2025年湘教版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．A.1B.2C.3D.42、（-1）11-（-3）2×2等于（）A.-17B.17C.13D.-193、下列说法正确是（）A.检测北京市的空气质量情况，应该作全面调查B.调查某种方便面的防腐剂含量，应该作抽样调查C.在全校学生中抽取100名学生进行睡眠情况调查，则此问题的样本是这100名学生D.对某校全体同学的期中数学成绩进行质量分析，则此问题的总体是该校全体同学4、已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A.-1B.0C.1D.25、【题文】如右图所示，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则BCE等于（▲）

A.25B.30C.45D.606、下列命题中，是真命题的是()A.相等的两个角是对顶角B.若a>b

则|a|>|b|

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两直线平行，同位角相等评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、下列各数：、、π、、0.01020304中是无理数的有____．8、如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以2cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以3cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为____

9、某种电子元件的面积大约为0.00000069

平方毫米，将0.00000069

这个数用科学记数法表示为______．10、深圳市某天早晨的温度是12℃，中午上升了9℃，夜间下降了6℃，则这天夜间的温度是____．11、单项式-3ax2的系数是____，次数是____次．12、【题文】若等腰三角形的一边为8cm，周长为18cm，则这个等腰三角形的腰长为______cm．13、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3++n=．

如果图中的圆圈共有11层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，，则最底层中间这个圆圈中的数是____；自上往下；在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数。

﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，，则所有圆圈中各数之和为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）

（1）（-1）0=-10=-1；____

（2）（-3）-2=-；____

（3）-（-2）-1=-（-2-1）；____

（4）5x-2=．____．15、若1-2a=1-2b，则a+3=b+3．____．（判断对错）16、判断：当2x+y=3时，代数式（2x+y）2-(2x+y)+1的值是7。（）17、三条线段若满足则以三条线段为边一定能构成三角形.18、（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．________．（判断对错）19、的系数是．____．20、判断：一条线段有无数条垂线.（）评卷人得分四、其他(共1题，共9分)21、据电力部门统计；每天8：00至21：00是用点高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

。时间换表前换表后峰时（8：00-21：00）谷时（21：00-8：00）峰时（8：00-21：00）谷时（21：00-8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)22、如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD．23、如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等．24、（2011•兴国县模拟）如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△DCA还需添加的一个条件是____．25、如图；AD；BC相交于点E，AC=BD，∠CAB=∠DBA．

（1）说明∠C=∠D的理由；

（2）说明CE=DE的理由．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)26、如图；已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．

（1）求当x=2时；x=5时，对应y的值；

（2）写出y与x之间的关系式；

（3）当y=9时；求x的值；

（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．27、（2013春•川汇区期末）如图；在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发；平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

。P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1（1，0），（0，2）23（2）观察发现：

设点P（x；y），任一次平移，点P可能到达的点的纵；横坐标都满足一定的关系式．

例如：平移1次后2x+y=____；平移2次后2x+y=____；平移3次后2x+y=____；．

由此我们知道，平移n次后点P坐标满足的关系式是____．

（3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后达到点R，若点R的纵坐标比横坐标大6，并且点P平移的路径长不小于50，不超过56，求点R的坐标．28、（2015•广东）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．​参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】先确定a，b，c的关系，再运用不等式的性质判定大小．【解析】【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a；

①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确；

所以4个式子都正确；

故选：D．2、D【分析】【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（-1）11-（-3）2×2；

=-1-9×2；

=-1-18；

=-19．

故选D．3、B【分析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解析】【解答】解：A；无法对北京市的所有空气进行检测；应进行抽样调查，故本选项错误；

B；方便面数量大；且调查要毁坏方便面，应进行抽样调查，故本选项正确；

C；在全校学生中抽取100名学生进行睡眠情况调查；则此问题的样本是这100名学生的睡眠情况，故本选项错误；

D；对某校全体同学的期中数学成绩进行质量分析；则此问题的总体是该校全体同学的期中数学成绩，故本选项错误．

故选B．4、A【分析】【分析】要求a-b的值；经过观察后可让两个方程相减得到．

其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．【解析】【解答】解：②-①得：a-b=-1．

故选A．5、D【分析】【解析】分析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE；再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．

解答：解：△ABC沿CD折叠B与E重合；

则BC=CE；

∵E为AB中点；△ABC是直角三角形；

∴CE=BE=AE；

∴△BEC是等边三角形．

∴∠B=60°；

∴BCE=60°；

故选D．【解析】【答案】D6、D【分析】解：A

相等的两个角不一定是对顶角；是假命题；

B、当a=1b=鈭�2

时，|a|<|b|

是假命题；

C；两条平行直线被第三条直线所截；内错角相等，是假命题；

D；两直线平行；同位角相等，是真命题；

故选D．

利用对顶角的定义；不等式的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、不等式的性质、平行线的性质等知识，属于基础题，难度不大．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数．由此即可求解．【解析】【解答】解：无理数有：π，，0.01020304．8、y=﹣3x+18（2≤x＜3）【分析】【解答】解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以2cm/s的速度移动；

点Q沿边AB；BC从点A开始向点C以3cm/s的速度移动；

∴Q到达B点时AP=acm；

Q从B开始时；函数化为一次函数EF；

∴a•a=6；

解得a=6；或a=﹣6（舍去）；

当Q点在BC上时；AP=6﹣x，△APQ的高为AB；

∴y=（6﹣x）×6；即y=﹣3x+18（2≤x＜3）．

故答案为y=﹣3x+18（2≤x＜3）．

【分析】由图2可知，点Q移至某处时，y与x的关系化为一次函数，结合图1，Q从B开始时，函数化为一次函数EF，设AD=AB=acm，则当Q到达B点，AP=acm，此时△APQ的面积为6，求出a的值，Q在BC上运动时的y的函数即为EF的解析式．9、略

【分析】解：0.00000069=6.9隆脕10鈭�7

．

故答案为：6.9隆脕10鈭�7

．

绝对值小于1

的数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】6.9隆脕10鈭�7

10、略

【分析】【分析】直接利用有理数加减运算法则分别得出中午以及夜间的温度即可．【解析】【解答】解：∵早晨的温度是12℃；中午上升了9℃；

∴中午的度数为：12+9=21（℃）；

∵夜间下降了6℃；

∴这天夜间的温度是：21-6=15（℃）．

故答案为：15℃．11、略

【分析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】【解答】解：根据单项式定义得：单项式-3ax2的系数是-3；次数是三次．

故答案为：-3；三．12、略

【分析】【解析】①当8cm为腰长时，则腰长为8cm，底边=18-8-8=2cm，因为8+2＞8，所以能构成三角形；②当8cm为底边时，则腰长=（18-8）÷2=5cm，因为5+5＞8，所以能构成三角形．故答案为：8cm或5cm【解析】【答案】8cm或5cm13、61627【分析】【解答】解：第10层最后一个数为：10（10+1）÷2=55；所以第11层中间一个数为：55+6=61；

图4中所有圆圈的个数为：1+2+3++11=11（11+1）÷2=66个数；其中23个负数，1个0，42个正数；

所以图4中所有圆圈中各数之和=﹣23﹣22﹣21﹣1+0+1+2++42=（1+2+3++42）﹣（1+2+3++23）=42（42+1）÷2﹣23（23+1）÷2=903﹣276=627．

故答案为：61；627．

【分析】①第11层中间的数；是第10层最后一个数加上6；

②首先计算第11层圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数，最后再相加即可．三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，根据计算结果即可作出判断．【解析】【解答】解：（1）（-1）0=1；原来的计算错误；

（2）（-3）-2=；原来的计算错误；

（3）-（-2）-1=-（-2-1）；正确；

（4）5x-2=；正确．

故答案为：×；×；√；√．15、√【分析】【分析】根据等式的性质先求出a=b，然后两边加上3即可．【解析】【解答】解：∵1-2a=1-2b；

∴-2a=-2b；

∴a=b；

∴a+3=b+3．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：把2x+y=3整体代入代数式（2x+y）2-(2x+y)+1，即可判断.当2x+y=3时，（2x+y）2-(2x+y)+1=32-3+1=7，故本题正确.考点：本题考查的是代数式求值【解析】【答案】对17、×【分析】本题考查的是三角形的三边关系假设即可判断。若虽然满足但不能构成三角形，故本题错误。【解析】【答案】×18、A【分析】【解答】解：（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．

故答案为：√．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．19、×【分析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．【解析】【解答】解：-πr2h的系数是-π；原说法错误；

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据一条直线有无数条垂线即可判断.一条线段有无数条垂线，本题正确.考点：本题意考查的是直线的垂线【解析】【答案】对四、其他(共1题，共9分)21、略

【分析】【分析】可设小明家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95-x）度，根据题意列出方程解答即可．【解析】【解答】解：设小明家这个月使用“峰时”电是x度；则“谷时”电是（95-x）度；

根据题意得；

0.55x+0.30（95-x）=0.52×95-5.9；

解之；得x=60；

95-x=95-60=35；

答：小明家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．五、证明题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】分别过E、F作直线AB的平行线，利用平行线的性质可求出∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4，∠BFD=∠1+∠4，再根据角平分线的性质即可解答．【解析】【解答】解：分别过E；F作直线AB的平行线EG、FH；

∵AB∥CD；∴AB∥CD∥EG∥FH；

∴∠1+∠2=∠BEG；∠3+∠4=∠DEG；

∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4；

同理可得∠BFD=∠1+∠4；

∵BF平分∠ABE；DF平分∠CDE；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠4）=2∠BFD．23、略

【分析】【分析】连接AD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，证明△ABD≌△ACD即可证明∠BAD=∠CAD，即AD是角A的平分线，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB、AC的距离相等．【解析】【解答】证明：连接AD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵D为BC的中点；

∴BD=CD；

∵在△ABD和△ACD中

；

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD=∠CAD；

∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴DE=DF；

即D到AB、AC的距离相等．24、略

【分析】【分析】条件可以是∠ADB=∠DAC或∠DAB=∠ADC，理由是根据全等三角形的判定定理AAS即可推出△ABD≌△DCA．【解析】【解答】解：条件可以是∠ADB=∠DAC；或∠DAB=∠ADC；

理由是①∵∠ADB=∠DAC；∠1=∠2，AD=AD；

∴△ABD≌△DCA；

②∵∠DAB=∠ADC；∠1=∠2，AD=AD；

∴△ABD≌△DCA．

故答案为：∠ADB=∠DAC或∠DAB=∠ADC．25、略

【分析】【分析】（1）认真读已知条件；找着已知在三角形中的位置，利用公共边，通过SAS证出△ABC≌△BAD即可；

（2）利用（1）的结论可得AC=BD，∠C=∠D，结合对顶角相等，证出△ACE≌△BDE即可．【解析】【解答】证明：（1）∵AC=BD；∠CAB=∠DBA，AB=AB；

∴△ABC≌△BAD．

∴∠C=∠D．

（2）∵△ABC≌△BAD；

∴AC=BD；∠C=∠D，∠CEA=∠DEB．

∴△ACE≌△BDE．

∴CE=DE．六、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）利用三角形面积求法S△AP′E=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE；分别得出答案；

（2）利用当0≤x≤4时；当4＜x≤10时，当10＜x≤12时，分别得出y与x的函数关系式即可；

（3）利用（2）中所求；利用y=9，求出x的值即可；

（4）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，进而利用相似三角形的性质求出答案．【解析】【解答】解：（1）如图1；∵长方形ABCD中，BC=AD=6；

∴当x=2时，则AP=2，故y=S△APE=×2×6=6；

∵长方形ABCD；AB=CD=4，BC=AD=6；

∴当x=5时；则BP′=1；

故y=S△AP′E=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE

=（AB+EC）×BC-×AB×BP′-P′C×EC

=（4+2）×6-×1×4-×5×2

=11；

（2）当0≤x≤4时，y=x×6=3x；

当4＜x≤10时；P在BC上；

y=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE

=18-×4×（x-4）-（10-x）×2

=16-x；

当10＜x≤12时；P在EC上；

y=×6×（12-x）=36-3x

综上所述：；

（3）当y=9时；9=3x，解得：x=3；

9=16-x；解得：x=7；

9=36-3x；解得：x=9（不合题意舍去）

综上所述：x的值3，7；

（4）存在；

理由：如图2；延长DC，作E点的对称点E′，连接AE′，交BC于点P；

此时△APE的周长最小；

∵AB∥EC；

∴△ABP∽△E′CP；

∴=；

∴=；

解得：BP=4；

则PC=2；

∴PC=CE′=2；

∴∠AE′D=45°；

∴∠PAD的度数为45°．27、略

【分析】【分析】（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置；并且写出对应的坐标即可；

（2）根据（1）中表格可知平移1次后2x+y=2；平移2次后2x+y=4；平移3次后2x+y=6；由此得出平移n次后点P坐标满足的关系式是2x+y=2n；

（3）设点R的坐标为（x，y），先根据（2）中结论可得2x+y=2n①，由点R的纵坐标比横坐标大6可得y-x=6②，再将①与②联立组成关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，计算出x+y=n+2，然后根据点P平移的路径长不小于50，不超过56，列出不等式组，得出n的取值范围，再根据点R的坐标为正整数即可进行解答．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

。P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1（1，0），（0，2）2（1，2），（0，4），（2，0）3（1，4），（0，6），（2，2），（3，0）（