2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷370考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1；下列结论中：

①ab＞0，‚②a+b+c＞0；ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．

正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、（2013春•石河子校级月考）如图，下列说法正确的是（）A.步行人数最少，只为90人B.步行人数为50人C.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要多D.坐公共汽车的人数占总数的50%3、已知圆锥底面圆的半径为3

母线长为5

则它的全面积为()A.9娄脨

B.15娄脨

C.24娄脨

D.39娄脨

4、△ABC的边长AB=2，面积为1，直线PQ∥BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP=t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）A.B.C.D.5、下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是（）A.

长方体B.

三棱锥C.

三棱柱D.

圆柱6、如图；在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）

A.14

B.16

C.4

D.16

7、（2009•西藏）将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝；晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状；大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）

A.

B.

C.

D.

8、如果双曲线过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（）A.（3，0）B.（0，6）C.（－1.25，8）D.（－1.5，4）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、有一组卡片；制作的颜色；大小相同，分别标有0-11这12个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，则：

（1）P（抽到两位数）=____；

（2）P（抽到一位数）=____；

（3）P（抽到的数是2的倍数）=____；

（4）P（抽到的数大于10）=____．10、正方形ABCD的面积是1平方厘米，EF=2BF，则三角形BCF的面积是____．

11、已知圆锥的底面积的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为______．12、（2015•兰州）如图；在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是____投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．13、已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是____．14、函数y=k（x-k）（k＜0）的图象不经过____象限．15、从-1，1，2三个数中任取一个数作为a，从-2，2，3中任取一个数作为b，使得抛物线y=ax2+bx+1的顶点在第一象限的概率是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．17、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）18、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）19、1+1=2不是代数式．（____）20、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）21、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)22、（1）先化简，再求值：，其中a=-2．

（2）计算：-+|-2|-（-1）2014+（2-π）0-（）-1+2cos60°．23、计算24、先化简÷（x+2）÷，然后x在-2，2，3三个数中任选一个合适的数代入求值．评卷人得分五、其他(共3题，共27分)25、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有____人．26、如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，且面积分别为500m2和300m2．李大爷和张大爷想在长方形AHED土地上和长方形HBGF土地上种植相同的经济作物，如果每平方米能收获3元，那么李大爷要比张大爷多收入多少元？（结果不求近似值）27、最近感染甲型H1N1流感的人越来越多，卫生部门要求市民做好自己防护，假设有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？评卷人得分六、证明题(共1题，共4分)28、如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点D，求证：∠1=∠2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到ab＞0；故①正确；

②由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故②正确；

③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向上；

∴a＞0；

∵对称轴在y轴的左侧；

∴b＞0

∴ab＞0；故①正确；

②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0；

∴②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=-1；与x轴交于（0，0）；

∴另一个交点为（-2；0）；

∴当-2＜x＜0时；y＜0；故③正确；

故选D．2、D【分析】【分析】根据条形图中三个类别的具体数量及百分比的概念可得．【解析】【解答】解：A；步行人数最少；有60人，此选项错误；

B；步行人数为60人；此选项错误；

C；步行人数比骑自行车人数和坐公共汽车的人数要少；此选项错误；

D、坐公共汽车的人数占总人的百分比为×100%=50%；此选项正确；

故选：D．3、C【分析】【分析】圆锥的侧面积，利用圆的面积公式即可求出圆锥底面积，再根据圆锥全面积=

圆锥的侧面积+

圆锥底面积，计算即可．本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长..首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求【解答】解：圆锥的底面周长是：2隆脕3娄脨=6娄脨2隆脕3娄脨=6娄脨12则圆锥的底面积为：圆锥的侧面积为：圆锥的全面积为：隆脕6娄脨隆脕5=15娄脨隆脕6娄脨隆脕5=15娄脨娄脨隆脕32=9娄脨娄脨隆脕3^{2}=9娄脨15娄脨+9娄脨=24娄脨15娄脨+9娄脨=24娄脨．【解析】C

4、B【分析】【分析】根据题意，由相似三角形的判定，易∴△APQ∽△ABC，由相似三角形的性质，可得S与t的关系，进而分析选项可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；∵PQ∥BC；

∴△APQ∽△ABC；

∴（）2=；

∴（）2=；

∴S=t2；0≤t≤2；

结合二次函数的图象；可得其图象为B．

故选：B．5、D【分析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解析】【解答】解：A；长方体的主视图与左视图为两个不全等的长方形；不符合题意；

B；三棱锥的主视图与左视图是两个不全等的等腰三角形；不符合题意；

C；三棱柱的主视图与左视图是两个不全等的矩形；不符合题意；

D；圆柱的主视图与左视图分别为两个全等的长方形；符合题意；

故选D．6、D【分析】

∵sin30°=2sin15°cos15°=∠A=15°；

∴2××=

又∵AB=8；

∴AC•BC=16．

解法二：

作△ABC的中线CD；过C作CE⊥AB于E；

∵∠ACB=90°；

∴AD=DC=DB=AB=4；

∴∠A=∠ACD=15°；

∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°；

∴CE=CD=2；

∴S△ABC=AC•BC=AB•CE，即AC•BC=×8×2；

∴AC•BC=16

故选D．

【解析】【答案】解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα；锐角三角函数的定义解答．

解法二：作△ABC的中线CD；过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE；DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．

7、D【分析】

根据概率公式，P（抽取一张卡片印有“妮妮”）=．

故选D．

【解析】【答案】随机抽一张的结果有5种；并且每种出现的机会相同，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的结果只有一个，用概率公式求解即可．

8、D【分析】【分析】将（3，-2)代入双曲线中，可以得出所以k=-6，所以双曲线函数为将下列各点代入该函数中，可以得出D选项才是双曲线上的点。

【点评】通过将已知点代入函数的解析式中，可以得出函数的正确解析式，再将函数的解析式与其他各点联合，可以求出正确答案。二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】本题考查概率的计算，要用列举法列举出符合条件的数字的个数再计算．【解析】【解答】解：（1）∵卡片上分别标有0-11这12个数字其中有两位数的是10，12，共两个，∴P（抽到两位数）==；

（2）∵卡片上分别标有0-11这12个数字其中有一位数的是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个∴P（抽到一位数）==；

（3）∵卡片上分别标有0-11这12个数字是2的倍数的有0，2，4，6，8，10，共6个，∴P（抽到的数是2的倍数）==；

（4）∵卡片上分别标有0-11这12个数字大于10的数只有11一个，∴P（抽到的数大于10）=．10、略

【分析】

解法一如图1；

．

连接BD；取GD=2BG，把点E移动到点D，则点F与点G重合，结论不变（因为BD位置是BE位置的特殊状态）

∵

∴．

解法二如图2：

取点N使EN=NF=FB，则△BCE的面积为

△BCF的面积=△BCE的面积=．

故答案为：．

【解析】【答案】解答此题可以将E点的位置特殊化；使E点和D点重合，进而可很容易地得出答案．

11、略

【分析】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==5；

∵圆锥的底面周长为2πr=2π×3=6π；

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6π；

∴圆锥的侧面积为：×6π×5=15π．

故答案为：15π．

根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长；再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．

本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．【解析】15π12、略

【分析】【分析】（1）这是利用了平行投影的有关知识；

（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：=，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可．【解析】【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；

故答案是：平行；

（2）过点E作EM⊥AB于M；过点G作GN⊥CD于N．

则MB=EF=2；ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．

所以AM=10-2=8；

由平行投影可知，=，即=；

解得CD=7，即电线杆的高度为7米．13、略

【分析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出a的范围．【解析】【解答】解：解得不等式组的解集为：m＜x＜-；

因为不等式组只有2个整数解；所以这四个整数解为：-3，-4；

因此实数m的取值范围是-5≤m＜-4．

故答案为：-5≤m＜-4．14、略

【分析】【分析】函数y=k（x-k）=kx-k2，因为k＜0，图象过第二、四象限；-k2＜0，图象与y轴的交点在x轴下方，所以还要过第三象限；因此确定答案．【解析】【解答】解：函数y=k（x-k）=kx-k2．

∵k＜0；∴图象过第二；四象限；

∵-k2＜0；∴图象与y轴的交点在x轴下方，图象还要过第三象限；

所以函数y=k（x-k）（k＜0）的图象不经过第一象限．

故答案为第一．15、略

【分析】

①当a＞0时；

a、b异号，b2＜4a，此时符合条件的有1种情况，即a=2，b=2；

②当a＜0是，a、b异号，符合条件的有2中情况，即a=-1，b=2或b=3．

故抛物线y=ax2+bx+1的顶点在第一象限的概率==．

故答案为：．

【解析】【答案】由于a的符号不能确定，故应分另种情况进行讨论，①当a＞0时，若抛物线的顶点在第一象限，则此抛物线与x轴没有交点△=b2-4ac＜0，即b2＜4a，对称轴在y轴右侧，即x=-＞0，此时a、b异号，b2＜4a；

②当a＜0时，由于抛物线与y轴的交点为（0，1），所以此时对称轴在y轴右侧，即x=-＞0，此时a、b异号．

画出树状图即可．

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．17、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．19、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算；同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用零指数幂法则计算，第五项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=•（a-2）=；

当a=-2时，原式=；

（2）原式=-3+2--1+1-3+2×=-4．23、解：原式=÷=•=．【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形；同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：原式=÷=•=．24、略

【分析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分得原式=，由于x不能为±2，所以把x=3代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=••

=；

当x=3时，原式==．五、其他(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人相片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张相片，