直线与双曲线的位置关系第一课时说课稿-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

直线与双曲线的位置关系第一课时说课稿-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为《直线与双曲线的位置关系》第一课时，选自2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册。本节课将重点讲解直线与双曲线的位置关系，包括直线与双曲线相交、相切以及相离的情况，并运用距离公式和判别式来判定。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在学习本节课之前，已经掌握了直线和双曲线的基本概念、图像特点以及直线的一般式方程和双曲线的标准方程。此外，学生还学习了距离公式和判别式，为本节课的学习奠定了基础。本节课将引导学生运用这些知识，探讨直线与双曲线的位置关系。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探讨直线与双曲线的位置关系，使学生能够运用数学语言描述几何图形之间的关系，发展学生的数学抽象思维。同时，通过解决具体问题，提高学生的数学建模和数学运算能力，以及在探究过程中培养他们的数学探究精神和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了直线和双曲线的基本概念、图像特点以及直线的一般式方程和双曲线的标准方程，熟悉距离公式和判别式的应用。

2.学生在学习本节课之前，对于几何图形的位置关系有一定的探究兴趣，具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力。他们喜欢通过实际操作和问题解决来学习数学，更倾向于直观和形象化的学习方式。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于直线与双曲线位置关系的理解可能不够深入，对判别式的应用可能存在混淆，以及在解决具体问题时可能会因为缺乏解题策略而感到困惑。此外，部分学生可能在空间想象和数学抽象方面存在障碍，需要通过具体的例子和练习来逐步克服。教学资源-教科书《选择性必修第一册》

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-投影仪或智能黑板

-数学软件（如几何画板）

-课堂练习题和测试题

-学生作业本和草稿纸

-教学PPT或课件教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用几何画板软件展示一条直线与双曲线的动态位置变化，让学生观察直线与双曲线从相离到相交再到相切的变化过程，引发学生的好奇心。

2.提出问题：请学生思考，如何判断一条直线与双曲线的位置关系？直线与双曲线的位置关系与哪些因素有关？

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解直线与双曲线的基本概念和图像特点，回顾直线的一般式方程和双曲线的标准方程。

2.引导学生探讨直线与双曲线的位置关系，通过数学公式推导出直线与双曲线相交、相切和相离的条件。

3.结合具体例子，讲解如何使用距离公式和判别式来判断直线与双曲线的位置关系。

三、巩固练习（10分钟）

1.分组讨论：学生分成小组，针对给出的几个直线与双曲线的位置关系问题进行讨论，尝试应用所学知识解决问题。

2.练习反馈：教师选取几个小组的代表进行汇报，针对学生的解答进行点评和指导，确保学生正确理解和掌握新知识。

四、师生互动环节（10分钟）

1.课堂提问：教师提出一些关于直线与双曲线位置关系的问题，鼓励学生积极思考并回答，促进学生理解和运用所学知识。

2.互动讨论：针对学生的回答，教师引导学生进行进一步的讨论，探讨不同情况下直线与双曲线位置关系的区别和联系。

3.创新应用：教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

五、总结与反思（5分钟）

1.总结：教师对本节课的内容进行简要总结，强调直线与双曲线位置关系的重要性和应用价值。

2.反思：教师鼓励学生对本节课的学习过程进行反思，提出自己在学习中的收获和困惑，为下一节课的学习做好准备。

六、作业布置（5分钟）

1.布置针对本节课内容的课后练习题，巩固学生对直线与双曲线位置关系的理解和应用。

2.鼓励学生自主探索其他几何图形的位置关系，提高学生的探究能力和数学素养。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握直线与双曲线的位置关系，理解并运用距离公式和判别式来判断直线与双曲线的相交、相切和相离情况。他们能够独立分析给定直线和双曲线的方程，确定它们的位置关系，并能够解释相关的几何意义。

2.技能提升：学生在通过练习和讨论的过程中，提高了数学建模和数学运算能力。他们能够将实际问题转化为数学模型，运用所学知识解决具体问题，并在解决问题的过程中，提升了逻辑推理和数学思维能力。

3.素养发展：学生在学习过程中，空间想象能力和数学抽象思维得到了锻炼。他们能够通过观察和分析直线与双曲线的动态位置变化，形成对几何图形位置关系的直观认识，并能够用数学语言准确描述这些关系。

4.探究能力：学生在课堂提问和互动讨论中，积极参与，提出问题和解决问题，培养了探究精神和创新意识。他们能够主动探索直线与双曲线位置关系的深层次规律，尝试不同的解题方法，不断优化自己的学习策略。

5.学习态度：学生在学习过程中表现出了积极的学习态度，对数学学科的兴趣得到了增强。他们在面对学习困难时，能够保持耐心和毅力，通过不断的练习和反思，逐步克服困难，提高了学习效率。

6.应用能力：学生能够将所学知识应用到实际问题中，如物理运动轨迹的分析、工程问题的建模等，这不仅加深了对数学知识的理解，也提升了学生的实践能力和应用意识。

7.合作交流：在分组讨论和课堂互动中，学生学会了如何与他人合作，有效地交流思想和分享学习心得。他们能够在团队中发挥自己的作用，共同解决问题，提高了团队合作能力。

总体而言，通过本节课的学习，学生在知识掌握、技能提升、素养发展、探究能力、学习态度、应用能力和合作交流等方面都取得了显著的效果，为后续的数学学习和未来的发展奠定了坚实的基础。板书设计①直线与双曲线位置关系的重点知识点：

-直线与双曲线相交的条件

-直线与双曲线相切的条件

-直线与双曲线相离的条件

②关键词：

-相交

-相切

-相离

-距离公式

-判别式

③重点句子：

-当判别式大于0时，直线与双曲线相交。

-当判别式等于0时，直线与双曲线相切。

-当判别式小于0时，直线与双曲线相离。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节中，我运用了几何画板软件来动态展示直线与双曲线的位置关系，这样的直观演示有助于学生形成直观的几何印象，增强了对位置关系的理解。

2.在巩固练习环节，我采用了小组合作的方式，让学生在讨论中互相学习，这样的互动式教学不仅提高了学生的学习积极性，也锻炼了他们的团队合作能力。

3.在课堂提问环节，我设计了一些开放性的问题，鼓励学生发表自己的看法，这样的做法有助于培养学生的批判性思维和创新能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为他们对直线与双曲线的位置关系理解不够深入，或者是讨论主题不够吸引他们。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖几何画板软件，导致学生在实际操作和手绘图形方面没有得到足够的锻炼。

3.在教学评价上，我注意到对学生学习效果的评估主要依赖于课堂表现和课后作业，缺乏形成性的评价，不能全面反映学生的学习过程。

（三）改进措施

1.为了提高学生的参与度，我计划在小组讨论中加入更多的实际应用问题，让学生能够在解决问题的过程中更好地理解