第三章机构运动简图及平面机构自由度

第三章

机构运动简图及平面机构自由度

§3-1机构的组成§3-2

机构运动简图§3-3平面机构的自由度§3-1机构的组成

作平面运动的自由式构件(如图所示)则只有三个自由度，这三个自由度可以用三个独立的参数x、y和角度θ表示。构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。约束——对构件的独立运动所加的限制。一、运动副定义：运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。分析：1、构成机构的两个基本要素是构件和运动副。

2、运动副的基本特征是：①具有一定的接触形式，并把两构件上直接参与接触而构成运动副的部分称为运动副元素；②能产生一定形式的相对运动。分类（3种）：1、按运动副元素接触形式可将运动副分为低副和高副。运动副、约束、自由度三者之间的关系

2、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、螺旋副和球面副等。

3、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动，则称为平面运动副；如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动，则称为空间运动副。（一）低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。

转动副和移动副都属于低副。⑴转动副——两构件间只能作相对转动的低副称为转动副或铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。如果转动副中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链，否则称为活动铰链。转动副转动副的表示方法（2）移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副，移动副及其简图符号表示如下图所示。移动副移动副的表示方法（二）高副——两运动副元素通过点或线接触所构成的运动副。如图所示。用简图表示高副时，应将两构件接触处的几何形状绘出。对于齿轮与齿轮啮合及齿轮与齿条啮合的高副，可按规定的简图表示。一个低副引入2个约束，保留了1个自由度。一个高副只引入1个约束，保留了2个自由度。二、运动链定义：两个以上构件通过运动副连接而构成的可动系统。分类（首尾两构件是否相连接）：三、机构定义：在运动链中，将某一构件固定作为机架，这样运动链便成为了机构。机构中构件的分类：1、原动件：机构中按给定的运动规律独立运动的构件。2、从动件：机构中除了原动件外的其余活动构件。注意：从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的组成情况。§3-2

平面机构运动简图1.机构运动简图——根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，再用规定的运动副代表符号和简单的线条或几何图形表示机构各构件间相对运动关系的一种简化图形。各运动副间的相对位置尺寸称为运动特征尺寸。在绘制机构运动简图时，运动特征尺寸应准确地表示出来。五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、运动副的表示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤）2.绘制机构运动简图的目的：机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主要用于简明地表达机构的组成情况和运动情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和构造设计的依据。3.机构运动简图中运动副的表示方法机构运动简图中运动副(转动副、移动副)的表示方法如前面所述。需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。表示机架的构件需画上阴影线（见书中表3-3）。4.机构运动简图中构件的表示方法机构中构件的相对运动是由运动副的类型及同一构件上各运动副的相对位置决定的。右图所示为参与构成三个运动副的构件。右图所示为参与构成不同类型的两个运动副的构件的表示方法。5.绘制机构运动简图的方法及步骤⑴通过观察和分析机构的结构组成和运动传递情况，首先认清机构的机架、原动件，按传动路线逐个分清各从动件，并依次标上数字编号；然后循着传动路线仔细分析各构件之间的相对运动性质，各构件间形成的运动副类别和数目，并对各运动副标上字母：A，B，C，…；并测出每个构件上各运动副之间的运动特性尺寸。⑵恰当地选择投影面。选择时应以能简单、清楚地把机构的运动情况表示出来为原则。一般选取与构件运动平面相平行的平面作为投影面。⑶把原动件固定在某一位置，选取适当的比例尺。根据各构件的运动特征尺寸，定出各运动副的相互位置：转动副中心位置、移动副导路方位。⑷用规定的符号画出运动副，并用简单的线条或几何图形联接起来，标出构件号数字及运动副的代号字母，以及原动件的转向箭头，并且注明绘图时的尺寸比例尺或在图纸上列表说明各构件的运动特征尺寸，即得机构运动简图。例1-1

绘制如图

(a)所示的颚式破碎机主体机构的运动简图。解：(1)分析机构的组成及运动情况(2)确定运动副的类型及数量(3)选定投影面和比例尺，定出各运动副的相对位置，绘制出机构运动简图如图

(b)所示。

作业P60：3-6(c)§3-3平面机构的自由度

一、平面机构自由度计算公式机构的自由度——指机构所具有的独立运动数目。

1、作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减少。

2、运动副的作用是约束构件间的某些运动，而保留另外一些运动。一个运动副至少引入一个约束，也至少保留一个自由度。

3、不同类型的运动副引入的约束不同，保留的自由度也不同。（1）平面运动的一个转动副或一个移动副引入两个约束，保留一个自由度。（2）一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。综上所述，平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。(一)平面机构自由度计算公式在机构中，若共有K个构件，除去机架外，其活动构件数为n=K-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用PL个低副和PH个高副联接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2PL+PH)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用F表示，即

F=3n-2PL-PH

由上式可知：机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。(二).机构具有确定运动的条件机构的自由度也是机构相对机架所具有的独立运动的数目。在机构中，当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。通常一个原动件只能给定一种独立运动规律，那么在一个机构中，应该给定几个原动件，才能使其具有确定运动？如图a所示为五构件运动链。其自由度为：F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－0=2若给定一个原动件(构件1)的角位移规律为φ1=φ1(t)，此时构件2、3、4的运动并不能确定。说明当机构的自由度大于0，原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。又如图b所示四构件机构，其自由度为：F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1设构件1为原动件，φ1为其独立转动的参变量，那么每给定一个的值φ1

，构件2、3便随之有一个确定的相对位置。说明该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定构件1和构件3作为原动件，这时构件2势必既要处于由原动件1的参变量φ1所决定的位置，又要随构件3的独立运动规律而运动，显然是不可能的。说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构卡住不动或损坏。桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F>0且等于原动件数。如图所示静定的桁架（图a）和超静定的桁架（图b），自由度分别为0和－1，即各构件之间不可能运动。F≤0:构件间无相对运动，不成为机构。F>0:原动件数=F，运动确定原动件数<F，运动不确定原动件数>F，机构破坏由以上分析可知：

F=3n－2PL－PH=3×8－2×11－1=1

或

F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为为什么？二、计算平面机构自由度时应注意的事项由两个以上的构件在同一处以转动副相联而成的铰链称为复合铰链。如图所示。由K个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(K-1)个。计算自由度时要特别注意“复合铰链”。

1.复合铰链图a所示的机构的自由度计算为：n=5、PL=7(PL≠6)、PH=0，则F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1。不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。如右图所示。在计算机构的自由度时，局部自由度不应计入。图a所示的凸轮机构中，自由度计算为：

n=2、PL=2(PL≠3)、PH=1，则

F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1。局部自由度局部自由度

上图说明:一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。3.虚约束对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。

出现虚约束的几种情况：两构件间形成多个轴线重合的转动副，轴与轴承在同一轴线上形成两个转动副；两构件形成多个导路平行的移动副。机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合,则该联接引入1个虚约束。若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供各2个约束。有两处为虚约束此两种情况没有虚约束虚约束虚约束对机构运动不起作用的对称部分引入虚约束。机构中的虚约束都是在某些特定的几何条件下产生的。如果不满足这些几何条件，虚约束将变成实际的有效约束，从而使机构的自由度减少。从保证机构的运动和便于加工装配等方面考虑，应尽量减少机构中的虚约束。但为了改善受力情况、增加机构刚度或保证机械运动的顺利进行，虚约束往往又是不可缺少的。

现在看刚才的例子：复合铰链局部自由度虚约束F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2综上所述，运用公式计算机构的自由度时，需正确计算复合铰链处的运动副数目、除去局部自由度和虚约束。

例计算图示的发动机配气机构的自由度，并判断其运动是否确定？解:在此机构中,n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得

F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1

由机构运动简图可知，该机构有一原动件1，原动件数与自由度数相等，所以该机构的运动是确定的。例判别图示构件的组合是否能动？如果能动，要满足什么条件才能有确定的相对运动？如果有复合铰链、局部自由度或虚约束，须一一指出。解(a)在此构件组合中,n=5、PL=7、PH=0，得F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1因F>0，所以该构件组合可动。由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时，原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动。在C处构件B