2025届浙江杭州高三上学期期末测试数学答案

2024学年第一学期期末学业水平测试123456789BAACBBDB12.1;13.(1,√2)(前面一定是开区间，后面开、闭都给分);14.15.解：(1)由an+1=2S,+3,a=2S,-+3两式相减得a+1-a=2(S,-S,-1)(n≥2)即a+1-a,=2a,(n≥2)an+1=3a,(n≥2)-------(2)数列{b}为：3,-1,3²,1,1,3³,-1,-1,-1,34,……6分以如下划分：3,|-1,3²,|1,1,3³,|-1,-1,-1,3⁴,|……当n=8时共有项数Xg=36;当n=9时共有项数X,=45------------------9分T4o=3+3²+3³+3⁴…+3⁸+(-1)·1+1·2+(-1)·3+…+1.6+(-1)·7+1.4----------11分(能准确确定项数，写出正确的求和形式就可以，可以不考虑具体写法)16解：因为PA=PB,所以AB⊥PE,又BC=AC,所以AB⊥CE所以AB⊥平面PCE,故有AB⊥PC因为FB⊥AC平面ABC⊥平面PAC平面ABC∩平面PAC=AC又FBNAB=B,故有PC⊥平面ABC..........7分设平面PAB的法向量n=(x,y,z), AP=(0,2,a),AB=(V3,1,可取n=(a,-√3a,2√3),.......10分平面PAC的法向量m=(1,0,0),平面PAB的法向量n=(J5,-√15,2√3),设平面PAB与平面PAC夹角为θ,则(Ⅱ)解法二：如图，作CM⊥PE,垂足为M,连接BM。∵CM⊥AB,故CM⊥平面PAB,..........8分∵∠CBM为BC与平面PAB所成角，..........10分...............15分设PC=x,则PE=√x²+3,由CM·PE=CE·PC,得作CN⊥PA,垂足为N,连接NM,∴∠CNM为平面PAB与平面PAC夹角AP=3,由CN·PA=CA·PC得，17.解：(1)由题意得又a²=b²+c²,解解得所以椭圆的方程为………………3分y-1=k(x-√2)4分联立方程,整理得所!……7分 18.解：(1)该棋手在第二局与甲比赛p最大…………1分............2分因为P甲>PL>P丙，该棋手在第二局与甲比赛p最大。............5分(或者，不求具体值直接比较大小)(2)(i)因为没有平局，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”,则α+β=1,由题意得X的所有可能取值为：2,4,5,P(X=5)=(aβ+βα)·(aβ+βa)·α+(aβ+βα)·(aβ+β所以X的分布列为：X245P.............8分所以X的期望为：E(X)=2(a²+β²)+8a=2(1-2aβ)+8aβ(1-2aβ)+20α²β²=4a²β²+4aβ+210分P(M)=P(AA)·1+P(BB)·0+P(AB)·P(M)+P(BA)·P(M)=α²+aβP(M)+βaP(M)=α²+2aβP(M),15所19.解(I)显然直线y=1切y=sinx的图象于点直线y=1是y=sinx的图象的一条“自公切线”,因此函数f(x)的图象存在“自公切线”;.............................................2分所以函数f₂(x)的图象不存在“自公切线”..................4分(Ⅱ)由≥0恒成立，且仅当x=0时g'(x)=0,则y=g(x)上的严格增函数，可得它至多有一个零点，由y=g₁(x)的图象是连续曲线，且因此g,(x)在)上存在零点，即在上唯一零点；.........................................7分假设g(x)的图象存在“自公切线”,则存在且x₁≠x₂,使得g(x)的图象在x=x₁与x=x₂处的切线重合，即tan²x₁=tan²x₂,有x₂=-x₁,不-x,tan²x₁+tanx₁-x₁+a=-x₂tan²即2x₁=sin2x,在(上无解，所以g(x)的图象不存在“自公切线”......10分又h(x)在点(t,sint)处的切线方程为y-sint=cost(x-t),即y=xcost+sint-tcost,h(x)在点(s,sins)处的切线方程为y=xcoss+sins-scoss,若存在s∈(2π,+),使得点(s,sins)与(t,sint)是函数y=sinx图象的一对“同切点”,又由(Ⅱ)有tans=-tant,从而存在n∈N*,使得s=2nπ-t,以可得tant-t+nπ=0,则x,=t,即t是数列{x,}中的项；............13分反之，若t是数列{x,}中的项，则存在n∈N°,使得x,=t,即tant-t+nπ=0,由