2025年人教版（2024）高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学上册月考试卷432考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知是单位向量，且则与的夹角是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知则的值为（）A.B.C.D.3、如右图是某几何体的三视图；其中主视图和侧视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（）

A.2π

B.3π

C.4π

D.5π

4、【题文】已知函数(),则（）A.必是偶函数B.当时，的图象必须关于直线对称;C.有最大值D.若则在区间上是增函数;5、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥λ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n6、已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A.[0，]B.[﹣]C.[﹣1]D.[﹣]7、设f（x）=又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，，则f2009（x）=（）A.-B.xC.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如图，平行四边形ABCD中，E在AB上，AE：EB=3：4，AC、ED交于点F，那么S△ADF：S△ABC=____．9、下列命题中所有正确的序号是．①函数的图像一定过定点②函数的定义域是则函数的定义域为③已知=且=8,则=-8；④为奇函数。10、已知则_．11、【题文】写出一个使不等式成立的充分不必要条件____．12、【题文】设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x；则：

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上递减；在(2,3)上递增；

③函数f(x)的最大值是1；最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.

其中所有正确命题的序号是________．13、若f（2x+1）=2x2+1，则f（x）=______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、为测量某塔的高度；同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西80°方向上，仰角为45°，然后沿南偏东40°方向前进30米到B点后，测得塔顶A仰角为30°，试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度．（其中点A为塔顶，点D为塔顶A在地面上的射影，点B；C、D均在地面上，不考虑同学甲的身高）

22、【题文】设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)求证：f(x1-x2)=

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).23、设a∈R，集合A=R，B={x∈R|（a-2）x2+2（a-2）x-3＜0}．

（1）若a=3；求集合B（用区间表示）；

（2）若A=B，求实数的a取值范围．评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

设向量与的夹角为θ；

∴•=||•||cosθ=1×1×cosθ=cosθ

∵

∴==0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=

∵θ∈[0，π]，∴θ=．

故选A．

【解析】【答案】设向量与的夹角为θ，可得•=cosθ，再根据得2cosθ-1=0，最后结合θ∈[0，π]，可得向量与的夹角的大小．

2、B【分析】试题分析：由已知考点：同角三角函数基本关系式【解析】【答案】B3、B【分析】

由三视图知几何体是一个半球；球的半径是1；

∴几何体的全面积包括一个半球的表面积和一个大圆的面积。

=3π；

故选B．

【解析】【答案】几何体是一个半球；球的半径是1，几何体的全面积包括一个半球的表面积和一个大圆的面积，利用公式做出几何体的表面积．

4、D【分析】【解析】

试题分析：在二次函数上加绝对值符号，相当于把原二次函数在轴下方的图像翻折到上方，原来处于轴上方的图像保持不变.

当时画图可知不是偶函数，比如就不是偶函数；排除A；

仅有无法说明的图像关于直线对称，比如满足但画图可知图像并不关于直线对称；排除B；

的图像两边向上无限延伸；没有最大值，排除C；

若则函数于轴最多有一个交点，故恒有因此其对称轴为开口向上，因此在区间上是增函数；D正确.

考点：1、二次函数图象及变换；2、函数的对称性、单调性与最值.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】A不正确．因为m；n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．B不正确．因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行．

C不正确．因为α；β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行．

D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．

故选D．

【分析】由平行于同一个平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，可知A不正确．利用垂直于同一个平面的两个平面可能相交，可能平行，可知B不正确．因为平行与同一条直线的两个平面可能相交，可能平行，C不正确．D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．6、A【分析】【解答】解：化简可得f（x）=sin2(ωx+）+sinωxsinωx

=sinωxcosωx=+sin2ωx-cos2ωx

=sin（2ωx﹣）+

∵函数的最小正周期为π；

∴=π；解得ω=1；

∴f（x）=sin（2x﹣）+

∵x∈[0；]；

∴2x﹣∈[-]；

∴sin（2x﹣）∈[-1]；

∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[0，]

故选：A

【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）+由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+由x的范围，可得所求．7、D【分析】【解答】解：因为f（x）=且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））；

所以有：f2（x）=f（f1（x））=f

f3（x）=f（f2（x））=f

f4（x）=f（f3（x））=

所以fk（x）的周期为4；又2009=4×1002+1

故f2009（x）=f1（x）=

故选D．

【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB∥CD，AB=CD，又由AE：EB=3：4，即可求得AE：CD值，根据平行线分线段成比例定理，则可求得AF：FC的值，然后根据等高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得S△ADF：S△CDF的值，继而求得S△ADF：S△ABC的值．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CD；AB=CD；

∵AE：EB=3：4；

∴AE：CD=3：7；

∴=；

∴S△ADF：S△CDF=3：7；

∵S△ABC=S△ACD=S△ADF+S△CDF；

∴S△ADF：S△ABC=3：10．

故答案为：3：10．9、略

【分析】试题分析：函数的定义域是则函数的定义域为故②不对；在③中，所以故③不对．考点：函数的性质．【解析】【答案】①④10、略

【分析】试题分析：因为所以代入即因为所以代入得故得考点：分段函数及解析式.【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】不等式的解集是（0，1），由小范围推出大范围，使不等式成立的充分不必要条件是（0，1）的子集，也就是常说的小范围。答案不唯一。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由已知条件：f(x＋2)＝f(x)；

则y＝f(x)是以2为周期的周期函数；①正确；

当－1≤x≤0时0≤－x≤1；

f(x)＝f(－x)＝1＋x；

函数y＝f(x)的图像如图所示：

当3<4时，－1<0；

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．【解析】【答案】①②④13、略

【分析】解：令2x+1=t，则x=（t-1）；

∴f（t）=2[（t-1）]2+1

=t2-t+

∴f（x）=x2-x+．

故答案为：x2-x+．

令2x+1=t，则x=（t-1），所以f（t）=t2-t+由此能求出f（x）．

本题考查函数的解析式的求解及其常用方法，解题时要认真审题，注意配方方法的灵活运用．【解析】x2-x+三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】

由题可设AD=x，则

在△DBC中，∠BCD=120°，BC=30，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC•CD•