专升本数学基础知识

演讲人：日期：专升本数学基础知识目录CONTENTS数与代数基础函数与图像基础几何与三角学基础概率论与数理统计基础极限与导数基础积分学基础01数与代数基础数的定义数是用来计数、标记和量度的抽象概念，是度量中同质事物等级或量的简单符号记录。数的分类数可以分为自然数、整数、有理数和无理数等。自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数；整数包括正整数、零和负整数；有理数是可以表示为两个整数之比的数；无理数则不能表示为两个整数的比。数的性质数具有大小、顺序和运算性质等基本特性。大小关系可以通过比较确定；顺序关系体现在数的序列中；运算性质包括加、减、乘、除等，这些运算满足一定的运算规则。数的分类与性质数的应用数在日常生活和科学技术中有着广泛的应用，如计数、测量、编码、排序等。数的分类与性质代数式的定义代数式是由数、字母和代数运算符号组成的数学表达式，其中字母代表未知数或变量。代数式的分类代数式可以根据其结构分为单项式、多项式和分式等。单项式是由数和字母的积组成的代数式；多项式是由有限个单项式的和或差组成的代数式；分式则是两个代数式的商。方程的定义方程是含有未知数的等式，表示两个代数式之间的相等关系。代数式与方程方程的解法解方程的基本方法是通过代数运算将未知数移到等式的一边，从而求出未知数的值。解方程需要遵循等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，或同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。代数式与方程02函数与图像基础函数的性质函数具有单调性、奇偶性、有界性、周期性等基本性质，这些性质可以通过函数的图像或解析式进行研究和判断。函数的定义函数是一种特殊的对应关系，按照某种规则，每一个自变量都对应一个唯一的因变量。函数的表示方法函数可以通过解析式、图像、表格等多种方式表示。函数概念及性质图像是一条直线，表示自变量与因变量之间的线性关系，斜率为常数且不为0。图像是一个抛物线，表示自变量与因变量之间的二次关系，开口方向由二次项系数决定。图像是一条曲线，表示自变量与因变量之间的指数关系，底数大于1时图像上升，底数小于1时图像下降。图像也是一条曲线，表示自变量与因变量之间的对数关系，与指数函数互为反函数。常见函数图像与性质一次函数二次函数指数函数对数函数03几何与三角学基础平面几何基本概念及性质平面几何的定义平面几何是欧几里得几何的另一种说法，研究在平面上的点、线、面、角、距离和简单的图形。基本术语点、直线、线段、射线、平面、角、垂直、平行、相交等。直线性质两点确定一条直线；两条直线相交于一点或平行；直线无限延伸。角度测量角度大小由其所夹的弧度数决定，通常用度（°）作为单位，一个直角等于90°。三角学基本概念及公式三角学是数学的一个分支，主要研究三角形中的边长、角度以及三角函数等概念及其相互关系。三角学定义正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan），以及它们的余函数，如余弦的反函数是反余弦（arccos）等。对于任意三角形ABC，其面积S=1/2×AB×AC×sinA（其中A为A角的度数）。基本三角函数如sin²θ+cos²θ=1，1+tan²θ=sec²θ等，这些恒等式在三角函数的运算和化简中起到重要作用。三角恒等式01020403三角形面积公式04概率论与数理统计基础概率论基本概念及公式随机现象01在一定条件下，可能出现也可能不出现，且无法准确预知结果的现象。概率02描述随机事件出现的可能性大小的数值，通常表示为P(A)，其中A表示某一随机事件。概率的加法公式03对于任意两个事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，表示A和B至少有一个发生的概率。条件概率与乘法公式04在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，表示为P(A|B)，且有P(A∩B)=P(A|B)P(B)。总体与样本总体是研究的全部对象，样本是从总体中抽取的一部分。数理统计基本概念及方法01样本的代表性样本应能充分反映总体的特性，不偏不倚地代表总体。02描述统计通过图表或指标对样本数据进行整理和描述，以揭示数据的分布特征和规律。03推断统计基于样本数据对总体进行估计和预测，包括参数估计和假设检验等方法。0405极限与导数基础极限概念及性质极限定义描述函数在某一点或无穷远处的行为，是数学分析的基础概念。极限的性质包括唯一性、局部有界性、保号性、运算性质（加减、乘除、复合函数）等。极限的存在性函数在某点或无穷远处极限存在的充要条件，通常通过左右极限讨论。无穷小与无穷大无穷小量与无穷大量在极限过程中的关系，以及它们与极限的关系。导数的应用用于求函数的极值、拐点、曲线的凹凸性、切线方程以及描述物体的运动速度、加速度等物理量。导数的定义函数在某一点的变化率，即函数在该点附近的瞬时速度或切线斜率。导数的几何意义曲线在某一点的切线斜率，反映了函数在该点的局部性质。导数的计算通过极限计算或利用已知导数公式和运算法则求解，包括基本初等函数的导数、复合函数、隐函数和参数方程的导数等。导数概念及计算方法06积分学基础线性性、保号性、极大值极小值等。不定积分性质直接积分法、换元积分法、分部积分法。不定积分基本计算方法01020304不定积分是微分的逆运算，用于求解原函数。不定积分定义求解原函数、计算曲边三角形面积等。不定积分应用不定积分概念及计算方法定积分是积分的一种，是在一定区间内进行的