人教版高一上学期数学(必修一)《第三章函数的概念与性质》单元检测卷附答案

第第页人教版高一上学期数学(必修一)《第三章函数的概念与性质》单元检测卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的零点所在的一个区间是（）A． B． C． D．2．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是()．A． B． C． D．3．若函数仅有一个零点，则（）A． B．0 C．或0 D．4．设函数，若，，关于的方程的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数，，的零点依次为，，，则，，的大小顺序为()A． B． C． D．6．已知函数，若，是方程的两个根，则实数，，，之间的大小关系为（）A． B． C． D．7．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是()A． B．C． D．8．函数的图象大致为()． 9．对于函数，的零点叙述正确的是()A．当时，函数有两个零点B．当时，函数有一个零点C．当时，函数有两个零点D．无论实数取何值，函数必有一个零点是正数10．已知，，定义，则关于函数说法正确的是()．A．有最小值和最大值 B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值 D．有最大值，无最小值11．设方程的两个零点为，，则()A． B． C． D．12．偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数的两个零点为，，且，，则实数的取值范围是．14．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是．15．将甲桶中的升乙醇缓缓注入空桶乙中，分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数．经过分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过分钟甲桶中的乙醇含量只有，则．16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，若函数有4个零点，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知函数，（1）试比较与的大小；（2）画出函数的图象；（3）若，求的值．18．（12分）已知关于的方程．（1）若方程有两根，一根在内，另一根在内，求的范围；（2）若两根均在内，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数，，．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）设，，为函数的三个零点，且，，，求证．20．（12分）已知函数，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．21．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系式．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下简称为赔付价格)．(1)将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？22．（12分）已知，．（1）证明：，；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】∵，，，，，∴函数的零点在上，故选C．2．【答案】C 【解析】由于在区间内单调递增，由条件可知，即，即，解得．故选C．3．【答案】C【解析】当时，仅有一个零点；当时，函数为二次函数，若仅有一个零点，则满足，∴，故选C．4．【答案】C【解析】由，，得，．∴，由图象可知，的解的个数为3个，故选C．5．【答案】A 【解析】在同一坐标系中，画出，，和的图象，易知，，，故选A．6．【答案】B【解析】令，则，为函数的两个零点，由题设知，函数的两个零点为，，∵，∴将函数的图象向上平移2个单位即得到函数的图象，又函数的图象是开口向上的抛物线，∴结合两个函数的图象可知，，故选B．7．【答案】D【解析】∵在上是递增函数，又，，∴只有一个零点，且，的零点为，∴，故选D．8．【答案】C【解析】函数为奇函数，排除A，在同一坐标系中画出和的图象，二者有三个交点，排除D，当时，，排除B，故选C．9．【答案】D【解析】∵函数的零点就是方程的解，在同一坐标系中结合函数与的图象可知无论实数取何值，函数必有一个零点是正数．故选D．10．【答案】C【解析】作出函数的图象如图所示，易知函数的最小为，无最大值，故选C．11．【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数与的图象如图所示，不妨设，由图示可知，，则，且，可得，∴，故选C．12．【答案】C【解析】知函数的周期为2，且为偶函数，图像如图：所以3个交点，故选C．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】由题意，满足，解得．14．【答案】【解析】画出函数和的图象，观察图象可知时，方程有两个不同的交点．15．【答案】【解析】依题意，，令，即，∴，∴，∴．16．【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，，函数递增，当或时，，函数递减，所以在处，函数取得极小值，由得，由图象可知，要使函数有个零点，由图象可知，所以的取值范围为，即．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）见解析；（3）0或．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）函数图象如图所示：（3）由的函数图象综合判断可知，当时，得，解得；当时，得，解得或(舍去)．综上可知的值为0或．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程的根分别在和内，则满足不等式组，解得．（2）若方程的两根均在，则满足不等式组，(其中是因为对称轴应在内)，解得．19．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由题意，，∵在上是递增函数，∴，，∴，解得，所以实数的取值范围是．（2）证明：因为函数最多只有个零点，由题意，在区间内有且仅有一个零点，所以．①同理，．②所以，当时，由①得；由②得；因为，，所以．当时，由①得；由②得；因为，，所以．综上所述，．20．【答案】存在，．【解析】∵，∴，．令，则或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，，当充分接近0时，，当充分大时，，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，∴存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是．21．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润，∴，令，解得，当时，；当时，，所以当时，取到最大值．所以乙方获得最大利润的年产量是吨．（2）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．∴，，令