2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（）A.5B.6C.7D.82、【题文】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=（）A.{5，7}B.{2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7}3、【题文】若则的定义域为()A.B.C.D.4、【题文】集合＝条件则

Ａ.B.C.D.5、函数f（x）=﹣1的图象大致是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若与的夹角为则的值是____．7、【题文】.在空间四边形中,若则的取值范围是____.8、【题文】函数y=的定义域是____．9、将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为____10、若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为____．11、已知集合A={x|x=t2+1}，B={x|x（x-1）=0}，则A∩B______．12、某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)13、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．14、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．15、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．16、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．17、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．18、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．19、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．20、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)21、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：①（其中a、b；c为三角形的三边长；s为面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s=②（其中p=．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5；7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)22、作出下列函数图象：y=23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共3题，共30分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．28、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：输入的值后，执行判断不成立，执行判断不成立，执行判断不成立，执行判定不成立，执行判定不成立，执行此时是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即满足，所以正整数的值应为6.选B．考点：程序框图的识别及应用.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以故选C.

考点：1.集合的交集与补集.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为。

选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】因为所以f（x）在[0，+∞）上递增，排除B；

当x=0时；f（0）=﹣1，即f（x）的图象过点（0，﹣1），排除C；D；

故选A．

【分析】利用幂函数的单调性可排除B项；利用特殊点可排除C、D项；二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：=||?||cos<>×cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=考点：本题主要考查平面向量的数量积，三角函数的倍半公式，特殊角的函数值。【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】取BD的中点M，连接AM，CM，由题意知

并且设

【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】本题考查函数定义域的求法。

解答：要使函数有意义，只需

即即

故定义域为【解析】【答案】9、y=sin（2x﹣3）【分析】【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1；对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．

故答案为：y=sin（2x﹣3）．

【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，此题即可解答．10、【分析】【解答】解：∵角α的终边经过点P（1；﹣2）；

∴

故答案为：．

【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．11、略

【分析】解：由A中x=t2+1≥1；得到A=[1，+∞）；

由B中方程解得：x=0或x=1；即B={0，1}；

则A∩B={1}．

故答案为：{1}

求出A中x的范围确定出A；求出B中方程的解确定出B，找出两集合的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】{1}12、略

【分析】解：∵某校有男生1200人；女生900人，采用分层抽样法抽取容量为70的样本；

∴每个个体被抽到的概率=

∴样本中女生的人数为900×=30人；

故答案为：30．

由所给的学校的总人数和要抽取的样本容量；得到每个个体被抽到的概率，即可求出样本中女生的人数．

本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，属于基础题．【解析】30三、计算题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=014、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．15、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．16、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．17、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．19、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．20、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．四、解答题(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】（1）代入计算即可；

（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．【解析】【解答】解：（1）S=；

=；

P=（5+7+8）=10；

又S=；

（2）=（-）

=；

=（c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c）；

=（2p-2a）（2p-2b）•2p•（2p-2c）；

=p（p-a）（p-b）（p-c）；

∴=．

（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）五、作图题(共4题，共40分)22、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、证明题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OC