湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题

湖北省随州市部分高中2025年元月期末联考高二数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是()A.B.C.D.2、如图,在四棱锥P⁃ABCD中,PB⊥平面ABCD,PB=AB=2BC=4,AB⊥BC,则点C到直线PA的距离为()A.2B.2C.D.43、如图,在三棱锥M⁃ABC中,MA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,MA=2,F是MC的中点,则异面直线MB与AF所成角的余弦值是()A.B.C.D.4、在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,AB⊥BC,且AB=BC=2,若直线AB1与侧面AA1C1C所成的角为,则异面直线A1B与AC所成角的正弦值为()A.B.C.D.5、已知过点M(2,1)的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点。若M为线段PQ的中点,则直线l的方程为()A.2x-y-3=0 B.2x+y+5=0C.x+2y-4=0 D.x-2y+3=06、等轴双曲线的一个焦点是F1(0,-6),则其标准方程为()A.=1 B.=1C.=1 D.=17、已知直线l过双曲线C:=1的左焦点,且与C交于A,B两点,当|AB|=8时,这样的直线l有()A.3条B.2条C.1条D.4条8、过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|等于()A.9B.8C.7D.6二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是()A.k1<k3<k2 B.k3<k2<k1C.α1<α3<α2D.α3<α2<α110、。设O为坐标原点,直线y=-(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则()A.p=2B.|MN|=C.以线段MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形11、椭圆=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点在圆x2+y2-5x-4y+4=0上,则该椭圆的离心率的可能取值有()A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n=。

13、已知圆C的半径为,其圆心C在直线x+y+2=0上,圆C上的动点P到直线kx-y-2k+2=0(k∈R)的距离的最大值为4,则圆C的标准方程为。

14、已知方程=1表示双曲线,则m的取值范围是。

四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分12分）如图所示,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点。(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由。16、（本小题满分12分）如图,平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1CO=45°。(1)证明:C1O⊥平面ABCD;(2)求二面角B⁃AA1⁃D的正弦值。17、（本小题满分12分）已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2)。求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程。18、（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F(-2,0),离心率为。(1)求椭圆C的标准方程;(2)设O为坐标原点,T为直线x=-3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P,Q两点。当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积。19、（本小题满分12分）已知抛物线C:x2=-