福建省南平市建阳县回龙中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

福建省南平市建阳县回龙中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则t的取值范围是

（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，（）是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，由题意得，故，由此能求出t的取值范围．【详解】∵，（）是“成功函数”，当时，f（x）在其定义域内为增函数，当时，f（x）在其定义域内为增函数，∴f（x）在其定义域内为增函数，由题意得，∴，，令，∴有两个不同的正数根，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查了方程解的个数判断，函数单调性的应用，转化思想，属于中档题．2.复数（i是虚数单位）的虚部是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求．【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.52?0.5+?0.53=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．5.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右准线的距离d=﹣x0即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右准线的距离d=3=．故选：C．7.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8 C．16 D．±16参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】设这个等比数列为{an}，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：设这个等比数列为{an}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．8.如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知的 （

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知，，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体P-ABC，，，，，则

．参考答案：5∵四面体，，，，，∴，∴.

12.已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．参考答案：913.已知集合，集合，则A∩B=_______.参考答案：（2,+∞）【分析】先化简集合，再求交集即可【详解】由题，故故答案为【点睛】本题考查集合的运算，考查描述法，函数值域问题及解二次不等式，是基础题14.过点P(1，1)且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是

。参考答案：315.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为

参考答案：

略16.（5分）（2011?福建模拟）在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b边最大，∴B为最大角，cosB==﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是判断出三角形中的最大角．17.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=

．参考答案：8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．19.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略20.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得

或。故不等式的解集为或。(

Ⅱ)由的此不等式化为不等式组或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故21.已知函数.（1）若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点为C3与C2的交点，且A、B均异于O点，且，求的值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，