2024年数学广角教案

2024年数学广角教案

数学广角教案1

第八单元数学广角-数与形（教案）

学问技能

i.重视"数""形"之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他形图形所包含

的小正方形个数的关系，发觉"数""形"之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表

示数的直观性的同时,学会应用规律解决问题。过程与方法：

1.借助"数""形"之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感看法价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生

的解题实力得到培育。

重点：感受数与形可以相互转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。难点：体验到

数学的极限思想。

教具：正方形块，课件。

学具：完全相同的小正方形纸卡若干

一、激趣导入

师：老师听说咱们班的.同学很爱听故事，今日老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》

想听吗？

生：想、、、、、、

师:（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他

们有时争吵，但更多的是相互帮助..........（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数

解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元数学广角一数与形中找

寻它们解决问题的过程及方法。（板书课题）

二、探究新知

1.教学例1。

（1）出示例题。

221=（1）

1+3=（2）1+3+743）2

（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子12

说："考考你，你算算我有多大？"数上下8单元数

学广角数与形）端详了一下形："哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘

以边长，就是1x1=（1）;看到数能快速地说出来，形说："别兴奋的太早，后面还有呢！”

接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成

两排,（让学生拿出正方形根据形说的摆出来）形说："那你现在能算出我们有多大吗？”数说：

"你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1,三个的面

积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。"

师：同学们，数算出来的结果对吗?你们也用其他的方法来算一算，帮数检查一下，看看结

果是否正确?动手做在草稿纸上，做好的同学请举手。（引导学生用求大正方形的面积的方法计

算：它们排成两排还是一个大正方形，不管是行还是列都由两个小正方形组成,边长也是两个小

正方形的边长相加，所以大正方形的2面积等于2x2=4=(2))等学生完成之后，个别提问

方法，让学生知道有两种方法来做。故事内容："待数算完之后，形又把和它们一样大小的五个

正方形叫到它们的身边，一个紧挨一个排成一个大正方形，你们知道形是怎样排列的吗？请你试

着排列出来。"请学生上来排列，其他学生小组合作，老师巡察，指导学生列算式。检查结果,

讲解过程。

(2)小组合作：动手排列第四个,第五个图形并写出相应的算式，总结发觉。①排列图形、

视察、探讨。

细致视察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

②汇报发觉。

发觉一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

发觉二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“T形图形所包含的小正方

形个数之和。

发觉三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

［算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他"i"形图形所包含的小正方形个数

之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方］

发觉四：从1起先的连续奇数的和正好是这几个奇数的个数的平方。

三、应用学问。

1.你能利用在《形帮数》的故事中找出的规律，干脆写一写吗？(可借助学具摆一摆)2①1

+3+5+7=()2(1+3+5+7=4)2②1+3+5+7+9+11+13=()2(1+3+5+7+9+11

+13=7)

③=92(1+3+5+7+9+11+13+15+17=92)

2.请依据《形帮数》的故事中(例1)的结论算一算。

1+3+5+7+5+3+1=()52

3.请依据《形帮数》的故事中i例1)的结论算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()85

数学广角教案2

教材内容：

数学义务教化课程标准试验教材(人教版片第三册第八单元99页"数学广角"第一课时。

教材分析：

这节课重在向学生渗透简洁的排列、组合的数学思想方法，并初步培育学生有依次地、全面

地思索问题的意识。学习简洁的排列就是为了在生活中应用，让数学与生活亲密联系，并且让学

生在活动中发觉数学的价值，给学生渗透简洁的排列思想。排列与组合这个内容不仅是学习概率

统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学学问，同时也是发展学生抽象实力和逻辑

思维实力的好素材。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时，我把教

学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思索、探究，有利于培育学生创新意识、探究精

神，促进学生发展的信息资源。《课标》中提出：在解决问题的过程中，使学生能进行简洁的、

有条理的思索。因此我制定本节课的教学目标是这样的：

1、学问目标：使学生通过视察、操作、试验等活动，找出简洁事物的排列规律。

2、实力目标：培育学生初步的视察、分析和推理实力及有依次地、全面地思索问题的意识，

并通过相互沟通，使学生体会解决问题策略的多样性。

3、情感目标：

①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密

切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增加应用数学的意识,

并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

②使学生在探究规律活动中获得胜利的体验，增加对数学学习的爱好和信念。

教学重点：找出简洁^列与组合的规划，并能解答简洁的排列与组合问题。

教学难点：简洁区分排列与组合的异同。

学的作用，教法与学法选择：

在教学方法上，为了使学生能轻松、开心地理解排列与组合的思想方法,依据学生的认知特

点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学

生的可持续发展，发挥双向互动教学教通过课件的情境演示为学生创设情境，让学生先猜想，然

后动手操作验证，最终总结发觉规律等的活动方式组织教学。

在学法方面，《课标》指出，学生应是学习的主体，在教学设计过程中，为了进一步体现学

生的主体地位，让学生在参加过程中感受数学学问的产生和应用，感受生活数学和数学生活，因

而我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重以引导学

生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习,让他们真正课堂主体的身分参加全程。

教学程序：

教学环节教学程序设计意图

一、创设情境，引趣导入。

课件出示米奇老鼠邀请同学们去参与“数学广解”的场景。

（课件配音）同学们，你们好！我

是mickey,我想邀请小挚友们去参观我的数学广角。

板书：数学广角大家都知道"爱好是最好的老师"，培育学生的学习爱好，让学生在开心的

气氛中学习，是调动学生学习主动性，提高教学质量的至关重要条件。他们感爰好的就会很主动

地参加到学习中来反之他们则会不予理睬。本节课中我以学生喜爱的卡通人物米老鼠为主线,

邀请同学们去参观它的数学广角乐园来贯穿始终，以激发学生的爰好。

二、自主合作，探究新知

老师不是学生学习的指挥者，而是学生学习活动的伙伴，为了充分发挥学生是学习的主体,

老师与学生共同探究，共同探讨，与学生一起构建问题。让学生在情境体验中"学"，在解决问

题中"悟"。调动学生学习的主动性，激发学生的竞争意识和表现意识，使学生发觉问题、探究

问题解决问题的实力得到提高思维也更加活跃，因此，我设计了"服装搭配"、"握手活动"、

"数学嬉戏”等一系列的活动，在一项项的活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生

在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。

1、服装搭配，解口组合

(1)进行服装搭配

出示：短袖衣服、长袖毛衣、长裤、短裤

让生进行连线，独立完成服装搭配。

(2)感知组合方法

①让生自由说说是怎样连的，怎样才能做到不重复不遗漏？

②让生评价这些搭配中有没有不太合理的。我把教材的支配稍做改动，设计了学生熟识的卡

通人物米老鼠邀请同学去参观它数学广角，须要选择一套美丽的服装这个情境，因为学生对生活

中搭配衣服的情景是特别熟识的，并且他们很情愿给米老鼠供应帮助，所以我充分利用学生的这

种心理向学生出示了两件衣服和两条裤子来搭配，以激发学生的爱好。"服装搭配”是一个关于

组合的问题，通过学生连一连，说一说，评一评三个活动来完成任务的。通过展示，评价，得出

最优策略，体现了有序列举的优越性，最终让学生在全部的衣服搭配中指出其中不合理的搭配,

并说明理理由让学生在选择衣服的过程既驾驭了搭配的学问也对他们进行了审美观的教化，

使得情感教化与学问技能教化有机地结合起来。

2、握手活动，进一步感知组合

课件出示mickey、维尼和唐老鸭。显示题目每两个人握一次手3个人一共要握几次手？）

①让生猜猜是几次

②小组合作，出示要求：小组内每

3人一队握握手，试试看，怎样握才能不重复、不遗漏，看哪个组的方法最好？

③组内沟通

④小组汇报结果同学们穿上了美丽的衣服进入了米老鼠的数学广角乐园中，我设计了米老鼠

与维尼和唐老鸭巧遇的场面，让学生猜想见面后他们会做些什么？而学生们都知道握手是见面时

表示礼貌的一种方式，于是我因势利导，先让学生猜一猜"假如他们每茯个人握一次手，那么三

个人一共要握几次手呢？”让学生先猜想，然后通过小组合作实践验证（每三人一组，握握手,

试一试），这样的设计，使得每个学生都能在宽松的气氛中参加学习过程，进而引导他们概括出

在这实践验证过程中怎样握手才能不重复、不遗漏，从而让学生进一步感知组合。

三、数学嬉戏，感受®列

1、课件出示抽奖活动场面：

（课件显示）幸运号码就是一个两位数！

①那谁来猜猜这个幸运号码是多少？（请学生猜猜）

②出示猜数字的提示语。

（课件配音）同学们，我给你们透

露点信息：幸运号码就是从1、2、3这3个数中选出两个数组成的两位数中的其中一个。

③提出质疑：那中奖号码可能是

哪些两位数呢？

④小组探讨：把全部可能的两位数

都写在左边的方框里；总结规律：怎样写才能不重复不遗漏

⑤学生汇报沟通

⑥生生相互评价

⑦进行抽奖活动（请一学生作为抽奖主持，动员全体学生参加，并对猜中的学生发放奖品,

激励没机会中奖的部分同学）。

学生学习热忱高涨，我把握时机，为了进一步激发学生的学习热忱，提高学生的主动性，我

在米老鼠的数学广角乐园里设计了一个抽奖活动，让学生全体都能参加，让学生在活动中学会新

知，我先告知学生那个幸运号码是一个两位数让他们来猜猜然后通过米老鼠给学生一个提示：

幸运号码就是从1、2、3这3个数中选出两个数组成的两位数中的其中一个。这时学生确定都

希望自己能中奖，于是我就依据学生的心理我点，让他们小组合作，共同探究出这些由1、2、3

组成的可能的哪些两位数，并给学生提出一个要求，总结怎样写才能不重复、不遗漏。最终再从

这些数中选出一个自己认为能中奖号码，这时就会激发学生自觉主动的学习情感，为了体现学生

学习的主体地位，体现课堂教学中师生的平行地位，让学生动起来，在抽奖环节，我让学生先出

一位代表作为抽象司仪，主持整个抽奖过程，最终就是学生最期盼的抽奖时刻，把这节课推向了

高潮，在此过程中，关注没有中奖学生的'情感，刚好赐予激励。这样的设计符合了新课标的基

本理念，就是让学生在玩中学，在学中玩，体验出学习数学的乐趣。

四、巩固新知，突破难点。

1、付钱方法

显示题目：买一个拼音本，可以怎样付钱？（并显示有1角硬币、2角纸币、5角纸币）

①学生独立思索

②指名学生汇报

2、数学迷宫

出示数学迷宫（线路图）：从入口到出口有哪几种走法呢？

①学生独立思索

②指名学生汇报

3、组词

真惊奇，为什么数学广角里会有语文学问竞赛呢？咱们一起去看看！

题目：你能把上面的字和下面的字来组词吗？能组多少个？

①春

天季雨风

可以组成（）个词

②开

放花展张

可以组成（）个词

提出疑问：那为什么同样的字数，

第一题可以组4个词，其次题就可以组8个词呢？

A、学的虫立思索，找出缘由。

B、引导学生得出：排列可以调换

依次，组合就不行以。

为了让学生感知生活中到处有数学，学数学

是生活的须要，进一步巩固了所学的学问，也培育学生全面思思索问题的习惯。因此，我设

计了"付钱方法"、"数学迷宫"、"组词"、"编音乐小节”等的巩固练习。这节课的教学难

点是让学生初步感知简洁事物排列与组合两种不同的数学思想，而排列与组合的区分相对于二年

级学生来说可以说是特别抽象的，如何让学生轻松地驾驭两者的不同之处，是本课的一个重点,

依据这实际状况，我在练习中细心设计了语文学科"组词"嬉戏，这个练习中既感受到学科学问

间的相互联系，也让学生感知排列与组合的不同，先在课件中出示第一题第一行出示一个"春"

字，再在其次行出示"天、季、雨、风"四个字，让学生用第一行的字和其次行的字来组词，看

能组成多少个，这时学生都能说出是4个，再出示其次题，第一行是"开"，其次行是"放、

花、展、张"，让学生说出此题可以组八个词，这时我刚好提出问题：为什么同样是四个字两两

组成词，第一题只能组四个，而其次题能组八个词呢？这样学生很简单就会发觉这一题可以调换

依次组成另外一个词，我就可以依据学生的这个新奇心，告知学生这是因为第一题是运用了组合

学问，其次题是运用了排列学问，从而让学生总结出排列是依次有关，而组合则于依次无关，通

过跨学科间的学问运用，既可以让学生感受到学科间学问的紧密联系，也可以把原来抽象的内容

详细化。通过这个练习，使学生在的学问得到了强化，情感得到了进一步升华。

五、拓展应用，深化探究。

师：原来我们的生活中到处都有数学，还给我们带来了许多的乐趣，像我们的音乐家就用简

洁的7个音符

编出了许多奇妙的曲子，让我们的生活增加了无限的色调。现在就让我们当一回小音乐家！

（显示要求：现在以小组为单位，在1、2、3、4、5、6、7七个音符里随意选3个，用排

列的学问，把这三个音符排列成不同的音乐句子，可以边排边唱。）

①小组合作

学生汇报沟通，相互评价为了让学生感到我们的生活中到处都有数

学，因此在最终的练习中，我利用了音乐中的七个音符，设计了"编音乐小节"的练习，让

学生以小组为单位，在1、2、3、4、5、6、7七个音符中筛选出自己暮爱的三个，用排列的学

问把所先的三个音符连起来，排列成不同的音乐句子，同时要求学生边排边唱，激励有实力的小

组或学生填上歌词，最终以小组汇报的形式把编的句子唱出来。通过这样一系列的活动支配，使

学生真正驾驭了关于事物组合翱E列的一些方法，让学生们从生活阅历中发觉数学，在数学学习

过程中了解生活，让学生深切的感受到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学，体现了数

学的应用价值，从而体会到学习数学的乐趣。

六、总结、作业报置。

1、让学生畅谈学习感受）

2、引导学生要擅长发觉身边的数学学问。

3、作业：在七个音符中随意选出三个，有多少种选法？以小组为单位，写一写，唱一唱，

试试看。为达到让学生带着问题走出课堂这一原则,进而深化学问，在课夕M乍业环节中，我设计

了让学生小组合作完成的作业：在七个音符中随意选出三个，原委一共有几种选法？你能把它们

全部都写出来吗？让学生带着问题走出课堂。

数学广角教案3

学情分析：

四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维实力也有了初步的发展，具备了肯定的分

析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动阅历。

教材分析：

"植树问题”原本属于经典的奥数教学内容而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用

匕匕较广泛的数学思维方法。本册"数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现

实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发

觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题。

这个数学内容既需老师的有效引领，也须要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段

的植树问题并且两端都要栽树的状况，让学生先通过画线段，再来发觉栽树的棵数和间隔数之间

的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

设计理念:

《新课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应将来社会生活和进一步发展所必需的重要

数学学问以及基本的数学思想方法。"所以解题不是本节课教学的'主要目的，主要目的是从实

际问题入手，引导学生在培育学生通过接触这些重要的数学思想方法，经验猜想、试验、推理等

数学探究的过程，激发学生对数学的新奇心和求知欲，增加学生学习数学的爱好。

教学内容：

人教版试验教科书数学四年级下册第117—118页的例1及相应的“做一做"。

教学目标：

学问与技能：

1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。

2、能依据数模解决简洁的实际问题,培育学生视察、分析及推理实力。

数学思索：

1、让学生经验视察、猜想、自主试验、探究、沟通，从中发觉规律，抽取数学模型过程。

2、使学生经验和体验”困难问题简洁化”的解题策略和方法。

解决问题：

能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律针对实际情形敏捷的来解决问题。

情感看法与价值观：

让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，

培育学生的应用意识和解决实际问题的实力。

教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。

教学难点：建构数模，探寻规律。

教学打算：课件、实物投影仪、每组一张表格

教学流程：

一、创设情景，导入新课。

1、猜谜语

师："两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，每天干活不说话。猜到了

吗？""对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？""5

哥g5个手指胡老师想到了4你知道在哪吗？""在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：

间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。"

"现在看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔,4个手指有3个间隔……你们找出手指

数与间隔数之间的关系了吗？"（指名说）

2、找间隔

"生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？"（出示课件2-4）

"我们的身边还有间隔吗，一起来找找吧！"

3、揭示课题

出示课件5、60师："你更喜爱那组画面？怎样才能拥有这样漂亮的环境呢？”

"对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家知道吗？在我们数学

王国里植树可是有肯定的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。"（板书：植树问题）

二、自主探究，构建模型

师："春天到了，为了美化校内，我们学校也要植树，想当环境设计师吗？看看详细要求。”

（出示课件7、8）

1、设计不同方案

师："画一条线段表示12米的小路，你想怎么载就用示意图或线段图画出来吧！"老师巡

察。

2、展示不同方案

投影仪展示学生的设计方案，问："你是怎么画的？"

师板书三种状况，分别是:两端都栽，只栽一端，两端都不栽。

师："今日这节课我们先来探讨两端都栽的状况。"

3、小组探究、加强体验

(1)提出问题

出示例1(课件9)学生默读题目，找出关键词并做说明。

师："须要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。

师："现在出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，究竟哪种答案对呢？"

小组探讨，并说出理由。

(2)验证猜想

演示课件9师："我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵

的栽……这样栽下去，你有什么感受？"(太麻烦)"老师也有同感，其实像这种比较困难的问

题，在数学上还有一种更好的探讨方法，想知道吗？就是将困难问题简洁化，在这里100米太

长了，我们可以先在短距离的路上种种看。”(出示课件10)

分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师"为什么这么画？"

(3)总结规律

小组内填写表格，视察："你发觉了什么规律？”板书规律

"刚才通过画图知道了棵数，能不能通过计算得到呢？”

师："依据刚才发觉的规律你知道例1的答案了吗？会列式计算吗？"(出示课件11)

4、运用规律

(1)现在我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说今日发觉的规律吗？同桌相互说一

（2）出示课件12"比一比谁的反应快"在两端都栽的状况下，有8个间隔共要种几棵树？

有10个间隔共要种几棵树？假如已种了6棵树有几个间隔？假如已种了10棵树有几个间隔?

三、巩固应用，内化提高

师：在日常生活中，在我们四周有很多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，

咱们来看看吧。

1、公共汽车上（出示课件13）

2、马路上（出示课件14）

3、上楼梯（出示课件15）

4、钟表上（出示课件16）

引导：师边仿照钟响边板书，学生击掌感受第一响与其次响之间有间隔。

四、回顾整理，反思提升

师：通过今日的学习，你有什么收获？

"对！今日你们发觉了植树问题中的重要规律，我们是怎么得到的？""你还学到了什么方

法？"（困难问题简洁化）

"收获方法比收获学问更重要，庆贺大家！"

板书设计：

植树问题

两端都栽

棵数二间隔数+1

间隔数二路长：间距

路长=间隔数x间距

100・5+1=21（棵）

数学广角教案4

教学内容：

数学广角找次品（教材第112页的内容及第页练习二十七第2~6题）

教学目标：

1、学问与实力：通过视察、揣测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用

优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

2、过程与方法：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题。

3、情感、看法与价值观：培育数学的应用意识和解决问题的实力，同时培育探究和创新精

神。

教学重点：

通过视察、揣测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的'多样性及运用优化的方法解决

问题的有效性,感受优化思想。

教学难点：

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题。

教具打算：

课件、小黑板等。

教学方法：

小组合作、沟通的学习方法。

教学过程：

一、复习导入

了解天平的工作原理后，会正确运用天平解决问题。

二、新课讲授

1.提出问题

(1)出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少

称几次就保证肯定能找出次品？

(2)独立思索。老师激励学生大胆假想，主动发言。

2.自主探究

(1)引导学生探究用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品?

(2)先独立思索，再小组沟通。

(3)全班汇报

利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平

平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下

一个零件是次品；假如第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，

在天平两端各放一个。假如平衡，则剩下一个是次品，假如不平衡，则重的那个是次品。

(4)你还有什么其他方法吗？

三、课堂作业

1.完成教材112页做T故。

学生在小组中探讨沟通，共同完成。

2.完成教材第页练习二十七的第2~6题。

四、课堂小结

这节课我们学习了稍困难的找次品问题，你收获是什么？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习

板书设计：

稍困难的找次品问题

数学广角教案5

教学内容：

人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》其次课时。

教学目标：

1.通过视察、分析等活动，让学生完成简洁的数独嬉戏，能够依据已知条件来进行推理。

2.经验数独嬉戏的探究过程，培育学生视察、分析、推理的实力。

3.体会学习数学的乐趣，提高数学学习爱好。

教学重点：

通过视察、分析、推理完成填数嬉戏。

教学难点：

找到关键格。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师:同学们，你们喜爱玩嬉戏吗？（喜爱）那今日这节课易老师就和大家一起来玩填数嬉戏。

二、理解规则，寓教于乐。

师：先来看看嬉戏规则。（投影出示嬉戏规则），谁来用自己的话说明一下规则？

生1:每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内

确定B是几。

师：假如这一行已经出现了2.同一行能不能接着填2?（不能），这一列有3这个数，同

一列能不能再填3?（不行。）都明白嬉戏规则了吗？（明白了。）

师：你能不能在3分钟之内确定B是几呢？先请大家先试一试吧。计时起先。

师：时间到。得出结论了吗？B是几？

生2:B是生

师：你是怎么想的？

生3:凭感觉猜的。

师：要猜也必需有依据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

生：边试边填，假设2的后面是1……

师：噢，原来你是采纳了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出B是几了吗？

生：还没有，时间不够。

师：有没有更快更简洁的方法呢？

师：老师给你们一点提示。（投影出示A点），细致视察，A所在的位置有什么特点吗？

生一时看不出来。

师：大家细致看一看，A有没有可能是3?

生1:不行能,因为A所在的列已经出现了3,嬉戏规则里有“每个数在每行、每列都只能

出现一次"这一条，所以A不行能是3。

师：你视察得真细致。

师：那A没有可能是2呢？

生2:也不行能。因为A所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

师：那3可能吗？

生3:也不行能，3也在A的这一行里，道理跟之前一样。

师：A既不是4也不是3和2,那A可能是几啊？

生4:A只能是1。

师：为什么？

生4:因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都被解除了，所以A只能是1。

师：哇，你们的'推理实力真强啊，这么快就得出A是1了。那根据刚才的方法，你能快速

确定B是几了吗？为什么？

生5:A是4,那么B所在的行和列已经出现了4、2、3,所以B只能是1。

师：其他同学也这么认为吗？

生：没错！

师：那填数嬉戏的诀窍是什么？

生6:找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是

几。

师：大家都听明白了吗？

生：明白了。

师：你真是太棒了，表达得真清晰，我们一起表扬他。

师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

三、嬉戏来源，板书课题

师：同学们真棒！这么短的时间内就驾驭了方法，完成了填数嬉戏。其实早在19世纪70

年头就它就已经在美国的一本杂志上刊登过，到1984年4月，日本一家嬉戏杂志提出"独立的

数字"概念，意思是"这个数字只能出现一次"，并将这个嬉戏命名为"数独"。（板书课题：

数独）??

四、巩固练习

师：刚刚大家玩得快乐吗？想不想接着玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做

??集体校正答案？

师：先填哪一格？A。再确定B,

五、课堂

师：在今日的数独嬉戏中，你有什么收获？

六、教学反思

同学们相识数独的并不多，这种嬉戏全面考验做题者视察实力和推理实力,虽然玩法简洁,

但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理实力和视察实力强。

在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练习。

从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生主动思索，努力解决问

题，但有少数同学还是没能彻底明白数独嬉戏的规则，无法顺当地找到突破口，所以解决问题的

主动性不够高，出现了稍微的两极分化现象。接下来的备课我打算降低学问内容的难度，并将引

导转换成学生能理解的语言。

数学广角教案6

教材分析：

"数学广角一集合”是教材特地支配来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即"集

合"。教材例1通过统计表的方式列出参与语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是

这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两

个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的方法。教材只是让学生通过生

活中简单理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的

方法解决问题就可以了。

?教学目标：？

1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

2.能^用集合的思想方法来解决简洁的实际问题。?

3.学生在探究、应用学问中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。?

教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

教学重点：经验集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的

思想方法解决简洁的实际问题。

教学难点：经验集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：

一、巧用对比，初悟"重复"

1.视察与比较（课件出示图片）父与子

2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复状况。

黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

预设：列式一：2+2=4（人）

其次种：有重复状况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

歹:2+2=4（人）4-1=3（人）

师追问：为什么减1?

二、初步探究，感知重叠

1.查看原始数据，引出重复。

师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

书法竞赛

小丁

李方

小明

小伟

东东

绘画竞赛

小明

东东

丽

张华

王军

刘红

师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

(2)师：一共有多少名同学参与竞赛?

师：怎么会错了呢？再细致看看，谁来说说？

(3)师：那究竟是多少人呢？我们来数数看。

重复什么意思？指着其次个小明："他算吗？"为什么不算？

(4)师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？、

2.揭示课题。(板书课题：重叠问题).

三、经验过程，建立模型

1.激发欲望，明确要求。

师：刚才，我们通过细致地杳看三(1)班参赛的学生名单，发觉有2个同学重复了，但是

从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清晰大家想想方法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更

清晰一些？（课件出示要求:既要能让人很清晰地看出参与书法竞赛的是哪5个人，参与绘画竞赛

的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项竞赛都参与的是哪两个人。）

请同学们思索一下，大家现在有方法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示

出来，行吗？你可以自己画，假如感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2.独立探究，创生维恩图

学生探究画法，师巡察，从中找出有代表性的作品打算沟通。

3.展示沟通，感知维恩图

师：我发觉咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来共享一下。我们不让

画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法

那才是好方法。

预设：

第一种状况：做记号

师：你是怎么想的？

其次种状况：写在最前面；写在前面并圈出来

师：你是怎么想的.?这样整理有什么好处？

师：（1）哪些同学是两项都参与的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

引导：重复出现的同学用两个名字，我们简单看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参

与了书法竞赛，又参与了绘画竞赛，那该多好啊。

第三种状况：两项都参与的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

出示：他把这两个名字写在这合适吗？应当写在哪？

第四种状况：在前面并一个名字来表示

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：哪一部分是参与书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一屋，参与绘画竞赛的同学

该怎么圈？

师：圈的时候，你们有什么发觉？为什么？

师：看来，这样调整能清晰地表示重复和不重复的部分。

4.整理画法，理解维恩图

(1)动态演示维恩图产生过程

师:下面我们把同学们创建出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参与书法竞

赛的同学，再用一个圈来表示参与绘画竞赛的同家师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆),

演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用

两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

(2)介绍维恩图的历史

师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同

学真了不得，你们和宏大的数学家韦恩想到一块去了。

(3)理解维恩图各部分意义

(课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义)

师：细致视察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？

师：a.红色圈内表示的是什么？

b.蓝色圈里表示什么？

c.中间部分的两个表示什么？

d.左边的"紫色部分"表示什么？

e.右边的“绿色部分"表示什么？

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学相互说一说。（学生同伴互

说）

（4）比较突出维恩图的优势

我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

（5）、数形结合，运用维恩图。

师：现在，你能不能依据韦恩图列算式来解决三（1）班一共有多少人参与了这两项竞赛？

老师巡察，找不同方法的学生进行板演

预设整理算法：

生1:5+6-2=9（人）

生2:3+2+4=9（人）

生3:5-2+6=9（人）

生4:6-2+5=9（人）

①看算式提问题：看第T立学生算式’就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题?

（生：你为什么减2?（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

重点理解为什么-2。课件动态演示

©bbS:

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.两道算式中都有个2,这个2表示什么呢？

圈出+2和-2,为什么（1）中是+2,（2）中是-2?

b、你能在第一个算式里找到5?6?

c.3+2表示什么意思?2+4表示什么意思？这就是:1卿式中隐藏着的信息你也能由2）

中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参与竞赛的一共是9个人，是谁帮了我们的

大忙啊？（韦恩图。）

四、解决问题，运用模型

1.创设情境，生活应用（课件演示）

这样的韦恩图除了能表示刚才的竞赛问题，还能表示生活中的什么？

展示生活问题

（1）这是我们科学书中的重叠问题，找到重叠部分了吗?

（2）这是我们数学书中的重叠问题，谁重叠了？

（3）这是自然界的动物，它们之间存在重叠问题吗？

（4）这是鸡毛惮，找到重叠部分了吗？在哪里？看来，将木条重叠起来，可以增加长度，

解决我们生活中的问题呢！

（5）、文具店的问题。

出示下题：

2.运用新知解决问题。

这些问题你们都能解决吗？（完成练习纸）

反馈：

第1题：（生活问题第5题文具店问题）你能把这些信息在韦恩图中表示出来吗？生填写

韦恩图，并解决一共进了多少种货？

展示：5+5-3=7（种）

2+3+2=7（种）

师：这里的3表示什么？

为什么—+3,一个-3呢?

师:比较一下这两个韦恩图（刚才的竞赛问题和现在的进货问题），它们有什么相同的地方？

第2题：（生活问题第3题自然界的动物）对比正确和错误的。这两个小挚友填的不一样,

你赞同谁的？填的时候有什么好方法？

第3题：（生活问题第4题鸡毛惮）一共有多长?要提示大家的是什么？

五、绽开变式，深化模型

师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选

多少人参与这两项竞赛？我们一起先脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名

单，发觉有2人重复了，实际只有9个人。

我们现在再来思索这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班肯定是9人吗？

老市可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

课件动态演示：

师：细致视察你有什么发觉？

同学们，这样一个我们原来觉得很简洁的问题，经过我们深化地思索，原来还有这么多的学

问

六、回顾总结，延长模型。

这节课你有什么收获？你还想知道什么？

教学广角教案7

教学目标：

学问与技能：1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2、使学生相识到解

决问题策略的多样性，形成找寻解决问题最优方案的意识。

过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中找寻最优方案的意识，提高学生解

决问题的实力。

情感、看法和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的‘方法解

决生活中的简洁问题。

重点：体会优化的思想

难点：找寻解决问题最优方案，提高学生解决问题的实力。

教具：图片

教学过程：

一、情境导入：

1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理支配来提高效率？

2、这节课我们接着来学习数学广角。板书课题：数学广角

二、探究新知

教学例3

1）出示情境图片：

码头上现在同时有3艘货船须要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的

时间各不相同，那么根据怎样的依次卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢?

2）视察图，说说可以得到哪些信息？

问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应当按怎样的依次卸货？

学生探讨

3）可以有哪些卸货的依次？每种方案总的等候时间是多少？

列出表格，问：从表中你有什么发觉吗？

引导学生思索汇报

4）找出最优方案

三、巩固新知：

1、书后做T故

小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应当怎样支配他

们的就诊依次？

2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前

190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还

须要多少张票？

四、小结：

这节课你有什么收获？

五、作业：

补充练习

数学广角教案8

班级学情分析：

我校三年级共有学生43人，大多数数学学习实力较强，但是优劣差距较大，所以教学起来

还是有肯定困难的。

教学目标：

1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的学问。

2、培育学生初步的视察、分析实力和有序的、全面思索问题意识。

3、培育学生大胆猜想、主动思维的学习品质。

4、通过学习学生能应用排列组合的学问解决生活中的'实际问题。

教学重点：经验探究简洁事物两两组合规律的过程

教学难点：能用不同的方法精璃地计算出组合数。

教学用具：课件、卡片、铅笔、直尺等。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入：

师：小挚友们喜爱什么样的球类运动呢?

（让学生各抒已见。）当有人说到足球时。老师立刻引到学校冬季运动会，我们三年级3

个班的竞赛状况，结果我们班得了第一。那我们班竞赛了几场？学生回答两场。三个班竞赛，每

两个班竞赛一场，那一共要竞赛多少场呢？四人小组合作完成。然后匚报，并说理由。

二、引导参加：4人小组合作完成。然后匚报,并说理由。

三、共同探究：

师20xx年世界杯足球C组竞赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表看法。他们说不出，

老师再告知他们。

师：假如这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图）

1、让学生大胆说一说、猜一猜。

2、四人小组用学具卡片摆一摆、探讨探讨。

3、学生汇报。

4、汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。

5、一小组演示。

6、其他同学仔细观看。

8、然后在相互探讨、补充。

9、力求能精确算出竞赛场数。

10、方法允很多样。每种方法都放手让学生相互沟通、学习。老师适当引导。

11、师生共同。

A、用画"正"字数出要踢多少场。

B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在始终线上在用连线的方法求出场数。

13、用课件将上面其次、第三种方法直观演示。

14、让学生把这些抽象的学问直观化、详细化。

15、老师总结。

刚才同学们有的用了把全部的状况逐一排列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，

用哪一种方法求都可以，只要这种方法是你喜爱的。

课堂练习：

竞赛结束了。运动员相互握手告辞。问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？

(1)进行礼仪教化。

(2)四人小组进行实践。

(3)请1-2个小组代表上台演示。

作业设计：

提问：假如是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？

我的问答：

课堂是以学生为主体的，所以学生的主体地位在任何时候都要放在首位，但这一点也是很

多老师都^的一个通病,把课堂看做自己表演的舞台，给学生留的空间很少,这就我自己认为是

错误的，你说呢！

数学广角教案9

教学内容：

人教课标版教材五年级上册第七单元(plll-119)

教学目标

一、基础性目标：

1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

2、让学生通过视察、比较、揣测来探究数字编码的简洁方法，学会用数进行编码，初步培

育抽象、概括实力。

二、发展性目标：

1、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的

简洁问题，初步培育应用意识和实践实力。

2、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和沟通解决问题的过程和

结果。

教学重点：

1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。

2、了解身份证号码中蕴含的简洁信息，加深对编码方法的理解。

3、驾驭利用符号和数字组合编码的方法。

教学难点：

1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。

2、了解身份证号码中蕴含的简洁信息，加深对编码方法的理解。

3、驾驭利用符号和数字组合编码的方法。

教材分析：

1、"数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的

一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过视察、比较、揣测来

探究数字编码的简洁方法，让学生学会运用数进行编码，初步培育学生的抽象、概括实力。

2、在日常生活中，数有着特别广泛的应用。让学生明确，数不仅可以用来表示数量和依次，

还可以用来编码，并通过实践活动进行简洁的数字编码，培育学生的数学思维实力。

3、数字编码和我们的生活紧密相关，让学生通过生活中的详细事例，比如邮政编码、身份

证号码、电话号码等,体会到运用数字或者符号来描述事物，可以匕徽简洁、精确地表示出事物

蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。

4、通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过视察、匕徽、揣测来探究数字编

码的简洁方法，并通过实践活动加以应用。让学生体会到数学应用的广泛性，从而提高他们学习

数学的爱好和主动性。

教学建议：

1、恰当把握目标。

数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里学生只要能从邮政编码、身份证号码等详细实

例中初步了解蕴含其中的一些简洁信息和编码的含义，探究出数字编码的'简洁方法，并能在实

践活动中加以应用就可以了，不要求学生驾驭编码中每个数字的信息和含义。

2、留意数学与生活的联系，适度关注学生的生活阅历。

教学中老师要尽量从学生身边的详细事例来引入教学。同时启发学生了解生活中的数学，

比如通过调查了解邮政编码和身份证号码的含义，了解生活中的一些数字编码的意义等。

3、让学生动手实践，供应自主探究的空间。

学生在实践中可以有不同的编码方法，老师要允许学生采纳不同的形式，并且要放手让学生

亲身去体会、经验运用所学学问解决实际问题的过程，培育学生的探究精神和实践实力。老师只

是在必要时给以肯定的点拨、引导。

数学广角教案10

一、目标

（一）学问与技能

1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合学问的意义。

2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决

简洁的重复问题。

（二）过程与方法

通过视察、操作、试验、沟通、揣测等活动，让学生在合作学习中解口集合图形成过程，体

会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感看法与价值观

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思索、巧运用的学习习惯，同

时在这个过程中感受数学与生活的亲密联系,体会数学的价值。

二、诊断

"集