2025年粤教版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学下册阶段测试试卷282考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2、如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.=D.=3、若在这个圆面上随意抛一粒豆子；则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）

A.B.C.D.π4、已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）

A.B.C.D.5、如图,正方形内部分布着一个大正方形和三个边长相等的小正方形，设左下角较大的正方形的面积为S1，三个小正方形中的其中一个正方形的面积为S2，那么S1与S2的比值是。

A.3:1B.4:1C.25:8D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2010秋•安化县校级月考）如图；AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30度．

（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；

（2）AC=____，请给出合理的解释．7、如图是一个数值转换器，若输入的值为3，则输出的值是____．8、如图，正鈻�ABO

的边长为2O

为坐标原点，A

在x

轴上，B

在第二象限，鈻�ABO

沿x

轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到鈻�A1B1O

则翻滚2

次后点B

的对应点B2

的坐标是______，翻滚100

次后AB

中点M

经过的路径长为______．

9、若一个三角形的三边长满足方程x2鈭�3x+2=0

则此三角形的周长为______．10、计算：a鈭�1a+1a=

______．11、关于中心对称的两个图形是____的．12、一小圆柱形油桶的直径是8cm，高为6cm，另一大圆柱形的油桶的直径是10cm，且它的容积是小圆柱的油桶容积的2.5倍，如果设大圆柱油桶的高为xcm，可建立方程为____．13、观察下面两行数：

2；4，8，16，32，64，①

5；7，11，19，35，67，②

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是____（要求写出最后的计算结果）．14、绝对值是6的数是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）16、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、（-2）+（+2）=4____（判断对错）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）20、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）21、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）22、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)23、已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．24、如图；已知CD为⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，B为⊙O上一点，且∠ABC=∠D．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若tanD=，求sinA的值．25、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．26、如图；▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA；DC的延长线分别交于点E、F．

求证：四边形AECF是平行四边形．评卷人得分五、解答题(共4题，共28分)27、为了了解大气污染情况；某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：

空气质量指数统计表。级别指数天数百分比优0-5024m良51-100a40%轻度污染101-1501815%中度污染151-2001512.5%重度污染201-30097.5%严重污染大于30065%合计120100%请根据图表中提供的信息；解答下面的问题：

（1）空气质量指数统计表中的a=______；m=______；

（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：

（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”；级别为“优”所对应扇形的圆心角是______度；

（4）请通过计算估计郑州市2017年（365天）中空气质量指数大于100的天数．28、计算sin60°+cos30°+tan45°的值．

29、（2007•淮安）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动；E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D；E两点的运动时间为t秒．

（1）点A的坐标为______

30、（2000•海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．

评卷人得分六、多选题(共3题，共30分)31、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.632、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|33、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合各选项判断即可．【解析】【解答】解：A；是中心对称图形；故本选项错误；

B；是中心对称图形；故本选项错误；

C；不是中心对称图形；故本选项正确；

D；是中心对称图形；故本选项错误；

故选C．2、D【分析】【分析】利用两边及其夹角法、两角法判断两个三角形相似，进行选择即可．【解析】【解答】解：∵∠A=∠A；∠ACP=∠B；

∴△ACP∽△ABC；A能作为判定△ACP与△ABC相似条件；

∵∠A=∠A；∠APC=∠ACB；

∴△ACP∽△ABC；B能作为判定△ACP与△ABC相似条件；

∵∠A=∠A，=；

∴△ACP∽△ABC；C能作为判定△ACP与△ABC相似条件；

D不能作为判定△ACP与△ABC相似条件；

故选：D．3、A【分析】【解答】设⊙O的直径为2a，则半径为a，⊙O的面积为πa2；正方形的边长为：AD=CD=×2a=a，面积为2a2；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）==．故选：A．

【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．4、D【分析】【解答】解：∵y=ax+b的图象过第一；三、四象限；

∴a＞0，b＜0；

对于y=ax2+bx的图象；

∵a＞0；

∴抛物线开口向上；

∵x=﹣＞0；

∴抛物线的对称轴在y轴的右侧；

∵c=0；

∴抛物线过原点．

故选D．

【分析】根据一次函数的性质得到a＞0，b＜0，再根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线过原点，由此可得到正确答案．5、C【分析】【分析】不妨设小正方形的边长为a，则最大正方形的对角线长为5a，由此根据正方形的性质得出最大正方形的面积，进一步得出正方形里面大正方形的面积为最大正方形的进一步求得S1，S2的比值即可．

【解答】设小正方形的边长为a，则面积为S1=a2；

最大正方形的对角线长为5a，面积为×5a•5a=a2；

正方形里面大正方形的面积为最大正方形的面积为S2=

所以S1：S2=（

故选：C．

【点评】此题考查正方形的性质，正方形的面积等于对角线乘积的一半，注意结合图形，找出数量关系解决问题．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】（1）连接OC；BC，只要证得∠OCD=90°即可．

（2）由已知可求得∠CAO=∠D，从而得到结论．【解析】【解答】（1）解：CD是⊙O的切线；连接OC，BC；

∴∠OCA=∠OAC=30°；

∴∠COB=2∠OAC=60°；

∵OC=OB；

∴△OBC为正三角形；

∴BC=OB=BD；

∴△OCD是直角三角形；∠OCD=90°；

∴OC⊥CD；

∴CD为⊙O的切线；

（2）解：∵∠OCD=90°；∠COB=60°；

∴∠D=90°-∠COB=30°；

∴∠CAO=∠D；

∴AC=CD．7、65【分析】【分析】根据图中的运算规律可以解答本题．【解析】【解答】解：由图可得；

当x=3时，[（32）-1]2+1=82+1=65；

故答案为：65．8、略

【分析】解：由题意2(2,0)

观察图象可知3

三次一个循环；一个循环点M

的运动路径为：

120鈰�娄脨鈰�3180+120鈰�娄脨鈰�1180+120鈰�娄脨鈰�1180=(23+43)娄脨

隆脽100隆脗3=331

隆脿

翻滚2017

次后AB

中点M

经过的路径长为33?(23+43)娄脨+233娄脨=(6833+44)娄脨

．

故答案为(6833+44)娄脨

．

观察图象可知3

三次一个循环，一个循环点M

的运动路径为120鈰�娄脨鈰�3180+120鈰�娄脨鈰�1180+120鈰�娄脨鈰�1180=(23+43)娄脨

由此即可解决问题；

本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．【解析】(2,0)(6833+44)娄脨

9、略

【分析】解：x2鈭�3x+2=0

(x鈭�1)(x鈭�2)=0

解得：x1=1x2=2

隆脿

此三角形的周长为：1+2+2=5

或1+1+1=3

或2+2+2=6

故答案为：5

或3

或6

．

直接利用因式分解法解方程；进而利用三角形三边关系求出即可．

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系，正确将方程左边因式分解是解题关键．【解析】5

或3

或6

10、略

【分析】解：原式=a鈭�1+1a=1

．

故答案为：1

．

根据同分母的分式加减法则进行计算即可．

本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．【解析】1

11、略

【分析】【分析】根据中心对称的定义和性质，解答即可．【解析】【解答】解：由中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°；如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；

所以；关于中心对称的两个图形是全等的；

故答案为全等．12、略

【分析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：大油桶的容积=2.5×小油桶的容积，根据等量关系列方程即可．【解析】【解答】解：设大圆柱油桶的高为xcm，则大圆柱形油桶的容积为：π×52×x，小圆柱形油桶的容积为π×42×6；

根据等量关系列方程得：π•52x=2.5π×42×6．13、略

【分析】

根据题意可知，①中第10个数为210=1024；②第10个数为210+3=1027；故它们的和为1024+1027=2051．

【解析】【答案】观察①中各数都符合2n的形式；②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①；②中第10个数的值，从而求和．

14、略

【分析】

根据绝对值的意义；得绝对值是6的数是±6．

【解析】【答案】互为相反数的两个数的绝对值相等；所以绝对值是6的数是6，-6

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】首先连接OC，OD，由M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB，易证得Rt△OMC≌Rt△OND（HL），继而证得∠MOC=∠NOD，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．【解析】【解答】证明：连接OC；OD，则OC=OD；

∵M；N分别是半径OA、OB的中点；

∴OM=ON；

∵CM⊥OA；DN⊥OB；

∴∠OMC=∠OND=90°；

在Rt△OMC和Rt△OND中；

；

∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL）；

∴∠MOC=∠NOD；

∴．24、略

【分析】【分析】（1）连结OB；根据圆周角定理得到∠BDC=90°，即∠OBD+∠OBC=90°，而∠D=∠OBD，∠ABC=∠D，则∠ABC=∠OBD，所以∠OBA=90°，于是可根据切线的判定定理得到结论；

（2）设BC=x，利用正切的定义得到BD=2x，根据勾股定理得到CD=x，则OB=OC=x，易证得△ABC∽△ADB，利用相似比可得AB=2AC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得到AC=x，然后根据正弦的定义求解．【解析】【解答】（1）证明：连结OB，如图，

∵CD为⊙O的直径；

∴∠BDC=90°；即∠OBD+∠OBC=90°

∵OB=OD；

∴∠D=∠OBD；

∵∠ABC=∠D；

∴∠ABC=∠OBD；

∴∠OBA=90°；

∴OB⊥AB；

∴AB为⊙O的切线；

（2）解：设BC=x；

在Rt△BCD中，tanD==；

∴BD=2x；

∴CD==x；

∴OB=OC=x；

∵∠ABC=∠D；∠BAC=∠DAB；

∴△ABC∽△ADB；

∴==；

∴AB=2AC；

在Rt△OAB中，∵OB2+AB2=AO2；

∴（x）2+（2AC）2=（x+AC）2；

∴AC=x；

∴OA=x+x=x；

∴sinA===．25、略

【分析】【分析】AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．【解析】【解答】证明：△ABC与△ADC中；

∵AB=AD；BC=DC，AC=AC；

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

∴∠BAC=∠DAC．

即AE平分∠BAD．

不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．26、略

【分析】【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴OD=OB；OA=OC；

∵AB∥CD；

∴∠E=∠F；

∴在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF（AAS）；

∴OF=OE；

∴四边形AECF是平行四边形．五、解答题(共4题，共28分)27、4820%72【分析】解：（1）a=120×40%=48；m=24÷120=20%．

故答案为：48；20%；

（2）如图所示：

（3）360°×20%=72°．

故答案为：72；

（4）365×=146（天）．

故答案为：146．

（1）用24÷120；即可得到m；120×40%即可得到a；

（2）根据a的值；即可补全条形统计图；

（3）用级别为“优”的百分比×360°；即可得到所对应的圆心角的度数；

（4）根据样本估计总体；即可解答．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【解析】4820%7228、略

【分析】

∵sin60°=cos30°=tan45°=1；

∴原式=++1=1+．

【解析】【答案】根据题意；将特殊角的三角函数值代入即得答案．

29、略

【分析】

（1）由题意可知：OA=2，∠AOB=30°，则根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，则AB=1，根据勾股定理可以求得OB=则点A的坐标为（1，），点B的坐标为（0，）；

（2）垂直．

理由：连接DE，直角三角形ODE中，tan∠OED==

∴∠OED=60°．

∵∠BOA=30°；

∴OA⊥ED．

（3）因为DE总是垂直于OA运动；因此可以看做直线DE沿OA方向进行运动．因此两者有公共点的取值范围就是O⇒A之间．

当DE过O点时；t=0．

当DE过A点时，直角三角形OAD中，OA=2，∠ODA=30°，因此OD=4，t=．

因此t的取值范围是0≤t≤．

（4）当0≤t≤时，S=t2；Smax=

当＜t≤时，S=-t2-（-t）2=-（t-）2+Smax=

当＜t≤时，S=（2-t）2；S无最大值；

综上所述S的最大值为．

【解析】【答案】（1）由题意可知：OA=2，∠AOB=30°，则根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，则AB=1，根据勾股定理可以求得OB=所以可以求得点A与点B的坐标．

（2）如果连接DE，那么