相同，因此排除B选项；而“”是“”成立的一个充分非必要条件，A选项不正确；等价为“与方向相同”，则“”为“”成立的充要条件，C选项不正确；即为与共线，两个向量方向相同或相反，因此“”是“”成立的一个必要非充分的条件；故选D.

考点：1.平面向量的数量积；2.充分必要条件【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】∵α是第四象限角．

∴2kπ－<α<2kπ(k∈Z)；

∴－2kπ<－α<－2kπ＋

∴－2kπ＋π<π－α<－2kπ＋

∴π－α是第三象限角，选C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b；c；

∵=0；

∴M点的轨迹是以原点O为圆心；半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部；

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜∴0＜e＜．

故选：C．

【分析】由=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．4、B【分析】【分析】在△ABC中；从点A引BC的垂线，垂足为E，当点D在线段BE上时，△ABD为钝角三角形。在△ABE中，因为△ABD，所以BE=1，所以。

使△ABD为钝角三角形的概率P=选B.5、A【分析】解：由椭圆的方程可得a=5b=4c=3

令|F1M|=m|MF2|=n

由椭圆的定义可得m+n=2a=10垄脵

隆脽c<b

所以直角不可能是隆脧M

．

隆脿Rt鈻�MF1F2

中；

由勾股定理可得n2鈭�m2=36垄脷

由垄脵垄脷

可得m=165n=345

隆脿鈻�MF1F2

的面积是12?6?165=485

故选A．

令|F1M|=m|MF2|=n

由椭圆的定义可得m+n=2a垄脵Rt鈻�F1MF2

中，由勾股定理可得n2鈭�m2=36垄脷

由垄脵垄脷

可得mn

的值，利用鈻�F1PF2

的面积求得结果．

本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：由于正方体的八个顶点都在球的表面上，所以正方体的体对角线就是球的直径，由于正方体的棱长为所以体对角线与正方体的棱长的关系为所以及球的直径由球的表面积公式可得故填考点：1.球内接正方体中的等量关系.2.球的表面积公式.3.空间的想象能力.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：三角函数的定义【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】因为取到红心的概率是取到方片的概率是取到的概率是到黑色牌的概率是【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】∵=

∴又∵sin又∵＞

＜∴＜即＜＜∴【解析】【答案】60010、8【分析】【解答】解：由得。

．

故答案为：8．

【分析】由已知数列的前n项和，结合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解．11、576【分析】【解答】解：先从10名从选3名；再分配到3个不同参观团；

再排除全是男生和全是女生的，故有A103﹣A43﹣A63=576种；

故答案为：576．

【分析】采用间接法，先从10名从选3名，再分配到3个不同参观团，再排除全是男生和全是女生的，问题得以解决．12、±3【分析】【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，化成标准方程，得（x﹣m）2+y2=1，圆心为（m，0），半径r1=1x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r2=2

∵两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则|m|=r1+r2=3；解之得m=±3．

故答案为：±3．

【分析】将圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0化成标准形式，可得它们的圆心坐标和半径长．如果两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则两圆的半径之和等于它们圆心间的距离，由此建立关于m的方程，解之即可得到m的值．13、略

【分析】解：由于命题“∀x∈R；都有|x-1|-|x+1|≤3”，此命题是一个全称命题；

∴它的否定是“∃x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3”

故答案为：∃x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3

由题意；本题所给命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，按规则写出其否定即可．

本题考察全称命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定是一个特称命题，本题的易错点是忘记把存在全称量词改为存在量词，对于特殊命题的否定的书写规则要熟记．【解析】∃x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞314、略

【分析】解：∵（+）2=3+5+2=8+2（+）2=2+6+2=8+2

又∵＜+＞0，+＞0；

∴＜+

故答案为：＞．

求出两个式子的平方；根据平方的结果比较即可．

本题考查了实数的大小比较的应用，关键是考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，如有平方法、倒数法，分析法与综合法等．【解析】＞三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体