函数与导数复习题及答案

函数与导数复习题一1.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数w.B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数2.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）4．已知函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0对应的图象如右图示，则SKIPIF1<0＝（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.（2009江西卷理）函数的定义域为．6．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于：．7.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是7.(2009山东卷理)函数的图像大致为().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．10.（2009浙江文）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．11．设函数SKIPIF1<0．（1）令SKIPIF1<0，判断并证明SKIPIF1<0在（-1，+∞）上的单调性，求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0在定义域上的最小值；（3）是否存在实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域也为SKIPIF1<0？答案1.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．【解析】对于时有是一个偶函数2.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性得|2x－1|＜解得＜x＜【答案】A4．已知函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0对应的图象如右图示，则SKIPIF1<0＝CA.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.（2009江西卷理）函数的定义域为．6．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于：3．7.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。8.(2009山东卷理)函数的图像大致为().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.或当时，当时，选C9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．BA．B．C．D．10.（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得11．（本小题满分14分）设函数SKIPIF1<0．（1）令SKIPIF1<0，判断并证明SKIPIF1<0在（-1，+∞）上的单调性，求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0在定义域上的最小值；（3）是否存在实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域也为SKIPIF1<0？解：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，……………2分所以SKIPIF1<0在（-1，+∞）上是单调递增，……………3分SKIPIF1<0。……………4分（2）SKIPIF1<0的定义域是（-1，+∞），SKIPIF1<0，……………6分当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0<0,∴SKIPIF1<0，……………7分当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0>0,∴SKIPIF1<0，……………8分∴在（-1，0）上SKIPIF1<0单调递减，在（0,+∞）上，SKIPIF1<0单调递增。…9分∴SKIPIF1<0.……………10分（3）由（2）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调增函数。若存在满足条件的实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。……………11分也即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等的实