2025年粤教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是42、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°3、方程x2鈭�2x鈭�4=0

的根的情况(

)

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根4、（2006•汾阳市）代数式有意义时；字母x的取值范围是（）

A.x＞0

B.x≥0

C.x＞0且x≠1

D.x≥0且x≠1

5、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，两等圆圆A，圆B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.πB.C.D.6、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.B.C.D.7、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如图，已知AD=AC，请补充一个条件____，使得△ABD≌△ABC．9、【题文】已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么m=____10、【题文】是⊙O的直径，切⊙O于交⊙O于连．若则的度数为____．11、一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是____cm．12、如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）____．

13、（2006•株洲）某班48名学生的年龄统计结果如下表所示：这个班学生年龄的众数是____．

。年龄13141516人数222231评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）15、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）16、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）17、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等18、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）19、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）20、两个矩形一定相似．____．（判断对错）21、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共18分)22、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染____人．23、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？评卷人得分五、多选题(共4题，共12分)24、在实数-，0.，，，0.808008中，无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个25、不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A.B.C.D.26、如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A.B.C.15D.或1527、一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A.2πB.4πC.8πD.12π评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、在平面直角坐标系中，已知y=-x2+bx+c（b；c为常数）的顶点为P；等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图；若抛物线经过A；B两点，求抛物线的解析式．

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时；试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．

（3）在（2）的情况下；若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

29、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．

（1）t为何值时；点Q′恰好落在AB上？

（2）求S与t的函数关系式；并写出t的取值范围；

（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．30、已知△ABC为等边三角形；E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．

（1）当点E在AB的上；点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；

（2）当点E在BA的延长线上；点D在BC上时（如图2），猜想AE；AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；

（3）当点E在BA的延长线上；点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE；AC和CD的数量关系．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解析】【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为；故A选项错误；

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为；故C选项错误；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17；故D选项正确．

故选：D．2、C【分析】【分析】先连接BC，由于AB是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解析】【解答】解：如右图所示；连接BC；

∵AB是直径；

∴∠BCA=90°；

又∵∠A=25°；

∴∠CBA=90°-25°=65°；

∵DC是切线；

∴∠BCD=∠A=25°；

∴∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°．

故选C．3、B【分析】解：隆脽

在方程x2鈭�2x鈭�4=0

中，鈻�=(鈭�2)2鈭�4隆脕1隆脕(鈭�4)=20>0

隆脿

方程x2鈭�2x鈭�4=0

有两个不相等的实数根．

故选B．

根据方程的系数结合根的判别式即可得出鈻�=20>0

由此即可得出结论．

本题考查了根的判别式，根据鈻�=20>0

得出方程有两个不相等的实数根是解题的关键．【解析】B

4、D【分析】

根据题意得：-1≠0；且x≥0，解得x≥0且x≠1，故选D．

【解析】【答案】本题主要考查x的取值范围，根据二次根式及分式有意义的条件，可得x≥0且-1≠0；即可求解．

5、A【分析】【分析】首先计算出AB长，由等圆⊙B，⊙C外切，即可求得⊙B，⊙C的半径为5，又由△ACB中，∠C=90°，即可得∠B+∠A=90°，然后根据扇形的面积的求解方法求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；AC=6，BC=8；

∴AB==10；

∵等圆⊙B；⊙A外切；

∴⊙B；⊙C的半径为5；

∵△ACB中；∠C=90°；

∴∠B+∠A=90°；

∴两圆中阴影扇形的面积之和为：+=π×（∠B+∠C）×25=π．

故选：A．6、D【分析】【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解析】【解答】解：连接BF；

∵BC=6；点E为BC的中点；

∴BE=3；

又∵AB=4；

∴AE==5；

∴BH=；

则BF=；

∵FE=BE=EC；

∴∠BFC=90°；

∴CF==．

故选：D．7、B【分析】【分析】图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，对应边上高的比等于相似比．已知△A′B′C′的周长是△ABC的一半也就知道．△A′B′C′与△ABC相似比为1：2，所以S△A′B′C：S′△ABC=1：4也就能求出△ABC的面积，已知AB的长，就可求出AB边上的高．【解答】由题意知。

∵△ABC∽△A′B′C′；△A′B′C′的周长是△ABC的一半。

∴位似比为2

∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2；

∴AB边上的高等于6cm．

故选：B．【点评】本题难度中等，主要考查了位似图形的性质和三角形的面积公式．根据△ABC和△A′B′C′是位似图形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性质求得S△ABC=24是本题的关键二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】本题需先根据全等三角形的判定方法和已知条件即可补充一个条件使得△ABD≌△ABC．【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定方法；可补充条件

CB=DB；

故答案为：CB=DB．本题答案不唯一．9、略

【分析】【解析】：∵关于x的一元二次方程有一个根为0；

∴m2-4=0且m-2≠0；

解得，m=-2．【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】切⊙O于是⊙O的直径；

∴．

∴．

∴．【解析】【答案】11、略

【分析】【分析】答题时要考虑该点在圆外和圆内两种情况，然后作答．【解析】【解答】解：本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，

当点P在⊙O内时；此时PA=3cm，PB=5cm，AB=8cm，因此半径为4cm；

当点P在⊙O外时，如图此时PA=3cm，PB=5cm，直线PB过圆心O，直径AB=PA=5-3=2cm，因此半径为1cm．12、略

【分析】

如图所示：

△A1B1C1就是所求的相似三角形．

【解析】【答案】利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．

13、略

【分析】

在这一组数据中15是出现次数最多的；故众数是15．

故填15．

【解析】【答案】根据众数的定义就可以求解．

三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．19、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．四、其他(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人；则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染；

由题意得：x（x+1）+x+1=81；

即：x1=8，x2=-10（不符合题意舍去）

所以，每轮平均一人传染8人．23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．五、多选题(共4题，共12分)24、B|D【分析】【分析】0.，，0.808008这三个数是有理数，无理数有-、两个．【解析】【解答】解：无理数有-、两个；

故选B．25、B|D【分析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．【解析】【解答】解：；

解①得：x≥-1；

解②得：x＜2．

则表示为：

．

故选B．26、A|B【分析】【分析】首先由▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，易得此高是边CD上的高，然后分别过点A作AE⊥CD于点E，利用勾股定理求得DE的长，继而求得tanB的值．【解析】【解答】解：分别过点A作AE⊥CD于点E；

∵▱ABCD中；AB=14，BC=17；

∴AD=BC=17；CD=AB=14，∠B=∠D；

∵其中一边上的高为15；

∴此高是边CD上的高；则AE=15；

∴ED==8；

∴tanB=tanD==．

故选B．27、B|D【分析】【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解析】【解答】解：根据弧长的公式l=；

得到：=4π．

故选：B．六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）先求出点B的坐标；然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；

（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时；到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，根据直线AC的斜率求得△P′PM是等腰直角三角形，进而求得抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，从而求得平移后的解析式，进而求得与x轴的交点，与直线AC的交点，即可证得结论；

（3）如答图3所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．【解析】【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0；-1），C的坐标为（4，3）

∴点B的坐标为（4；-1）．

∵抛物线过A（0；-1），B（4，-1）两点；

∴；

解得：b=2；c=-1；

∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x-1．

（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时；到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点；

∵点A的坐标为（0；-1），点C的坐标为（4，3）；

∴直线AC的解析式为y=x-1；

∵直线的斜率为1；

∴△P′PM是等腰直角三角形；

∵PP′=；

∴P′M=PM=1；

∴抛物线向上平移1个单位；向右平移1个单位；

∵y=-x2+2x-1=-（x-2）2+1，

∴平移后的抛物线的解析式为y=-（x-3）2+2；

令y=0，则0=-（x-3）2+2；

解得x1=1，x=52；

∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1；0），（5，0）；

解，得或

∴平移后的抛物线与AC的交点为（1；0）；

∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1；0）．

（3）如答图3；取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F；

连接QF；FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ；

∴四边形PQFN为平行四边形．

∴NP=FQ．

∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．

∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．29、略

【分析】【分析】（1）如图所示；连接QQ′，由题意得到三角形PQC为等腰直角三角形，可得出∠CPQ=45°，再由l与AC垂直，得到∠RPQ也为45°，进而由对称性得出PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，由平行得到一对同位角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△BQQ′∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解即可得到此时t的值；

（2）由（1）求出t的值；分两种情况考虑：当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，由RP与BC平行，利用两直线平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△RPA∽△BCA，由相似得比例表示出RP，利用三角形的面积公式表示出S关于t的关系式即可；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称性得到由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，可得出三角形DEP为等腰直角三角形，得到DE=DP，由△RDE∽△BCA，利用相似得比例，表示出DR，再由△RPA∽△BCA，由相似得比例，表示出RP，由RP=RD+DP=RD+DE，将表示出的DR及RP代入，表示出DE，利用三角形的面积公式即可表示出S与t的关系式；

（3）S能为cm2，具体求法为：当0＜t≤2.4时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值；当2.4＜t≤6时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，经检验得到满足题意t的值．【解析】【解答】解：（1）连接QQ′；

∵PC=QC；∠C=90°；

∴∠CPQ=45°；又l⊥AC；

∴∠RPQ=∠RPC-∠CPQ=90°-45°=45°；

由对称可得PQ′=PQ；∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA；

∴∠BQQ′=∠BCA；又∠B=∠B；

∴△BQQ′∽△BCA；

∴==，即=；

解得：t=2.4；

（2）当0＜t≤2.4时；过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t；

又∵RP∥BC；

∴△RPA∽△BCA；

∴=，即=；

∴RP=（8-t）•=；

∴S=RP•Q′D=••t=-t2+3t；

当2.