2023年新高考数学创新题型微专题（数学文化、新定义）专题02 函数与导数（新定义）（解析版）

2023年新高考数学创新题型微专题（数学文

化、新定义）专题02函数与导数（新定义）

一、单选题

1.（2023•河南・洛阳市第三中学校联考一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数

学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用国表示不超过x的最大整数，则>=[引称为“高

斯函数”，例如：[-2.5卜—3,[2.7]=2.已知函数〃力==1,则函数[/（切的值域是（）

e+1

A.1-1,1}B.{-1,0}C.（―1,1）D.（—1,0）

2.（2019秋•安徽芜湖•高•芜湖・中校考阶段练习）在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：

①对任意R,a*b=b*a；

②对任意awR,a*O=a；

③对任意Z?eR,（a*b）*e=c*（ab）+（a*e）+（b*c）-2c.

则函数=x*^（xe[-2,2]）的值域是（）

91「9、

A.（-oo,5）B.--,5C.D.[-5,5]

.oJLO）

aXb<ckd

3.（2023•上海•统考模拟预测）设AVy=x+y+|x-y|,xAy=x+y-|x-y|,若正实数。也满足：rVcvbVd,

bbc<ci^d

则下列选项一定正确的是（）

A.d>bB.b>C

C.b^c>aD.d\7c>a

4.（2022秋・江苏常州・高一华罗庚中学校考阶段练习）对于函数），=/（K）,若存在不，使/（%）=-/（-%），

则称点伍））与点））是函数/⑺的一对“隐对称点”.若函数的图象存在

“隐对称点”，则实数机的取值范围是（）

A.[2-20,0）B.（—,2-2伺

C.(-00,-2-272］D.(0,2+2上］

5.(2023・高二单元测试)能够把椭圆£+V=］的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可

4

分函数”，下列函数中不是椭圆的“可分函数”的为()

A.f(x)=4d+xB./(x)=ln|--

C.f(x}=s\nxD./(x)=er+e"''r

6.(2023秋•江苏无锡•高一统考期末)设xwR,计算机程序中用INT(x)表示不超过x的最大整数，则

y=INT(x)称为取整函数.例如；INT(-2.1)=-3,INT(1.2)=1.已知函数/(力二^乂的氏叶+1(^3+4,

其中及vx<16,则函数y=INT(〃x))的值域为()

A.{-1,0,1}B.{-1,U,1,2)

C.-d)D.{0,1,2}

7.(2023•山东荷泽・统考一模)定义在实数集R上的函数y=/(x),如果玉yR,使得/&)=%,则称/为

函数的不动点.给定函数/(x)=cosx,g(x)=s\nx,已知函数/(戈)，/(g(x)),且(/(刈)在(。/)上均

存在唯一不动点，分别记为区,占，品，则()

A.x,>>x2B.x2>x,>C.电>%>£D.x3>x2>xl

8.(2022秋河北邢台.高一统考期末)在定义域内存在产xj,使得/6)=-/(王)成立的幕函数称

为“亲哥函数”，则下列函数是“亲累函数''的是()

A.f(x)=4xB./(x)=2v

2

C./(x)=x4D.f(x)=x-

a,a-b<\

9.(2022秋・广东深圳•高一深圳外国语学校校考期末)对实数。与从定义新运算③:。无人=%八设

b,a-b>\

函数〃%)=12-2)因卜一玛，若函数y="x)-c的图象与X轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()

A.B.(-2,-1］

C［口'加(*°°)D.小.卜8

l,x>0,

10.(2022秋•山东日照•高一统考期末)已知符号函数sgn(x)=,0,x=0,则，腔113)=5811®”是“必>0”的

()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

11.(2023秋•山东潍坊•高一统考期末)已知函数f(x)的定义域为。，若"eRWe。，满足把半)=°,

则称函数/⑺具有性质尸⑷.已知定义在(0*)上的函数/(力=-/+，加-3具有性质吗)，则实数〃，的

取值范围是()

A.(-<»,2]B.(-oo,4]C.[2,+co)D.[4,+oo)

12.(2023秋•青海西宁•高一统考期末)定义：对于/(%)定义域内的任意一个自变量的值毛，都存在唯一一

个3使得“(1)/(七)=1成立，则称函数”X)为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是()

A./(x)=lnxB./(x)=evC./(x)=esinrD.f(x]=cosx

13.(2023・全国•高三专题练习)定义：在区间/上，若函数y=〃x)是减函数，且y=4(x)是增函数，则

称y=/(x)在区间/上是“弱减函数”.若/")=¥在(孙物)上是“弱减函数”，则，〃的取值范围是()

A.(0,e]B.(0,e)C.[e,+oo)D.(e,+8)

14.(2022秋•山东青岛•高三统考期末)已知定义域为[0』的“类康托尔函数”/(可满足：①小，

/(%)工/(X2)；②/(工)=2/停)；③f(X)+f(lT)=l.则()

A.—B.—C・-----D・-----

3264128256

15.(2016•辽宁沈阳・东北育才学校校考一模)定义两种运算：a①b=万,a^b=^a-b)2,则函数

2GT

‘(”"(x<8>2)_2的解析式为()

A.f(x)=-"",xe[-2,0)U(0,2]

B."24,xe(-co，—2)U(25+°°)

C.=4，-^€(-00,-2)J(2,+oo)

D./(x)=———，xe[-2,0)J(0,2]

X

C12

16.(2023・全国•高三对口高考)定义;d=ad-bct若函数f(x)=：]+在(-8,〃?)上单调递减，则

实数加的取值范围是()

A.(-2,+oo)B.[-2,+oo)C.(Y,-2)D.

17.(2022秋・广西河池・高•校联考阶段练习)定义在(0,内)上的函数/(%),若对于任意的为工占，恒有

2

V(^.)-V(^)<0>则称函数/(⑼为，，纯函数，，，给出下列四个函数(1)/(x)=l+x；(2)f(x)=x-

内一王

(3)f(x)=y；(4)/(x)=2xx,则下列函数中纯函数个数是()

A.0B.1C.2D.3

18.(2021秋•上海黄浦•高三上海市大同中学校考期中)对于函数/(幻，若集合*)=-/(%)}中恰

有欠个元素，则称函数"X)是"左阶准奇函数”.若函数/。)=|恒则/⑶是“()阶准奇函数”.

sinx,x<0

A.1B.2C.3D.4

19.(2022秋•上海徐汇•高一位育中学校考阶段练习)定义⑴为不小于大的最小整数(例如：{5.5}=6,

{-4)=-4),则不等式{刈2-5{x}+6M0的解集为()

A.[2,3]B.[2,4)C.d,3]D.(1,4]

20.(2022秋•浙江杭州•高一杭州四中校考期中)设〃(幻是R上的任意实值函数.如下定义两个函

数(/g)。)和(/⑷⑴，对任意xeR,(/g)(x)=f(g(x))，(/^)U)=/(x)g(x),则下列等式不恒成立的

是()

A.((/g)//)(x)=((/-//)U-/?))WB.((/g)/?)W=((/h)(gh)](x)

C.((/g)力)。)=((/h)(gh))(x)D.((/g>[?)0)=((//)•(g»)(x)

21.(2021秋•上海徐汇•高一上海中学校考期末)已知f(x),g(x)是定义在G+oo)上的严格增函数，

fa)=ga)=M,若对任意%>“，存在使得/a)=g*2)=女成立，则称g(»是在匕内)上的

“追逐函数已知f(X)=V,则下列四个函数中是/⑶在[1,«O)上的“追逐函数”的个数为()个.

①g(x)=2x-l；②g*)=:%2+:；③g(x)=但].④g*)=2」.

22{2Jx

A.1B.2C.3D.4

22.（2022秋•黑龙江哈尔滨•高一校考期中）如果函数“v）的定义域为口向，且值域为"3）,/（刚，则称〃工）

[5匹0<x<2

为“C函数.已知函数/）=炉一以+肛2C44是“0函数'则'〃的取值范围是（）

A.[4,10]B.[4,14]C.[10,14]D.[14,-K»)

23.（2022秋•河南周口•高一校考期中）对于函数f（x）,若对任意的％,々，5eR，〃③），八％），〃七）

2

为某一三角形的三边长，则称/a）为“可构成三角形的函数“，已知/a）=F是可构成三角形的函数，则

X+1

实数，的取值范围是（）

A.[0,1]B.g,2]C.[1,2]D.（0,+oo）

24.（2021秋.浙江嘉兴•高一校联考期中）定义max{哂=%a<b，如max{3,2}=3.则函数

f（x）=max{|2x-l|,x}的最小值为（）

A.1B.1C.2D.4

25.（2023・高一课时练习）函数〃工）满足在定义域内存在非零实数x,使得/（-x）=f（x）,则称函数/⑶为

“有偶函数若函数/"）=21八是在R上的“有偶函数”，则实数。的取值范围是（）

ax一一x,xv0

2

A.B.0<fl<—C.0<a<—D.a<—

16161616

26.（2020秋•北京顺义•高一牛栏山一中校考期中）存在两个常数〃，和M,设函数的定义域为

iyxehm<f[x）<M,则称函数/（x）在，上有界.下列函数中在其定义域上有界的个数为（）

①心黑

②小尸哥

|2r-l|^<0

③/("=<

A.0B.1C.2D.3

27.（2022秋•江苏连云港•高一校考阶段练习）对于函数），于•（1）,如果存在区间[%〃],同时满足下列条件：

①“力在卜〃,司内是单调的；②当定义域是[S〃]时，”力的值域也是卜则称卜〃,〃]是该函数的“和谐

区间”•若函数f（x）=l，3>0）存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）

X

A.（0,2）B.（0,4）C.（殴）D.（0,1）

28.（2022秋•安徽滁州•高三校考阶段练习）对于定义域为R的函数/。），若存在非零实数与，使函数/（x）

在（FXo）和（％,”）上与x轴均有交点，则称/为函数的一个“界点”.贝J下列四个函数中，不存在“界

点”的是（）

A.f（x）=xi+bx-2（hGR）B.f（x）=]x2-3\

C.f[x）=\-\x-2\D.f（x）=x3+x

29.（2022秋•江西景德镇•高一江西省乐平中学校考阶段练习）若函数/（x）对任意a>0且awl,都有

f{ax）=af（x）t则称函数/（X）为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是（）

A.f(x)=-xB./(x)=x+l

C./(x)=|x|D.f(x)=2x-\x\

30.（2023秋•陕西咸阳•高二武功县普集高级中学统考期末）已知函数/（x）及其导函数r（力，若存在而使

得/（q）=/'（不），则称/是f（x）的一个,'巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（）

A.尸工B.y=e

1

C.y=cosxD.尸耳

31.（2023・全国•高三专题练习）最近公布的2021年网络新词,我们非常熟悉的有“力小”、“内卷”、“躺平”

等.定义方程〃x）=r（x）的实数根K叫做函数“X）的“躺平点若函数g"）=lnx,可力=丁-1的“躺平

点”分别为夕，则。，用的大小关系为（）

A.a>J3B.a>pC.a<pD.a<p

32.（2022・高二课时练习）设函数y=在（。,加上的导函数为/'*）,/'（用在（。力）上的导函数为广（力,

若在（a⑶上/”（x）〈0恒成立，则称函数小）在（。㈤上为“凸函数已知/。）=+4-：^+京2在（1,4）上为

“凸函数”，则实数/的取值范围是（）

51D.停刊

A.[3,-H»)B.(3,+oo)C.一,+00

8

33.（2022秋•广东深圳•高三校考阶段练工）定义方程/（x）=/（x）的实根/叫做函数/（x）的“新驻点”，若函

数g（6=e2，+l,Mx）=lnx,=的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,。的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a

34.(2022春・山东•高三山东师范大学附中校考期中)定义满足方程/'(X)十/(叼=1的解与叫做函数的

“自足点”，则下列函数不存在“自足点''的是()

A./(%)=^-3xB.f(x)=x+—

C./(x)=lnxD./(x)=er-sinx+3

二、多选题

35.(2023秋•陕西渭南•高一统考期末)对于定义域为。的函数y=/(x),若存在区间,,〃］u。，使得了(力

同时满足，①/(力在句上是单调函数，②当"X)的定义域为同时，“X)的值域也为［。,目，则称区

间［°力］为该函数的一个“和谐区间”，贝I］()

A.函数/(x)=V+；x有3个“和谐区间、

B,函数/(x)=sinx,XG-y,y存在“和谐区间”

C.若定义在(3,12)上的函数/(耳=空寺》有“和谐区间”，实数，的取值范围为4V/V6

D.若函数〃力二"-475有“和谐区间”，则实数，〃的取值范围为-(<加4-2

36.(2023秋•云南昆明•高一昆明一中统考期末)已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整

数x,且与x互素的正整数的个数，例如：*0)=1,奴4)=2,则()

A.°(x)是单调递增函数B.当xV8时，。(切的最大值为。(7)

C.当“为素数时，(p(x)=x-\D.当X为偶数时，^(x)=j

37.(2022秋•河北邢台・高一统考期末)对于函数f(x),若在区间O上存在毛，使得/(小)=小，则称/(力

是区间。上的“稳定函数”.下列函数中，是区间。上的“稳定函数''的有()

A./(x)=-taav,D=j

B./(x)=log7(x-l)+2,D=(l,+<x>)

C./(X)=X2-1X,D=(0,^1

D./(x)=lncosx+1,£)=［-］,5J

38.(2023秋•湖北襄阳•高一统考期末)已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数〃％wR),

使得/(x+2)+W(x)=0对于任意的实数x恒成立，则称/(力是回旋函数给出下列四个命题，正确的命题是

()

A.函数/(x)=a(其中。为常数，”0)为回旋函数的充要条件是2=-1

B.函数/(x)=2x+l是回旋函数

C.若函数/(可=苏(0<。<1)为回旋函数，贝4<0

D,函数/(力是2=2的回旋函数，则/⑺在［0,2022］上至少有1011个零点

39.(2023秋・河南周口・高一统考期末)若用数/(用同时满足迎对于定义域上的任意斯恒有/(工)+/(-%)=0；

②若对于定义域上的任意4，X’,当西云与时，恒有‘')-">)<(),则称函数为“理想函数”.下列

四个函数中，能被称为“理想函数''的有()

A.f(x)=-B./(x)=-x3C./(X)=|A|D./(")=12'"

x［x,x<0

40.(2023秋•辽宁沈阳•高一沈阳市第十中学校考期末)德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首

次定义了取整函数［同，表示“不超过1的最大整数“，后来我们又把函数卜］称为“高斯函数”，关于［司下列

说法正确的是()

A.对任意X,yeR,都有［x+)，］2［x］+［y］

■2-1

B.函数y=X+-的值域为{ywZlyg-2或yN2}

C.函数y=x-3在区间亿k+l)(AeZ)上单调递增

2021

D.£［比芍=4953(9eZ)

hl

41.(2023•山东临沂・高一校考期末)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发

展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念,

定义如下：设/(x)是定义在R上的函数，对于xeR,令x.=/(*J(〃=l,2,3,…)，若存在正整数Z使得

3x,x＜一

4二与，且当0＜/＜攵时，”产则称&值是“X）的一个周期为％的周期点.若/5）=〈3-

l2vf3

下列各值是周期为2的周期点的有（）

121

A.0B.-C.-D.-

335

42.（2022秋・河南，累河•高一溪河四高校考期末）设函数/（力的定义域为。，若对于任意xwO,存在小。

使犯/）=C（。为常数）成立，则称函数/（力在。上的"半差值''为C下列四个函数中，满足所在定

义域上“半差值”为1的函数是（）

3A

A.y=x+l（xeR）B.y=2（xGR）

C.y=lnx（x＞0）D.y=x2

43.（2023秋・上海崇明•高一统考期末）已知函数y=/（x）的定义域为O,对于。中任意给定的实数x,都

有/（力＞0,-xe。，且〃r）・/（x）=l.则下列3个命题中是真命题的有（填写所有的真

命题序号）.

①若OwO,则f（o）=i；

②若当％=3时，/（力取得最大值5,则当彳=一3时，/（刈取得最小值g；

③若“力在区间（0,”）上是严格增函数，则/（力在区间（田,。）上是严格减函数.

44.（2022秋・上海宝山•高二上海市吴淞中学校考开学考试）函数/（x）的定义域为。，满足：①A©在。内

是单调函数；②存在层,刍=。，使得/⑶在冷，刍上的值域为女回，那么就称函数y=/（x）为“优美函数”，

若函数Ax）=log,C-/）（。＞0,c。1）是“优美函数”，贝V的取值范围是.

45.（2023秋・山东德州•高一统考期末）在数学中连乘符号是“口”，这个符号就是连续求积的意思，把满

足“fl”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：口，=lx2x3x...x〃.函数/（〃）=k）g,“（〃+2）（〃eN）

1-1

定义使fl/⑺为整数的数M&GN+）叫做企盼数，则在区间［1,2023］内，这样的企盼数共有个.

1-1

46.（2021春・福建三明•高二三明一中校考阶段练习）对于函数），=炉。＞0）可以采用下列方法求导数：由

产炉可得l”=xlnx,两边求导可得y'x；=lnx+l,故了=y（lnx+1）=广仆-1）.根据这一方法，可得

函数/(X)=X,nx+,(X>0)的极小值为.

47.(2021春•重庆渝北•高二重庆市两江中学校校考阶段练习)设“X)与g(*是定义在同一区间［凡句上的

两个函数，若函数〃(x)=/(x)-8(力在团目上有两个不同的零点，则称/(“与g(x)在［。，句上是“关联函

数若=与g(x)=；/+2x在［0,3］上是“关联函数”，则实数机的取值范围是.

48.(2018春•河南南阳•高二统考期中)定义：如果函数y=〃，r)在区间［〃,句上存在巧,r2(n<r.<r2<b),

满足=)(")一7("),八与)=迤二犯，则称函数y=/(x)在区间［〃回上是一个双中值函数，

b-a。一。

已知函数=是区间［0,同上的双中值函数，则实数。的取值范围是.

四、解答题

49.(2023•全国•高三专题练习)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，

它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹・布

劳威尔(LEJ.Brouwer).简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数/(力，存在实数/，使得/(不)=不，

我们就称该函数“不动点”函数，实数升为该函数的不动点.

⑴求函数f(x)=2x+1-2的不动点；

⑵若函数/(切=加+加+1(。>0)有两个不动点中占，且冈<2,卜-引=2,求实数b的取值范围.

50.(2023秋•北京•高一校考期末)已知函数/(力二。3(工+々)3>0),若点M(x,y)在函数y=g(x)图像上

运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数产g(x)是函数y=/(6的相关函数.

(1)求函数y=g(x)的解析式；

(2)对任意的xe［0,l］,f(x)的图像总在其相关函数图像的上方，求实数。的取值范围.

51.(2023秋•上海徐汇・高一位育中学校考期末)若函数/(»的定义域为R,且对都有

/(用一天)</(芭>/伍)，则称/(可为“J形函数”

⑴当f(x)=%+l时，判断了(X)是否为“J形函数”，并说明理由；

⑵当f(x)=f+2时，证明：，(力是“J形函数”;

⑶如果函数/(x)=为“，形函数”,求实数。的取值范围.

52.(2022秋•陕西安康•高三统考期末)已知函数/(x)=(61nx-3)f+12or(a£R).

(1)若“可在其定义域内是增函数，求。的取值范围；

⑵定义：若〃力在其定义域内单调递增，且/&)+g(x)在其定义域内也单调递增，则称g(x)为f(x)的“协

同增函数

已知函数g(x)=4/-18ad+12(2-a)x,若g(x)是/(力的“协同增函数”，求。的取值范围.

53.(2022・高二课时练习)记/⑴、g'R)分别为函数『(力、g(x)的导函数.若存在满足

/■)=g(%)且♦'«)=/(/),则称/为函数〃力与g(%)的一个“s点”.

⑴证明:函数/(力=%与g(»=f+2X-2不存在“S点”；

(2)若函数〃力=加-1与g(x)=lnx存在“S点”，求实数。的值.

54.(2023秋•广东江门•高一统考期末)定于函数/(x),若其定义域内存在实数“满足/(-x)=-/(x),则

称/(上)为“伪奇函数”.

⑴已知函数/(x)=W，试问是否为“伪奇函数”？请说明理由；

⑵是否存在实数“满足函数/(力=9=/3'+这-3是定义在R上的“伪奇函数”？若存在，请求实数。的取

值范围；若不存在，请说明理由.

专题02函数与导数(新定义)

一、单选题

1.(2023♦河南•洛阳市第三中学校联考一模)高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数

学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数''为：设xeR,用团表示不超过x的最大整数，则尸国称为“高

斯函数”，例如：［-2.5］=—3,［2刁=2.已知函数/(1)=鼻二1,则函数［/(切的值域是()

A.{-1,1}B.{-1,0}C.(-1,1)D.(-1,0)

【答案】B

【分析】方法一：利用分离常数及指数函数的性质，结合不等式的性质及高斯函数的定义即可求解；

方法二：利用指数函数的性质及分式不等式的解法，结合高斯函数的定义即可求解；

【详解】方法一：函数〃x)=《三制-乙，

e+11+e

因为e*>0,所以1+e*>1,

12

所以Ov;—rvl.所以-2<-；~-<0.

1+e1+e

2

所以即一

当T</(x)vO时，［/(x)］=-l；

当04f(x)<l时，［/(x)］=0.

故［/㈤］的值域为{-1,0}.

故选：B.

方法二：由〃%)=:二1,得。'=例］.

―ex+l

f(x)+l,、

因为e*>0,所以■;~解得Tv/(x)<L

1一小)

当T〈"x)vO时，[/(x)]=-l；

当时，[/(x)]=0.

所以[/⑺]的值域为{T,0}.

故选：B.

2.（2019秋•安徽芜湖・高一芜湖一中校考阶段练习）在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质:

①对任意小/?eR,a*b=b*a；

②对任意awR,a*O=a；

③对任意小bwR,（a*Z?）*c=c*（a〃）+（a*c）+e*c、）-2c.

则函数/（x）=x弓卜4-2,2]）的值域是（）

【分析】注意新定义的运券方式即可.

【详解】在③中，令C=O,则4*〃=而+4+/?,所以/（力=工*"|=5+费=；卜+目-看.

3Q

函数在1=时取最小值，最小值为-£；在X=2时取最大值，最大值为5,所以函数

2o

ra"

/（力=彳弓r卜«-2,2]）的值域是一15.

故选：B.

ahb<ckd

3.（2023・上海,统考模拟预测）设xVy=x+y+|x-y|,xAy=x+y-卜一升,若正实数满足：<aVc<bVd,

力Ac<Nd

则卜列选项一定正确的是（）

A.d>bB.b>C

C.b^c>aD.d\7c>a

【答案】D

a>b[a>b[a<b[a<b

、,，<「,，、/下化简出S<cM，

{c>d[c<d[c<d[cNd

结合所得结果，进一步确定满足条件的关系，由此判断各选项.

【详解】因为双y=x+y+|"M=[r'""，

2y,x^.y

xAy=x+y-|x-y|

2x,x<y

akb<cbd

又"aVc<bVd,

hAc<Nd

a+h-a-b<c+d-\c-d\

所以a+c+a-c<b+d+\b-d\,

b+c-\b-c\<a+d+\a-d\

(1)若则，不等式a+匕一,一目<c+d-\c-d\

可化为给<2J,贝i%<d,所以

@^a>c>d>b,贝ija+c+|a—d<b+d+|b-d|可化为"d,矛盾,

②若c>aNd>b,贝ija+c+|a-d<6+d+|b-d|可化为cy〃，矛盾，

®^c>d>a>b,则〃+c+|a-d<O+d+性一d|可化为c<d,矛盾，

Q)若aNb,cvd贝ij,不等式<c+d-\c-d\

可化为b<c,所以d>c>b,

@a>d>c>by则a+c+,一c|<6+1+忸-4可化为矛盾,

@d>a>c>b,则a+c+|q-d<b+d+R-d|可化为〃<d,满足,

h+c-\b-(\<a+d+\a-d\^Vc^b<d.满足，

@^rd>c>a>b,贝ija+c+|a-d<6+d+|b-d|可化为cy〃，满足，

6+°-卜-44々+公卜-4可化为b<d,满足，

(3)若a〈b,cvd则,不等式a+b—|a-4<c+"—|c—d|

可化为a<c,所以d>c>。

@^b>d>c>a,则a+c+|a-d<b+d+M-d|可化为c<b,满足,

Z?+c—妆一d<a+d+|a-d|可化为cvd,满足，

②若d>Z?Nc>〃，则a+c+|a-d<力+〃十忸一4可化为cvd,满足，

h+c-\b-c]<a+d+\a-d\'^Vc^)c<d,满足，

③若d>c>b>〃，则a+c+|a-d<〃+d-|力-d|可化为c<“，满足，

b+c-妆-d<a+d+|a-4可化为b<d,满足，

(4)若avb,cNd贝ij,不等式。+人一|。一4<c+d-\c-cl\

可化为ovd,所以cNd>。，

@^b>c>d>a,则a+c+,一d<6+1+忸-4可化为cvb,满足，

b+c-妆一d<a+d+|a-d|可化为c<d,矛盾，

②若贝ija+c+|a-d<b+d用-d|可化为cvb，矛盾，

③若cNdN匕>a,贝ija+c+|a-d<6+d+|b-d|可化为cy〃，矛盾，

综上，b>d>c>a^d>b>c>a^d>c>b>a^d>a>c>b^d>c>a>b,

由知，A错误；

由知，B错误；

当d>aNc>6时，b^c=b+c-\b-c\=b-ic-c+b=2b,

取〃=7,々=6,。=2力=1可得，满足条件但匕Ac=2<a,

C错误；

当时，dVc=d+c+\d-c]=2d>a,

当d>力Nc>a时，dVc=d+c+\d-(]=2d>a

当d>c>〃>4时，d-\-c-¥-\d-(\-2d>a,

当d>aNc>0时，dVc=d+c+\d-c]=2d>at

当d>c>aNb时，dVc=d+c+\d-(\=2d>a,

故选：D.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去

解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看

本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜

法宝.

4.(2022秋.江苏常州.高一华罗庚中学校考阶段练习)对于函数)，=/(%),若存在使/(%)=-/(-豌))，

则称点(知/伍))与点(FJ(f))是函数/(%)的一对“隐对称点”.若函数/。)=加二2；>0的图象存在

“隐对称点”，则实数小的取值范围是()

A.[2-272,0)B.(F,2—20]

C.(e,-2-2应]D.(0,2+2>/2]

【答案】C

【分析】由隐对称点的定义可知函数/(")图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义将问题转化

为方程如+2=-f—2x(x>0)的零点问题，再结合基本不等式即可得出实数阳的取值范围.

【详解】由隐对称点的定义可知函数/(%)图象上存在关于原点对称的点，

设g(')的图象与函数〃力=/-2X(工<0)的图象关于原点对称，

令x>0,则一xv0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,

所以g(x)=-f(-x)=-x2-2x(x>0),

因为/(%)=-，又/(O)=2H-/(O),

mx+2,x>0

o

所以原题义等价于g(4)与/⑶在(O,s)上有交点，即方程蛆+2=-2.2Mx>0)有零点，则加=T；-2,

又因为r—；—2W—2卜：2=一2一2五,当且仅当一工=三；，即产夜时，等号成立，

所以加4一2-2夜，即me(一叫一2-2&].

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题突破口是理解“隐对称点''的定义，将问题转化为g(x)与Ax)在(0,+少)上有交点的

问题，从而得解.

5.(2023・高二单元测试)能够把椭圆《十丁=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的，，可

4

分函数”，下列函数中不是椭圆的“可分函数''的为()

A.f(x)=4x3+xB./(x)=ln|^

C.f[x)=sinxD./(x)=el4-e-Jf

【答窠】D

【分析】根据奇偶函数的定义依次判断函数的奇偶性，得到ABC为奇函数，D为偶函数，得到答案.

【详解】对选项A：f(x)=4d+x,/(-x)=-4^-x=-/W»函数为奇函数，满足；

对选项B：/(x)=ln|^,函数定义域满足泮>0,解得一5Vx<5,且/(-x)=ln泮=一/(力，函数为

奇函数，满足；

对选项c：/(x)=sinx为奇函数，满足；

对选项D：/(x)=ev+e-\/(—)=尸+^=/(可，函数为偶函数，且/⑼=2/0,不满足.

故选：D

6.(2023秋•江苏尢锡•高一统考期末)设xeR,计算机程序中用INT(x)表示小超过x的最大整数，则

y=INT(x)称为取整函数.例如；INT(-2.1)=-3,INT(1.2)=1.已知函数/(i)=gx(bg2X)2+log2g+4,

其中我<x<16,则函数y=1NT(/(x))的值域为()

A.{-1,0,1)B.{-1,0,1,2}

C.引D.{0,1,2}

【答窠】B

【分析】化简/⑺，令"晦处")="-3/+4/64),由二次函数的性质求出函数/(X)的值域,

根据定义求函数了=INT(/(x))的值域.

【详解】因为/(x)=gx(logz*)2+log2—+4=gx(log2X『+1082.1+4

令f=log2X,因为加<x<16»所以，

所以/(/)=；/一3f+4,re(g,4),

因为〃r)的对称轴为，=3,所以〃。在(；,3)上单调递减，在(3,4)上单调递增,

当E3时，/(%«,=/⑶=彳'

当F时，/(%=/(；)=看

所以的值域为

当_g</(x)vO时，y=INT(/(x))=-l.

当OW/(x)<l时，j=INT(/(x))=O,

当心"x)v2时，y=INT(/(x))=l,

当24/(可〈彳时，y=INT(/(x))=2,

O

所以函数y=INT(/(x))的值域为{-1,0,1,2},

故选：B.

7.(2023•山东河泽•统考一模)定义在实数集R上的函数丁=/(工)，如果现wR,使得/(用)=玉，则称为

函数〃力的不动点.给定函数/(x)=8sx,g(x)=siiu,已知函数f(x),〃g(x)),g(f(力)在(0,1)上均

存在唯一不动点，分别记为再,看，&，则()

A.>X)>x2B.x2>x3>x}C.x2>xi>x3D.x3>x2>

【答案】C

【分析】由已知可得COSM=M，则cos百-X1=0,sin(cos5)-sinX[=0.然后证明x>sinx在(0,1)上恒成立.

令户(x)=sin(cosx)-sinx,根据复合函数的单调性可知在(0,1)上单调递减，即可得出七.令

G(x)=cosx-x,根据导函数可得G(x)在(0,1)上单调递减，即可推得々>礼

【详解】由已知可得，COSXl=Xl,贝Ijcos』-X|=0,

且sin[cosK)=sinx),所以sin(cos%-sin内=0.

又cos(sin.q)=X2,sin(cosw)=&.

令人(』•)=sinx,x€(0,l),则“(人)=]_85{>0恒成立，

所以，％(x)在(0,1)上单调递增，所以人(“>力(0)=0,所以x>sinx.

所以，sin(cosxJ)=xJ>sin^,g[Jsin(cosx；()-sin>0.

令f(x)=sin(cosx)-sinx,xe(0,l),

因为函数)，=4g在(0,1)上单调递增，y=cosx在(0,1)上单调