2025年苏人新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在如图所示的几何体ABD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是矩形，AA1⊥平面A1B1C1D1，且AA1平行且等于BB1平行且等于DD1，若∠DC1D1=-，∠BC1B1=，BC1=2，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.2、如图，△OAB中，向量=，向量=，=，=，AD与BC并于点E，则向量=（）A.+B.+C.+D.+3、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（）A.n=5时，Sn有最大值B.n=6时，Sn有最大值C.n=5时，Sn有最小值D.n=6时，Sn有最小值4、设A={x|x2-x-2=0}，B={x|x-2＜0}，则A∩B=（）A.{-1}B.{1}C.{-1，2}D.{1，-2}5、“φ=π”是“函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数”的（）

A.充分非必要条件。

B.必要非充分条件。

C.充要条件。

D.既非充分又非必要条件。

6、设全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|x＞0}，则（∁UA）∩B=（）

A.（0；2]

B.（2；+∞）

C.（0；2）

D.（-∞；-1）

7、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8、要得到函数的图像，可以把函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位9、隆露

九章算术隆路

“竹九节”问题：现有一根9

节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4

节的容积共3

升，下面3

节的容积共4

升，则该竹子最上面一节的容积的升数为(

)

A.1322

B.3733

C.4744

D.6766

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知为单位向量，=（3，4），|-2|=9，则•=____．11、已知定义在R上的函数f（x-1）的对称中心为（1，0），且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x-1，则f（x）在闭区间[-2014，2014]上的零点个数为____．12、由直线所围成的封闭图形的面积为____．13、已知函数y=log2（ax-1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为____．14、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是____．15、已知则16、目标函数z=2x+y在约束条件下取得的最大值是____．17、【题文】已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为____。18、已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数，若f（x）在x=-1处取得极值，则a=______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、空集没有子集．____．评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)26、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz的坐标分别是（0，1，1），（1，2，1），（1，1，2），（0，3，3），画出该四面体的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图的面积是____．27、已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如下图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．则方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是____．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)28、已知定义在实数集R上的奇函数，f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=

1）求函数f（x）在[-1；1]上的解析式；

2）判断f（x）在（0，1）上的单调性．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】如图所示，补成长方体，利用体积公式，即可得出结论．【解析】【解答】解：如图所示；补成长方体；

∵∠DC1D1=，∠BC1B1=，BC1=2；

∴BB1=2=D1C；

∴几何体的体积是2-=20．

故选：A2、C【分析】【分析】由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决．【解析】【解答】解：∵B；E，C三点共线；

∴=x+（1-x）=x+（1-x）；①

同理，∵A，E，D三点共线，可得=y+（1-y）；②

比较①，②，得

解得x=，y=；

∴=+．

故选：C．3、C【分析】【分析】先求出数列的前n项和；再结合得到首项和公差之间的关系，最后代入通项公式分析出哪些项为正即可得到出结论．【解析】【解答】解：∵sn=na1+d

=n（）+．

∴=+．

∴==-；

∴a1=-d＜0d＞0．

∴an=a1+（n-1）d=（n-）d．

得：n≤5，an＜0；

n＞5，an＞0．

∴当n=5时，Sn有最小．

故选：C4、A【分析】【分析】A中只含有2个元素-1和2，B中元素有无数多个，是由小于2的所有实数构成的，分析可得答案．【解析】【解答】解：∵A={x|x2-x-2=0}={-1；2}，B={x|x-2＜0}═{x|x＜2}；

∴A∩B={-1}；

故答案选A．5、A【分析】

函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数；所以φ=kπ，k∈Z，显然“φ=π”是“函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数”的充分非必要条件；

故选A

【解析】【答案】函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数；推出φ的取值范围，然后判断与φ=π的充要关系．

6、A【分析】

由全集U=R；集合A={x|x＞2或x＜-1}；

得到∁UA={x|-1≤x≤2}；

则（∁UA）∩B={x|0＜x≤2}=（0；2]．

故选A

【解析】【答案】先根据全集为R；求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的交集即可．

7、C【分析】通过三视图可以想象出几何体一个三棱锥和一个圆柱的一半组合而成，其中棱锥的底面是边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为3，半圆柱为底面半径为1，母线长为3，计算表面积为【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】因为=所以为得到函数的图像，可以把函数的图像向左平移个单位，即=故选B。

【分析】简单题，首先化简函数，是解答此类题的关键。9、D【分析】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1a2a9

且为等差数列；

根据题意得：a1+a2+a3+a4=3a7+a8+a9=4

即4a1+6d=3垄脵3a1+21d=4垄脷垄脷隆脕4鈭�垄脵隆脕3

得：66d=7

解得d=766

把d=766

代入垄脵

得：a1=1322

则a5=1322+766(5鈭�1)=6766

．

故选：D

．

设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列；根据上面4

节的容积共3

升，下面3

节的容积共4

升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5

节的容积．

此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】利用向量的平方等于其模的平方，将|-2|=9平方，得到•的等式解之．【解析】【解答】解：∵为单位向量，=（3；4）；

∴||=1，||=5

∴|-2|2=||2-4+4||2=1-4+4×25=81；

∴=5．

故答案为5．11、略

【分析】【分析】分析函数的周期性和对称性，进而画出函数在一个周期上的图象，分析一个周期内零点的个数，进而得到f（x）在闭区间[-2014，2014]上的零点个数．【解析】【解答】解：∵f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

故函数f（x）是T=4的周期函数；

又∵函数f（x-1）的对称中心为（1；0）；

∴函数f（x）的对称中心为（0；0），即函数f（x）为奇函数；

∵当x∈（0；1]时，f（x）=2x-1；

∴在一个周期[-2；2）上的图象如下图所示：

由图可得在一个周期[-2；2）上函数有6个零点；

故每个周期[4k-2；4k+2），k∈Z上函数都有6个零点；

[-2014；2014）上共有[2014-（-2014）]÷4=1007个周期；

故[-2014；2014）共有6×1007=6042个零点；

由f（2014）=0；

故f（x）在闭区间[-2014；2014]上的零点个数为6043；

故答案为：604312、略

【分析】【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积．【解析】【解答】解：函数的图象如图：当时；f（x）=sinx＞0；

根据积分的几何意义可知；所求区域面积为。

S==（-cosx）|=-cos-（-cos）=cos-cos=

故答案为：1．13、略

【分析】

∵函数y=log2（ax-1）在（1；2）上单调递增，∴a×1-1≥0，解得a≥1；

故a的取值范围为[1；+∞）；

故答案为[1；+∞）．

【解析】【答案】由题意可得a×1-1≥0；由此解得a的取值范围．

14、略

【分析】

同时抛掷两枚质地均匀的硬币；出现的情况有（正；正）、（正、反）、（反、正）、（反、反），共4种情况；

出现两个正面朝上即（正；正）有一种情况；

则出现两个正面朝上的概率是

故答案为．

【解析】【答案】根据题意；列举同时抛掷两枚质地均匀的硬币出现的情况，可得其情况数目以及出现两个正面朝上数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．

15、略

【分析】试题分析：故因此考点：1.同角三角函数的基本关系；2.二倍角公式【解析】【答案】16、略

【分析】

作出不等式组所表示的平面区域；

作出直线2x+y=0；

对该直线进行平移；可以发现经过点（3，-0）时，Z

取得最大值6；

故答案为6．

【解析】【答案】本题考查线性规划中的线性目标函数的最值问题；关键是对直线进行平移确定何时取得最值。

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1,e)18、略

【分析】解：函数f（x）=x3-ax2-x+a；

可得f′（x）=3x2-2ax-1；

∵f（x）在x=-1处取得极值；

∴3+2a-1=0；∴a=-1．

故答案为：-1．

先求f′（x）；根据极值的概念即可求出a．

考查极值的概念以及导函数在极值点处的取值情况．是基础题．【解析】-1三、判断题(共7题，共14分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、作图题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】根据题意，画出该四面体的顶点在yOz平面上的投影，求出投影面的面积即可．【解析】【解答】解：根据题意；画出该四面体在yOz