九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆课件新人教版_第1页
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24.3正多边形和圆一、复习导入你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？正多边形与圆有怎样的关系？

把一个圆分成5等份，求证：依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.二、探索新知问题1ABCDE证明:

∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA.∵BCE=CDA=3AB,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒•O如果将圆n等分，依次连结各分点得到一个n边形，这个n边形一定是圆的内接正n边形吗？一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？问题2二、探索新知经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一定问题3

各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB归纳总结EFCD.OABGRa.中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距例有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).解：正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr想一想如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形？（1）用量角器等分圆周（2）用尺规等分圆三、巩固练习36°

3.用一批共长120m的篱笆围出一块草地来.分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m2），并比较它们的大小.你知道正多边形的半径

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