九年级数学上册第一章特殊的平行四边形第6课时矩形的性质与判定3课件北师大版

课堂精讲第6课时

<<矩形的性质与判定（3）>>课后作业第一章特殊的平行四边形课前小测课前小测关键视点1.矩形的性质：矩形具有__________的一切性质；矩形的四个角都是_____；矩形的对角线____.2.矩形的判定：有一个角是_____的平行四边形是矩形；有三个角是____的_______是矩形；对角线_____的___________是矩形平行四边形直角相等直角四边形平行四边形直角相等课前小测知识小测3.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB＝6，BC＝9，则BF的长为(

)A.4B.3C.4.5D.54.如果四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是________形.矩A课堂精讲知识点1矩形中的折叠问题【例1】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2.B课堂精讲类比精炼1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解.C课堂精讲【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.故选C.课堂精讲如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t秒.求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？【分析】（1）四边形PQCD为矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；（2）四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出等式求解.知识点2矩形的性质与判定定理的应用【解答】解：（1）由题意知AP=t，CQ=2t，所以BQ=21﹣2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，又∵∠B=90°，∴要使四边形ABQP为矩形，只需满足AP=BQ，即：t=21﹣2t，解得t=7，∴当t=7s时，四边形ABQP为矩形；（2）解：由题意知：AP=t，QC=2t，PD=18﹣t，当PT=QC时，四边形PACD为平形四边形，即18﹣t=2t，∴t=6，∴当t=6时，四边形PQCD为平形四边形.课堂精讲类比精炼2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为ts.（1）若AB=3cm，求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？课堂精讲【分析】解：（1）根据矩形的性质，可得DE=AB，BE=AD，根据勾股定理，可得CD的长；（2）根据PD∥CQ，PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得DC的长，根据勾股定理，可得DE的长，根据矩形的性质，可得答案.课堂精讲【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB，BE=AD.∵AD=9cm，BC=13cm，AB=3cm，∴DE=3cm，CE=4cm，CD===5cm；（2）由题意，得PD=（9﹣t）cm，CQ=2tcm，当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，9﹣t=2t，解得t=3，即当t=3时，四边形PDCQ是平行四边形；课堂精讲（3）当t=3时，CQ=6cm.∵四边形PDCQ是菱形，∴CD=CQ=6cm.又∵CE=4cm，∴AB=DE===2cm，即当AB=2cm时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形课堂精讲课后作业3.已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5.则矩形的对角线长是（）A.7 B.8 C.9 D.10CD课后作业5.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为(

)A.6B.12C.2 D.46.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=____cm.D2.5课后作业7.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣A以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t=_____时，四边形APQD也为矩形.2s课后作业【解答】解：∵M是AD的中点，AD=2AB∴AM=MD=AB=CD，∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°∴四边形PEMF是矩形.8.如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，点P是BC边上的动点，作PE⊥MC于E点，PF⊥MB于F点，当矩形的长与宽是什么关系时，四边形PEMF是矩形？并证明.9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为__________.能力提升2.410.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，