2025年沪教新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学上册阶段测试试卷121考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2、在△中，是边上的点，且则的值为（）A.B.C.D.3、△ABC的三个顶点所对的复数分别为Z1，Z2，Z3，复数Z满足|Z﹣Z1|=|Z﹣Z2|=|Z﹣Z3|，则Z的对应点是△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心4、设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量32﹣的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A.-4B.4C.-8D.85、已知函数f（x）=+log2017（2﹣x）的定义域为（）A.（﹣2，1]B.[1，2]C.[﹣1，2）D.（﹣1，2）6、若函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0

且a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=a(x+k)

的图象是(

)

A.B.C.D.7、已知向量a鈫�=(娄脣,1)b鈫�=(娄脣+2,1)

若|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�鈭�b鈫�|

则实数娄脣

的值为(

)

A.1

B.2

C.鈭�1

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、函数的值域为____。9、【题文】如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2∠APB＝30°，则AE＝________．

10、【题文】过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程____11、【题文】某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃。现在技术员准备用分数法进行优选，则最多需要经过____次试验才能找到最佳温度。12、计算（lg2）2+lg20•lg5=____13、若向量=（2，3）与向量=（-4，y）共线，则y=______．14、两个等差数列{an}{bn}a1+a2++anb1+b2+鈰�+bn=7n+2n+3

则a5b5=

______．15、函数y=sin(x+10鈭�)+cos(x+40鈭�)(x隆脢R)

的最大值是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．17、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．18、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．19、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．20、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)22、【题文】已知

(1)若a=4,求

(2)若求a的取值范围.23、已知一扇形的圆心角为α；所在圆的半径为R．

（1）若α=60°；R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；

（2）若扇形的周长为8cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？评卷人得分六、证明题(共1题，共7分)24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题解析：因为所以实际图形平行又因为所以实际图形考点：本题考查斜二测画法点评：解决本题的关键是利用斜二测画法，横不变纵减半，平行属性不变【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

设AB=a，则∵AB=AD，2AB=3BD，BC=2BD∴AD=a，BD=BC=在△ABD中，cos∠ADB=(a2+4a2/3-a2)/2a×=∴sin∠ADB=∴sin∠BDC=在△BDC中，BDsin∠C=BCsin∠BDC∴sin∠C=BD×sin∠BDCBC=故答案为：【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】解：∵|Z﹣Z1|=|Z﹣Z2|=|Z﹣Z3|

∴Z到三个顶点的距离相等；

∴Z是三角形的外接圆的圆心；

故选A．

【分析】根据Z到三角形三个顶点的距离相等，得到三角形三个顶点4、B【分析】【解答】向量=（1，﹣2），=（﹣3；2）；

则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7；6）；

∵表示向量32﹣的有向线段首尾相接能构成三角形；

∴-=3+2﹣=（﹣4；0）；

∴=（4；0）；

∴⋅=4．

故选：B．

【分析】由于表示向量32﹣的有向线段首尾相接能构成三角形，可得-=3+2﹣再利用数量积运算性质即可得出。5、C【分析】【解答】解：函数f（x）=+log2017（2﹣x），要使函数有意义：需满足

解得：﹣1≤x＜2．

故选C．

【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．6、C【分析】解：隆脽

函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上是奇函数。

则f(鈭�x)+f(x)=0

即(k鈭�1)(ax鈭�a鈭�x)=0

则k=1

又隆脽

函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上是增函数。

则a>1

则g(x)=a(x+k)=a(x+1)

函数图象必过原点；且为增函数。

故选C

由函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1a>1

由此不难判断函数的图象．

若函数在其定义域为为奇函数，则f(鈭�x)+f(x)=0

若函数在其定义域为为偶函数，则f(鈭�x)鈭�f(x)=0

这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数鈭�

减函数=

增函数也是解决本题的关键．【解析】C

7、C【分析】解：由|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�鈭�b鈫�|

得：

(a鈫�+b鈫�)2=(a鈫�鈭�b鈫�)2

带入向量a鈫�,b鈫�

的坐标便得到：

|(2娄脣+2,2)|2=|(鈭�2,0)|2

隆脿(2娄脣+2)2+4=4

隆脿

解得娄脣=鈭�1

．

故选C．

先根据已知条件得到(a鈫�+b鈫�)2=(a鈫�鈭�b鈫�)2

带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．

考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】因为函数那么对称轴为x=1，开口向下，结合定义域可知，在给定区间先增后减，因此可知当x=1时，取得最大值1，当x=-1时，取得最小值为-3，故值域为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】根据已知可得，在Rt△PAO中，AO＝APtan30°＝2．所以OD＝1，且∠AOD＝120°．在△AOD中，根据余弦定理可得AD＝＝．又根据相交弦定理得CD·DB＝AD·DE，即1×3＝×DE，所以DE＝所以AE＝．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】612、1【分析】【解答】解：原式=（lg2）2+（lg2+1）•lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1．

故答案为：1．

【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．13、略

【分析】解：向量=（2，3）与向量=（-4；y）共线；

可得-12-2y=0；

解得y=-6．

故答案为：-6．

直接利用向量共线的充要条件；列出方程求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．【解析】-614、略

【分析】解：由题意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=7隆脕9+29+3=6512

．

故答案为：6512

．

由题意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)

利用条件，代入计算，即可得出结论．

本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，比较基础．【解析】6512

15、略

【分析】解：函数y=sin(x+10鈭�)+cos(x+40鈭�)

=sin(x+10鈭�)+cos(x+10鈭�+30鈭�)

=sin(x+10鈭�)+cos(x+10鈭�)cos30鈭�鈭�sin(x+10鈭�)sin30鈭�

=12sin(x+10鈭�)+32cos(x+10鈭�)

=sin(x+70鈭�)

隆脽y=sin(x+70鈭�)

的最大值是1

隆脿

函数y=sin(x+10鈭�)+cos(x+40鈭�)(x隆脢R)

的最大值是1

故答案为：1

先将函数化简；利用三角函数的性质，即可确定函数的最值．

本题考查三角函数式的化简，考查三角函数的性质，属于基础题．【解析】1

三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．17、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．18、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．四、作图题(共1题，共7分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、解答题(共2题，共8分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）a="4"则

(2)若ø满足

若只须或

解得综上所述a的取值范围为23、略

【分析】

（1）直接利用扇的形面积公式S扇形=直接计算．

（2）设扇形的半径为r；弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面