2025年中图版高一数学下册月考试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.2、已知tan（α-β）=tanβ=则tan（α-2β）=（）

A.

B.

C.

D.-

3、【题文】定义在上的函数满足且时，则（）A.B.C.D.4、【题文】已知那么用表示是()A.B.C.D.5、【题文】已知集合A={m|m>1},集合B={0,1,2,3,4}，且满足BC=B,AC={2,3},则符合条件的集合C的个数有（）A.3个B.4个C.6个D.8个6、已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A.0B.C.D.17、若sin娄脠=k+1k鈭�3cos娄脠=k鈭�1k鈭�3

且娄脠

的终边不落在坐标轴上，则tan娄脠

的值为(

)

A.34

B.34

或0

C.0

D.以上答案都不对评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.9、以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为____.10、【题文】若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．11、【题文】函数在上的最大值比最小值大则____.12、【题文】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．

13、【题文】已知实数满足那么的最小值为____14、若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是______．15、已知向量a鈫�=(1,2)b鈫�=(x,1)

若a鈫�隆脥b鈫�

则x=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)21、已知函数的一系列对应值如下表：。（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.22、计算：（1）（2）23、已知向量其中x∈R．

（1）当时；求x值的集合；

（2）当时，求x值的集合．24、扇形AOB

的周长为8cm

．

(1)

若这个扇形的面积为3cm2

求圆心角的大小；

(2)

求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB

．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)25、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)26、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．27、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：在平面内，作因为长方体侧面与底面垂直，所以，是在平面内的射影，即是与平面所成角，而直角三角形中，所以，与平面所成角的正弦值为选D。考点：长方体的几何特征，直线与平面所成角的计算。【解析】【答案】D2、D【分析】

∵tan（α-β）=tanβ=

∴tan（α-2β）=tan[（α-β）-β]

=

==-．

故选D

【解析】【答案】把所求式子中的角α-2β变形为（α-β）-β；利用两角和与差的正切函数公式化简，将已知的tan（α-β）及tanβ的值代入，即可求出所求式子的值．

3、A【分析】【解析】

试题分析：函数是周期为4的函数

故选

考点：1.函数的周期性；2.函数奇偶性的性质.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：本小题主要考查利用对数的运算法则进行化简求值；考查学生的运算能力.

点评：对数的运算法则一定要记清楚灵活应用，不能记混.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：alog23=1，4b=3；

可得a=log32，b=log23；

ab═log32•（log23）=．

故选：B．

【分析】利用指数转化为对数，利用对数运算法则化简求解即可．7、A【分析】解：隆脽sin娄脠=k+1k鈭�3cos娄脠=k鈭�1k鈭�3

且娄脠

的终边不落在坐标轴上；

隆脿sin2娄脠+cos2娄脠=(k+1k鈭�3)2+(k鈭�1k鈭�3)2=2k2+2k2鈭�6k+9=1

解得k=鈭�7

或k=1(

舍)

隆脿sin娄脠=k+1k鈭�3=鈭�6鈭�10=35

cos娄脠=k鈭�1k鈭�3=鈭�8鈭�10=45

隆脿tan娄脠=3545=34

．

故选：A

．

由sin2娄脠+cos2娄脠=(k+1k鈭�3)2+(k鈭�1k鈭�3)2=2k2+2k2鈭�6k+9=1

求出k

由此有求出tan娄脠

．

本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，根据规律可知，a的次数从1逐渐增大到2，3，4，.而对于b的次数为2,4,6,8,这样的规律，因此可知第十个多项式为故答案为考点：多项式的概念【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：设线段AB的中点为O，所以O的坐标为（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；由|AO|=得到所求圆的半径为所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=10．考点：圆的标准方程【解析】【答案】(x-2)2+(y-1)2=1010、略

【分析】【解析】由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－【解析】【答案】0、－11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为根据指数函数的性质可知在单调递增，所以最大值为最小值为依题意有即而所以

考点：指数函数的图像与性质.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知；该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积。

考点：三视图、圆柱的体积.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】的几何意义表示直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值，显然等于原点到直线的距离即【解析】【答案】14、略

【分析】解：等价于-1＞0，等价于＞0；等价于（x-1）[（a-1）x+1]＞0；

∵不等式的解集为（1；2）；

∴原不等式为（x-1）（x-）＜0；

∴=2；

解得a=

故答案为：

由题意可得原不等式为（x-1）（x-）＜0；即可求出a的值．

本题考查了不等式的解法和应用，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：向量a鈫�=(1,2)b鈫�=(x,1)

若a鈫�隆脥b鈫�

可得x+2=0

解得x=鈭�2

．

故答案为：鈭�2

．

利用向量垂直的充要条件；列出方程求解即可．

本题考查向量的垂直的充要条件的应用，考查计算能力．【解析】鈭�2

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】

（1）设的最小正周期为得由得又解得令即解得∴（2）∵函数的周期为又∴令∵∴如图，在上有两个不同的解，则∴方程在时恰好有两个不同的解，则即实数的取值范围是【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】试题分析：（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=考点：1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.【解析】【答案】（1）6；（2）23、略

【分析】

（1）由得=0；由三角函数中的恒等变换应用可得cos2x=0，由余弦函数的性质即可求得x值的集合；

（2）由得由三角函数中的恒等变换应用可得sin2x=0，由正弦函数的性质即可求得x值的集合．

本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量共线（平行）的坐标表示，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．【解析】解：（1）由得=0，即．（4分）

则cos2x=0，得．（5分）

∴为所求．（6分）

（2）由得（10分）

则sin2x=0，得．（11分）

∴为所求．（12分）24、略

【分析】

(1)

根据周长和面积列出关于r

和l

的方程组；解方程组即可．

(2)

根据周长和S=12lr=14l?2r

以及均值不等式求出最大值；进而得出半径，即可求出弦长．

此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．【解析】解：设扇形AOB

的半径为r

弧长为l

圆心角为娄脕

(1)

由题意知{12lr=32r+l=8

解得：

{l=2r=3

或{l=6r=1

隆脿娄脕=lr=23

或6

(2)隆脽2r+l=8

隆脿S=12lr=14l?2r鈮�14(l+2r2)2=14隆脕(82)2=4

当且仅当2r=l

即娄脕=lr=2

时；面积取得最大值4

隆脿r=2

隆脿

弦长AB=2sin1隆脕2=4sin1

．五、计算题(共1题，共2分)25、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．六、综合题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．27、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3