高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率课件6苏教版选修

3.1.1平均变化率问题情境1：

下表是2017年天猫双十一销售额时间0.003(11s)0.008(28s)0.15(3min)1236791012131524销售额(亿元)110100571788800863900100010501161120712741682ABCDt/d20

30

34

2

10

20

30

A(1,3.5)

B(32,18.6)

O2

10

T/oC14.815.1C(34,33.4)问题2：从A到B的温差是多少？从B到C的温差是多少？问题3：从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的气温变化得较快？问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？某市2017年3月18日到4月20日的日最高气温变化曲线:问题情境2：（注：3月18日为第一天）（3）曲线上BC之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？（1）的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量？在考察的同时必须考察．学生活动（2）还必须考察什么量？

案例中，从B到C气温“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？

t(d)20303422030ABOCT/oC210t/d2030

342

10

20

30

A(1,3.5)

B(32,18.6)

OC(34,33.4)

T/oC

2

10联想到用斜率来量化直线的倾斜程度，我们用比值：来近似地量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在区间[32，34]上的平均变化率．2030

342

10

20

30

A(1,3.5)

B(32,18.6)

OC(34,33.4)T/oC

2

10气温在区间[1，32]上的平均变化率为：气温在区间[32，34]上的平均变化率为：虽然点A，B之间的温差与点B，C之间的温差几乎相同，但它们的平均变化率却相差很大．t/d[问题4]如果将上述气温曲线看成是函数的图象，任取x1，x2[1，34]，则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)

你能据此归纳出“函数的平均变化率”的一般性定义吗？f(34)-f(1)34-1一般地，函数在区间上的平均变化率为

曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，建构数学注意：不能脱离区间而言则平均变化率即为若设，即将看作是对于的一个“增量”一般地，函数在区间上的平均变化率为OABxyy＝f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率平均变化率思考：一般地，函数在区间上的平均变化率为的几何意义是什么？例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．t/月W/kg639123.56.58.611例题讲解0t/月W/kg639123.56.58.611解：从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为不同的区间上平均变化率可能不同本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），试计算第一个10s内V的平均变化率．问题1例2中的平均变化率为负的实际意义是什么？解：在第一个10s内，体积V的平均变化率为

平均变化率可正可负可为0问题2平均变化率可以为0吗？举例说明.甲乙例3已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5],[m,n]上及的平均变化率．

你在解本题的过程中有没有发现什么？总结:一次函数在区间上的平均变化率等于斜率k.ABOxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)△x△y你能解释为什么会出现这一现象吗？例4已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]；同理可得:（5）函数在区间[1，1.0001]上的平均变化率为2.0001。你在解本题的过程中有没有发现什么？[探究与思考]当逼近1的时候，在区间[1，]上的平均变化率呈现什么样的变化？答案：逼近2xy13o21.11、在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？课堂练习变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

注：仅考虑一个量的变化是不行的，要考虑一个量相对于另一个量改变了多少2．国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检查，连续检测结果如图所示（其中，W1(t),W2(t)分别表示甲、乙两企业的排污量）,试比较两个企业的治污效果．0标准3、已知求上的平均变化率：4、若一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则在时间段上的平均速度是多少？1.平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为

课堂小结

平均变化率近似地刻画了曲线在某