2025年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷780考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且则的值为()

A.B.C.D.2、【题文】已知p=a+q=(a>2)()

Ap≥qBpqDp≤q3、若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A.-2B.-C.-D.14、设为坐标原点，动点p(x,y)满足则的最大值是（）A.－1B.1C.－2D.5、已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3（x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A.B.C.D.6、圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A.(x-2）2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。8、离心率e=一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为____．9、设集合则．10、【题文】已知直线和若∥则的值为____11、过椭圆+=1的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于点C，交y轴于点D，P为AC中点，定点Q满足：对于任意的k（k≠0）都有OP⊥DQ，则Q点的坐标为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)19、（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．20、已知函数．

（1）若函数f（x）在[2；+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】本题考查数形结合；三角函数的和角公式等知识。

由题意故对照选项，故选D。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】由于直线x+2y+1=0的斜率存在；且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直；

则-×（﹣a）=﹣1；解得a=﹣2．

故选：A．

【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．4、D【分析】【分析】利用向量的数量积求出x；y的约束条件，画出可行域，将目标函数变形得到z的几何意义，画出目标函数对应的直线，数形结合求出最值．

【解答】∵点P（x；y)

∴=（x；y)

∵=（1，)，=（0；1)

∴=x+y，=y

∵0≤≤1，0≤≤1

∴0≤x+y≤1；0≤y≤1

作出该不等式组所确定的平面区域；如图所示的阴影部分，作直线L：y-x=0，然后把直线L向可行域方向平移；

由目标函数Z=y-x可得y=x+Z；则Z为直线y=x+z在y轴的截距，从而可知向上平移是，Z变大，向下平移时，Z变小。

到A时Z有最大值；当移到C时Z最小值。

由y="1"2x+y="0"可得A（-1)，此时Z最大=y-x=

即Z的最大值为

故答案为：D

【点评】本题以向量的数量积的坐标表示为载体，主要考查了利用线性规划的知识求解目标函数的最值，属于知识的综合性应用．5、C【分析】【解答】因为抛物线的焦点为点在抛物线上，且所以即故选C。

【分析】基础题，在抛物线上的点M（x，y)到焦点的距离为x+6、A【分析】【解答】根据已知条件，圆的标准方程中，圆心为（-2，0)，那么关于点P（0，0)的对称点即为所求的圆的圆心，（2，0)，那么可知圆心坐标为（2，0)，半径不变还是那么可知圆的方程为选A.

【分析】对于求解圆的方程问题，理解圆与圆的对称变换中，半径不变，因此找个确定，同时关于点的对称，就是要用中点公式求解对称后圆心的坐标即可，属于基础题，二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】恒成立，当时，成立；当时，得【解析】【答案】[-3,0]8、略

【分析】

由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：由题得：解得

所以椭圆标准方程为

故答案为：．

【解析】【答案】先设出椭圆方程，根据条件列出关于a，b，c的方程，求出a，b；c即可得到结论．

9、略

【分析】试题分析：因为所以因此考点：集合的运算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为直线和若∥因此可知-（m+1）=-解得m=1.【解析】【答案】111、略

【分析】解：直线的方程为y=k（x+4）；

由化简得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；

∴x1=4，x2=（6分）

∴C（）；

又∵点P为AC的中点；

∴P（）；

则kOP=-（k≠0）；

直线l的方程为y=k（x+4）；令x=0，得D（0，4k）；

假设存在定点Q（m，n）（m≠0）使得OP⊥DQ，则kOP•kDQ=-1；

即-•=-1；

∴（4m+12）k-3n=0恒成立。

∴即

因此定点Q的坐标为（-3；0）；

故答案为：（-3；0）．

直线的方程为y=k（x+4），与椭圆联立，得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；由此利用韦达定理；中点坐标公式、直线方程、直线垂直、椭圆性质，结合已知条件能求出定点Q的坐标．

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、直线方程、直线垂直、椭圆性质的综合应用，考查计算能力，属于中档题．【解析】（-3，0）三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)19、略

【分析】

（1）设连续取两次的事件总数为（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，4分所以，6分[（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，10分所以，．12分【解析】略【解析】【答案】、20、略

【分析】

（1）求出f（x）的导数；由题意可得x-2a≥0即2a≤x在区间[2，+∞）恒成立，求得x的最小值，即可得到a的范围；

（2）求出f（x）的导数，讨论①当时，②当时，③当时；由单调性和恒成立思想解方程可得a的值．

本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数的单调性的运用，以及转化思想和分类讨论的思想方法，运算求解能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；

∵x2＞0；∴x-2a≥0即2a≤x在区间[2，+∞）恒成立；

即2-2a≥0解得a≤1；

（2）

①当时，在[1；e]恒成立；

∴f（x）在区间[1；e]为增函数；

∴f（x）min=f（1）=2a=3，得不符合题意舍；

②当时，在[1；2a]成立；

∴f（x）在区间[1，2a]为减函数，在[2a；e]成立；

∴f（x）在区间[2a；e]为增函数；

∴f（x）min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得a=（舍）；

③当时，在[1；e]恒成立；

∴f（x）在区间[1；e]为减函数；

∴f（x）min=f（e）=lne+=3；

解得a=e．

综上可得，a的值为e．五、计算题(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共2题，共6分)22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭