2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷51考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列各数中最小的数是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，若则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形3、【题文】已知函数且是偶函数，则的大小关系是（）

ABCD4、等差数列的前n项和为若则等于（）A.12B.18C.24D.425、己知函数f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（）A.﹣1＜a＜B.a＜C.a＞D.＜a＜6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.右移个单位B.右移个单位C.左移个单位D.左移个单位7、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=x+1与y=B.f（x）=与g（x）=xC.f（x）=|x|与g（x）=D.f（x）=与f（t）=8、设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A.1B.C.-D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为____，该工厂的年产量为____件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入-年总投资）10、用区间表示下列集合：

{x|x＞-1}=____；{x|2＜x≤5}=____；{x|x≤-3}=____；

{x|2≤x≤4}=____；{x|-3≤x＜0，或2≤x＜4}=____．11、已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（-1）=____．12、已知函数（）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=____.13、若函数y=的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为____14、两个等差数列{an}，{bn}，=则=____．15、函数y=log2（x2﹣4）的定义域为____16、若实数x、y满足（x-2）2+y2=3，则的最大值为______．17、若正三棱柱ABC鈭�A1B1C1

的底面边长为2

侧棱长为3D

为BC

的中点，则三棱锥A鈭�B1DC1

的体积为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)18、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．19、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．20、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．21、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．22、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．23、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．24、计算：（）+（）﹣3+．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)25、在平面直角坐标系中；矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴；y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A'，如图所示．

（1）设A'的坐标是（2a；2）（0≤a≤2），写出折痕所在直线的方程；

（2）若折痕经过B时；求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程．

评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分六、作图题(共1题，共4分)28、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：考点：十进制与其他进制的互化【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

利用故选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】因为，在等差数列中，成等差数列。所以，由解得，=24；故选C。

【分析】简单题，在等差数列中，成等差数列。多掌握些“小结论”，有助于灵活解题。5、D【分析】【解答】解：当a=1时；f（x）=x+1在区间[0，1]上的函数值恒为正实数；

当a≠1时，要使函数f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在区间[0；1]上的函数值恒为正实数；

则有即解得．

故选：D．

【分析】由于一次项系数含有参数，必须分类讨论．当a=1时，显然成立；当a≠1时，要使函数f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在区间[0，1]上的函数值恒为正实数，则有从而可求a的取值范围．6、A【分析】【解答】因为所以其图象右移个单位可得的图象，故选A。7、D【分析】解：对于A；函数的定义域不同，前一个函数的定义域是R，后一个函数的定义域是{x|x≠0}，故A不正确；

对于B；函数的定义域不同，前一个函数的定义域是{x|x＞0}，后一个函数的定义域是R，故B不正确；

对于C；函数的定义域不同，前一个函数的定义域是R，后一个函数的定义域是{x|x≠0}，故C不正确；

对于D；函数的定义域；对应法则、值域均相同，故是同一函数，故D正确．

故选D．

根据函数的三要素定义域；对应法则和值域进行判断；若有一个要素不相同，则不表示同一函数，若定义域和对应法则均相同，则可判定是同一函数，依次对选型进行判断即可得答案．

本题考查了函数的定义，函数的三要素为“定义域、对应法则、值域”，若想判断两个函数是否为同一函数，则根据函数的三要素判断即可．属于基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：函数．若f（x）=3．

当x≤-1时；x+2=3，解得x=1；舍去；

当x∈（-1，2）时，x2=3，解得x=

当x≥2时；2x=3，解得x=1.5舍去；

故选：B．

利用分段函数；分段求解方程，推出结果即可．

本题考查分段函数的应用，函数与方程的关系，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

由题意；年利润=年销售总收入-年总投资，则。

当x≤20时，年利润y=（33x-x2）-（100+x）=-x2+32x-100；

当x＞20时；年利润y=260-（100+x）=160-x；

∴y=

当x≤20时，y=-x2+32x-100=-（x-16）2+156；∴x=16时，y取得最大值156万元；

当x＞20时；y=160-x＜140万元。

∵156＞140；∴x=16时，利润最大值156万元。

故答案为：y=16

【解析】【答案】根据年利润=年销售总收入-年总投资；确定分段函数解析式，分别确定函数的最值，即可得到结论．

10、略

【分析】

集合{x|x＞-1}表示大于-1的所有实数；可用开区间表示为：（-1，+∞）；

集合{x|2＜x≤5}表示大于2且小于等于5的所有实数；可用左开右闭区间表示为：（2，5]；

集合{x|x≤-3}表示小于等于-3的所有实数；可用左开右闭区间表示为：（-∞，-3]；

集合{x|2≤x≤4}表示大于等于2且小于等于4的所有实数；可用闭区间表示为：[2，4]；

集合{x|-3≤x＜0；或2≤x＜4}表示大于等于-3且小于0的实数，和大于等于2且小于4的实数。

因此；该集合可用两个左闭右开区间的并集表示为：[-3，0）∪[2，4）

故答案为：（-1；+∞），（2，5]，（-∞，-3]，：[2，4]，[-3，0）∪[2，4）

【解析】【答案】根据区间的定义；开闭和无穷大的符号表示；对各集合分别加以分析，不难得到本题答案．

11、略

【分析】

∵f（x）=x2+ax+b；满足f（1）=0，f（2）=0；

∴

解得a=-3，b=2．

∴f（x）=x2-3x+2；

∴f（-1）=1+3+2=6．

故答案为：6．

【解析】【答案】由题设可知由此能求出f（x）=x2-3x+2；进而能够求出f（-1）．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点因为点A在函数的图象上，所以考点：本小题主要考查对数过定点和指数、对数的运算.【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：函数y=的图象是开口向上的抛物线；对称轴是x=2；

∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数；

函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]

∴x=2b时，函数有最大值2b；

∴•4b2﹣2•2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2；

∴b的取值为2．

【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．14、【分析】【解答】解：由题意，====．

故答案为：．

【分析】由题意，==利用条件，代入计算，即可得出结论．15、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函数y=log2（x2﹣4）的定义域为：（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）．

故答案为：（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）．

【分析】由对数式的真数大于0，求解一元二次不等式得答案．16、略

【分析】解：=即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率；

因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．

设=k，则kx-y=0．由=得k=±

故（）max=（）min=-．

故答案为：

利用的几何意义；以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．

本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．【解析】17、略

【分析】解：隆脽

正三棱柱ABC鈭�A1B1C1

的底面边长为2

侧棱长为3D

为BC

中点；

隆脿

底面B1DC1

的面积：12隆脕2隆脕3=3

A

到底面的距离就是底面正三角形的高：3

．

三棱锥A鈭�B1DC1

的体积为：13隆脕3隆脕3=1

．

故答案为：1

．

由题意求出底面B1DC1

的面积；求出A

到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．

本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．【解析】1

三、计算题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．19、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．20、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．21、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．22、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．23、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．24、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可四、解答题(共1题，共10分)25、略

【分析】

（1）当a=0时；则“拆痕”所在的直线为线段AD的中垂线，它的方程为y=1．

当0＜a≤2时，则线段A'A的中点E是（a，1），直线A'A的斜率kA'A=

从而折痕所在直线的斜率k=-a；

此时折痕所在直线的方程为ax+y-1-a2=0；

（2）若折痕经过B时，由a2-4a+1=0；

解得a=2+（舍去），或a=2-

所以折痕所在直线的斜率为-2．

此时折痕与y轴的交点M的坐标为（0，8-4），折痕中点N的坐标为（2，4-2）；

则MB2=42+（8-4）2=16（8-4）．

所以折痕为直径的圆方程为（x-2）2+（y-4+2）2=32-16．

【解析】【答案】（1）当a=0时；其折痕为线段OD的垂直平分线，由D和O的坐标求出线段OD的中点纵坐标，得到过中点且与y轴垂直的直线方程即为折痕所在的直线方程；当0＜a≤2时，根据对称性质得到线段A'A的中点在折痕上，且折痕与直线A'A垂直，由A和A'的坐标求出线段A'A的中点坐标，及直线A'A的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出折痕所在直线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出折痕所在的直线方程即可；

（2）把B的坐标代入（1）求出的折痕方程得到关于a的一元二次方程；求出方程的解得到a的值，进而得到折痕的斜率，进而确定出折痕所在直线的方程，求出折痕与y轴交点M的坐标，再利用中点坐标公式求出折痕中点N的坐标，即为圆心的坐标，由两点间的距离公式求出|MB|的长，即为圆的半径，由求出的圆心和半径写出圆的标准方程即可．

五、证明题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而