【大学课件】统计判别

统计判别本课程将深入探讨统计判别的理论与应用。我们将学习如何利用数据特征进行分类和预测，掌握现代数据分析的核心技能。引言统计判别的重要性在大数据时代，准确分类和预测至关重要。应用领域广泛从医疗诊断到金融风险评估，统计判别无处不在。课程目标掌握核心理论，培养实际应用能力。统计判别的定义与目的定义统计判别是利用已知样本的特征，建立判别规则，对新样本进行分类的方法。目的通过分析数据特征，准确预测未知样本的类别，提高决策的科学性。统计判别的假设样本独立性各观测样本之间相互独立。特征可测量样本特征可以准确测量和量化。类别已知训练样本的类别信息已知。分布假设通常假设数据服从某种概率分布，如正态分布。统计判别的标准1最小错判率追求判别错误的概率最小。2最小风险考虑错判的代价，最小化总体风险。3最大后验概率选择使样本后验概率最大的类别。线性判别函数定义利用线性函数对样本进行分类。形式f(x)=w'x+b，其中w为权重向量，b为偏置项。判别规则根据f(x)的正负值确定样本类别。二类判别1问题定义2特征选择3模型建立4阈值确定5性能评估二类判别是统计判别中最基本的形式，将样本分为两类。线性判别分析(LDA)降维技术LDA可用于降低数据维度，提取最具判别性的特征。分类方法通过最大化类间方差和最小化类内方差，实现有效分类。计算简单基于简单的矩阵运算，计算效率高。LDA的假设1正态分布假设每个类别的数据服从多元正态分布。2同方差各类别的协方差矩阵相等。3线性可分类别之间存在线性边界。4特征独立假设特征之间相互独立。LDA的步骤1计算均值向量计算每个类别的均值向量。2计算散布矩阵计算类内散布矩阵和类间散布矩阵。3求解特征值问题求解广义特征值问题。4投影与分类将数据投影到判别空间，进行分类。LDA的优缺点优点计算简单，易于实现对小样本问题表现良好可解释性强缺点对非正态分布数据效果较差对非线性问题无能为力易受异常值影响LDA的应用领域非线性判别核心思想处理线性不可分的复杂数据。方法类型包括二次判别分析、核方法等。优势能够捕捉数据中的非线性关系。挑战计算复杂度高，易过拟合。二次判别分析(QDA)定义使用二次函数进行判别的方法。原理放松LDA中的同方差假设，允许每个类别有不同的协方差矩阵。判别函数基于马氏距离和先验概率构建二次判别函数。QDA的假设正态分布每个类别的数据服从多元正态分布。不同协方差允许各类别有不同的协方差矩阵。充足样本需要足够多的样本来估计协方差矩阵。QDA的步骤1估计参数计算每个类别的均值向量和协方差矩阵。2构建判别函数基于估计的参数构建二次判别函数。3计算判别分数对新样本计算每个类别的判别分数。4分类决策将样本归类为判别分数最高的类别。QDA的优缺点优点可以处理非线性边界比LDA更灵活对异常值较不敏感缺点需要更多样本计算复杂度高容易过拟合QDA的应用领域医学诊断用于分析复杂的医学图像，如肿瘤检测。遥感图像分析用于处理卫星图像，进行地物分类。语音识别分析语音信号的非线性特征，提高识别准确率。判别准确率1准确率定义2精确率与召回率3F1分数4ROC曲线5AUC面积判别准确率是评估模型性能的关键指标，需要综合考虑多个方面。混淆矩阵实际\预测正类负类正类真正例(TP)假负例(FN)负类假正例(FP)真负例(TN)混淆矩阵是评估分类模型性能的重要工具，直观展示了模型的预测结果。交叉验证数据划分将数据集分为k个子集。轮流验证每次用k-1个子集训练，1个子集验证。重复进行重复k次，每个子集都作为验证集。结果平均取k次结果的平均作为最终性能评估。过拟合与欠拟合过拟合模型过于复杂，在训练数据上表现优秀，但泛化能力差。欠拟合模型过于简单，无法捕捉数据的内在规律，表现不佳。正则化L1正则化添加绝对值惩罚项，促进特征选择。L2正则化添加平方和惩罚项，防止过拟合。弹性网络结合L1和L2正则化的优点。早停法在验证集性能开始下降时停止训练。核函数定义将低维空间的数据映射到高维空间，实现非线性分类。常用核函数包括多项式核、高斯核、sigmoid核等。优势无需显式计算高维特征，提高计算效率。应用广泛应用于支持向量机等算法中。核线性判别分析(KLDA)基本思想将LDA与核技巧结合。映射过程利用核函数将数据映射到高维特征空间。LDA应用在高维空间中应用线性判别分析。非线性判别实现原空间中的非线性判别。KLDA的优缺点优点可处理非线性可分数据结合了核方法的灵活性和LDA的效率在某些复杂数据集上表现优异缺点核函数选择困难计算复杂度高解释性较差判别问题的其他算法决策树基于特征构建树形结构，直观易解释。神经网络模拟人脑结构，强大的非线性建模能力。随机森林集成多个决策树，提高泛化能力。梯度提升通过迭代优化弱学习器，构建强分类器。判别问题的发展趋势1深度学习利用深度神经网络自动学习特征表示。2迁移学习利用预训练模型，提高小样本学习能力。3联邦学习保护隐私的分布式机器学习方法。4自监督学习利用未标记数据学习有用的特征表示。统计判别在实际应用中的挑战数据质量实际数据常存在噪声、缺失值等问题。特征工程选择和构造合适的特征至关重要。模型选择在众多算法中选择最适合的模型。