第章 因式分解 单元测试（备作业）-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)（原卷版）

第4章因式分解单元测试一、单选题1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(

)A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是()．A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y23．下列多项式中，含有因式的多项式是（）.A． B．C． D．4．若，则的值是A．3 B．2 C．1 D．―15．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为()A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1)C．(x＋6)(x－1) D．无法确定6．把因式分解，结果正确的是（

）A． B．C． D．7．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（

）①；②；③；④；⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（

）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③9．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除 B．被m整除C．被m－91整除 D．被2m－1整除10．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零 B．小于零C．大于或等于零 D．小于或等于零二、填空题11．因式分解：__________．12．因式分解：x3－2x2y＝__________．13．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．14．小明抄在作业本上的式子x⊕﹣9y2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：__________________．15．若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________．16．若,那么=________.17．若x+y=—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________．18．已知：，，，则的值_______．三、解答题19．因式分解：（1）3m2n－12mn＋12n．

（2）（a＋b）3－4（a＋b）．20．因式分解：（1）﹣2+12a²﹣18a

（2）(x²+4)²-16x²（3）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1

（4）-28n²+42m²-14m²n21．给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．22．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2

，请你求出大小两个圆盘的半径．23．商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？24．设．（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数．（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数．试找出a1，a2，…，an，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数．（不必说明理由）25．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________；方法二：__________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．26．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（1）写出由图2所表示的数学等式：_________________；（2）写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：________________；（3）已知实数满足．求：①的值；②的值．27．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．28．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：分解因式求代数式的最小值，．当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：__________．（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（3）若，求出a，b的值．29．如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如，