2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷435考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某商场对顾客实行购物优惠活动；规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元；则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元；则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元；其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物；分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）

A.413.7元。

B.513.7元。

C.546.6元。

D.548.7元。

2、等差数列的前项和为已知则的值是（）A.24B.48C.60D.723、设函数与的图象的交点为则所在的区间是（）A.B.C.D.4、【题文】下列函数中既是奇函数且又在区间上单调递增的（）A.B.C.D.5、对于函数)中任意的有如下结论：

①

②

③

④

⑤

当时，上述结论中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个6、若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知sin2α=则cos2（）=（）A.-B.C.-D.8、关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、在中，则=____．10、已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.11、若幂函数的图象过点则__________.12、【题文】已知偶函数上单调递增，且则x的值等于____。13、若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于____．14、已知函数f（x）=则f[f（）]的值是______．15、给出下列命题：

（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；

（2）若α；β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；

（3）函数y=cos（x+）的对称轴x=+kπ；k∈Z；

（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．

其中正确的命题的序号是______．16、设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H；给出下列命题：

①若PA⊥BC；PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；

②若PA；PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；

③若PA=PB=PC；则H是△ABC的外心．

请把正确命题的序号填在横线上：______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)25、（本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为4.5且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离．为海湾一侧海岸线上的一点，设点对跑道的视角为．(1)将表示为的函数；（2）已知常数对于任意的等号成立当且仅当求点相对于垂足的位置，使取得最大值.26、已知函数且（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明.27、求m为何值时，这三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x-3my=4，不能构成三角形．28、某县城出租车的收费标准是：起步价是5

元(

乘车不超过3

千米)

行驶3

千米后；每千米车费1.2

元；行驶10

千米后，每千米车费1.8

元．

(1)

写出车费与路程的关系式；

(2)

一顾客计划行程30

千米；为了省钱，他设计了三种乘车方案：

垄脵

不换车：乘一辆出租车行30

千米；

垄脷

分两段乘车：先乘一辆车行15

千米；换乘另一辆车再行15

千米；

垄脹

分三段乘车：每乘10

千米换一次车．

问哪一种方案最省钱．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)29、方程组的解为____．30、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

某人两次去购物；分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元；

如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时；应付款为：

500×0.9+（638-500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．

故选C．

【解析】【答案】两次去购物分别付款168元与423元；而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．

2、B【分析】【解析】试题分析：考点：等差数列【解析】【答案】B3、A【分析】试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有那么可知所在的区间是选A.考点：函数零点点评:本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】为偶函数且在区间上单调递减，A不符合；没有奇偶性，在区间上单调递增，B不符合；所以为奇函数，而在区间上单调递减，C不符合；则所以为奇函数，而所以在区间上单调递增，D符合，故选D【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】

当时,①错误；

②正确；

③正确；

当时，④错误；

因为是上的递增函数，即：时，或时，因此与同号，所以⑤正确.

故选B6、B【分析】【解答】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0；∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B

【分析】熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题。7、D【分析】解：==

由于：

所以：=

故选：D．

直接对关系式进行恒等变换；然后根据已知条件求出结果．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．【解析】【答案】D8、C【分析】解：斜二测画直观图时；平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135°或45°；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；

只有选项C是不正确的．

故选C

利用斜二测画直观图的画法的法则；直接判断选项即可．

本题考查斜二侧画直观图的方法，考查基本知识掌握情况，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴∴∴b=1考点：本题考查了正弦定理的运用【解析】【答案】210、略

【分析】试题分析：设幂函数方程为将点代入可得解得所以此幂函数解析式为考点：幂函数。【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：由幂函数的定义设由图像过,则所以所以考点：幂函数的性质,待定系数法求解析式．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为偶函数上单调递增，所以其在是减函数；又

所以=f(-1),故lgx=1或lgx=-1，解得x=10或x=

考点：本题主要考查函数的奇偶性；对数函数的性质。

点评：典型题，以常见函数为载体，综合考查函数的奇偶性、单调性等，是高考常常用到的考查方式。利用数形结合思想及转化与化归思想，问题易于得解。【解析】【答案】10或13、126【分析】【解答】解：由an+1﹣2an=0（n∈N*），得=2；

又a1=2，∴数列{an}是以2为首项；以2为公比的等比数列；

则．

故答案为：126．

【分析】由题意可知，数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，然后直接利用等比数列的前n项和公式得答案．14、略

【分析】解：

故答案为：

先求故代入x＞0时的解析式；求出=-2，再求值即可．

本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．【解析】15、略

【分析】‚解：（1）函数y=tanx在每一个区间（kπ-kπ+）内单调递增；但在整个定义域内不是单调递增，故（1）错误．

（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则α+β＞即＞α＞-β＞0，sinα＞sin（-β）=cosβ；故（2）正确．

（3）对于函数y=cos（x+）=cos令x=kπ；求得x=2kπ，可得函数的图象的对称轴x=2kπ，k∈Z，故（3）错误．

（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）=cos2x的图象；故（4）错误；

故答案为：（2）．

利用诱导公式；三角函数的单调性以及它的图象的对称性；判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查诱导公式、三角函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．【解析】（2）16、略

【分析】解：①因为PH⊥底面ABC；所以PH⊥BC，又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAH，所以AH⊥BC．同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

②若PA；PB，PC两两互相垂直，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，由此推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

③若PA=PB=PC；由此推出AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．

故答案为①②③．

根据题意画出图形；然后对应选项一一判定即可．

本题考查棱锥的结构特征，考查学生分析问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．【解析】①②③三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共40分)25、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用图形的特点，结合三角函数定义的运用表示出函数关系，然后，构造出均值不等式，求解最值即可（1）利用图形作出辅助线，过作垂直于根据在的左侧或右侧讨论可得函数关系式（2）由于设那么函数关系式变为然后借助于均值不等式得到最值。【解析】【答案】1)过作垂直于根据在的左侧或右侧讨论可得：2）令可得：等号成立当且仅当此时当点离点距离为6km时，最大.26、略

【分析】试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出若则该函数为偶函数，若则该函数的奇函数.试题解析：（1）由题得3分所以函数的定义域为5分（2）函数为奇函数6分证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称7分且所以函数为奇函数10分.考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.【解析】【答案】（1）（2）奇函数，证明详见解析.27、略

【分析】

三直线不能构成三角形时共有4种情况；即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值。