福建省南平市剑津中学高一数学文联考试题含解析

福建省南平市剑津中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数是a，中位数是b，众数是c，则有：A．

B。

C。

D。参考答案：D略2.在平面四边形ABCD中，,则AB的取值范围是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)参考答案：A由题意得AC>AB，AC>2，因为，所以因此，选A.

3.设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8参考答案：C4.已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C5.从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可．【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．6.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.

B.

C.

D. 参考答案：A7.如图，直三棱柱ABC—的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥B—APQC的体积为()A、

B、

C、

D、参考答案：B8.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5 B. C.2 D.1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.9.下列图像是函数的是（

）参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函数，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案为：﹣9．12.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：13.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略14.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：或略15.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】HX：解三角形；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．16.参考答案：2717.若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为

．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．19.某种产品的宣传费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070

（1）求线性回归方程.（2）试预测宣传费为10万元时，销售额为多少？参考数值：，参考答案：（1）（2）82.5万元【分析】(1)由题意结合线性回归方程的计算公式可得其线性回归方程；(2)利用回归方程的预测作用即可求得其销售额.【详解】（1）计算得，，又，，得，则,所以回归方程为.（2）由（1）知，所以当时，，故销售额为82.5万元.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20.已知函数f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）若m=2，化简f（x）=，然后分段函数求解函数的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范围．【解答】解：（1）若m=2，则f（x）=，当1≤x＜3时，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2当x≥3时，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）min=﹣3∴f（x）的最小值为﹣3．…（2）①若f（x）在1≤x＜3时有1个零点，则m＜0或，∴0≤m＜1此时需f（x）在x≥3时有1个零点，∴∴m无解，…②若f（x）在1≤x＜3时无零点，则m＜0或1﹣m≤0，即m＜0或m≥1，此时f（x）在x≥3时有2个零点当m＜0时，f（x）在x≥3时无零点，不符合题意，当m≥1时，f（x）在x≥3时有2个零点，则m≥3综上，m的取值范围为[3，+∞）…21.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.22.若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据题意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+