2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷661考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、式子-|-1|的值是（）A.-1B.0C.1D.22、【题文】若集合集合则（）A.B.C.D.3、【题文】若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是（）

A.B.C.D.4、【题文】已知函数的图像过点则的值是（）A.B.C.D.5、已知sin则sinA.B.C.D.6、已知△ABC中，∠A=45°，BC=2，则∠C=（）A.30°B.60°C.120°D.60°或120°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在空间直角坐标系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为____．8、【题文】有下列命题：

①函数与的图象关于轴对称；

②若函数则函数的最小值为－2；

③若函数在上单调递增，则

④若是上的减函数，则的取值范围是．

其中正确命题的序号是____.9、【题文】若则满足不等式的ｍ的取值范围为____．10、“点A在直线l外，直线l在平α上”用集合语言表示____11、已知定点A（a，3）在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部，则a的取值范围为______．12、给出下列结论：

垄脵

若ac>bc

则a>b

垄脷

若a<b

则ac2<bc2

垄脹

若1a<1b<0

则a>b

垄脺

若a>bc>d

则a鈭�c>b鈭�d

垄脻

若a>bc>d

则ac>bd

．

其中正确结论的序号是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)13、（+++）（+1）=____．14、若x2-6x+1=0，则=____．15、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．16、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．17、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．18、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．19、计算：．20、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)23、【题文】(本小题满分12分)

如图，三棱柱中，侧面为菱形，

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若求二面角的余弦值.参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据绝对值的性质计算即可，一个负数的绝对值是正数．【解析】【解答】解：-|-1|=-1，故选A．2、B【分析】【解析】

试题分析：因为集合集合根据并集的定义可知，故选B.

考点：并集。

点评：解决的关键是根据一元二次不等式和分式不等式的解集得集合A,B，属于基础题。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】根据已知函数图像可知，函数有两个的零点1，-1，公式先增后减再增，那么可知对四个选项逐一验证可知满足题意的只有选项B。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】将点代入可得解得故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】

选A.

【分析】本题涉及到的是主要公式有：6、D【分析】解：由∠A=45°，BC=2

利用正弦定理可得，

∴

∵AB＞BC∴C＞A

∴C=60°或；C=120°

故选D

由∠A=45°，BC=2，考虑利用正弦定理可得，从而可求sinC，结合大边对大角可求C．

本题主要考查了利用正弦定理解三角形，由边及对角，利用正弦定理，但要结合三角形的大边对大角以确定由正弦值求角，属于基础试题【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵点P在z轴上；

∴可设点P（0；0，z）

又∵A（1；-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|；

∴=

解之得z=3；所以点P坐标为（0，0，3）

故答案为：（0；0，3）

【解析】【答案】根据P在z轴上；设点P（0，0，z），再由|PA|=|PB|结合空间两点距离公式，建立关于z的方程，解之得z=3，从而得到点P坐标．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：①与的图像关于轴对称的是而不是的图像；故错误；

②因为其函数的图像由的图像向右平2010个单位，所以的最小值为－2；故正确；

③因为函数为偶函数，且在上单调递增，则

故错误；

④若是上的减函数，则解之得即的取值范围是故错误.

考点：函数的性质.【解析】【答案】②.9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为的定义域为R关于原点对称切满足所以函数为奇函数,又因为所以函数f(x)在R上单调递增.则m>-2,故填m>-2.

考点：奇偶性单调性不等式【解析】【答案】m>-210、A∈l，l⊂α【分析】【解答】解：点A在直线l外；用集合语言表示为A∈l；

直线l在平面α上；用集合语言表示为l⊂α．

故答案为：A∈l；l⊂α．

【分析】点在直线上；称点属于直线，直线在平面内，称作直线真包含于平面；

利用集合中元素与集合的关系符号、集合与集合的关系符号表达即可．11、略

【分析】解：∵圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0，即（x-a）2+（y-）2=-a；

∴-a＞0，即a＜．

∵定点A（a，3）在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部，∴a2+32-2a2-9+a2+a＞0；∴a＞0．

综上可得，0＜a＜

故答案为：（0，）．

根据二次方程表示圆的条件；以及圆心到直线的距离大于半径，列出不等式组，综合可得实数a的取值范围．

本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．【解析】（0，）12、略

【分析】解：垄脵

若ac>bc

如果c>0

则a>b

所以垄脵

不正确；

垄脷

若a<b

如果c鈮�0

则ac2<bc2

所以垄脷

不正确；

垄脹

若1a<1b<0

则a>b

正确；

垄脺

若a>bc>d

则a鈭�c>b鈭�d

反例3>2鈭�1>鈭�3

则3+1<2+3

所以垄脺

不正确；

垄脻

若a>bc>d

则ac>bd

条件是b>0d>0

所以垄脻

不正确．

故答案为：垄脹

．

利用不等式的简单性质判断选项即可．

本题考查不等式的简单性质的应用，命题的真假的判断，是基础题．【解析】垄脹

三、计算题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．14、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．15、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．16、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．17、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．18、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．19、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．20、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．四、作图题(共2题，共16分)21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、解答题(共1题，共6分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由侧面为菱形得结合得平面故且为的中点．故垂直平分线段则（Ⅱ）求二面角大小，可考虑借助空间直角坐标系．故结合已知条件寻找三条两两垂直相交的直线是解题关键．当且时，三角形为等腰直角三角形，故结合已知条件可判断故从而两两垂直．故以为坐标原点，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点的坐标．分别求半平面和