2025年苏教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册月考试卷828考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与D1A所成的角等于（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

2、已知数列为等比数列，且设等差数列的前n项和为若则=()A.36B.32C.24D.223、在空间直角坐标系中；已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）

①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x；﹣y，z）；

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x；﹣y，﹣z）；

③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x；﹣y，z）；

④点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．A.3B.2C.1D.04、命题“∀x＞0，不等式x﹣1≥lnx成立”的否定为（）A.∃x0＞0，不等式x0﹣1≥lnx0成立B.∃x0＞0，不等式x0﹣1＜lnx0成立C.∀x≤0，不等式x﹣1≥lnx成立D.∀x＞0，不等式x﹣1＜lnx成立5、在正三棱锥S鈭�ABC

中，异面直线SA

与BC

所成角的大小为(

)

A.30鈭�

B.60鈭�

C.90鈭�

D.120鈭�

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误;（2）小前提错误;（3）推理形式正确;（4）结论正确你认为正确的序号为．7、【题文】给出下面四个命题，____的是：____．

①若向量满足且与的夹角为则在上的投影等于

②若等比数列的前项和为则也成等比数列；

③常数列既是等差数列；又是等比数列；

④若向量与共线，则存在唯一实数使得成立。

⑤在正项等比数列中，若则8、定积分（2x+ex）dx____．9、过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为______．10、（x2+-2）n展式中的常数项是70，则n=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)18、（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0；若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)19、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

连接D1C；AC；

则△D1AC是等边三角形，∴∠AD1C=60°

∵A1D1∥AD∥BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形。

∴A1B∥D1C

∴∠AD1C是异面直线A1B与D1A所成的角。

故选B．

【解析】【答案】连接D1C、AC，确定∠AD1C是异面直线A1B与D1A所成的角；由此可得结论．

2、A【分析】【解答】∴∴∴故选A.3、C【分析】【解答】解：P关于x轴的对称点为P1（x；﹣y，﹣z）；

关于yOz平面的对称点为P2（﹣x；y，z）；

关于y轴的对称点为P3（﹣x；y，﹣z）；

点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x；﹣y，﹣z）．

故①②③错误．

故选C．

【分析】由题意根据空间直角坐标系的特点，分别求出关于坐标轴和坐标平面对称的点，在判断是否正确．4、B【分析】【解答】解：命题为全称命题；

则命题的否定是∃x0＞0，不等式x0﹣1＜lnx0成立；

故选：B．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．5、C【分析】解：取BC

中点O

连结AOSO

隆脽

在正三棱锥S鈭�ABC

中；SB=SCAB=AC

隆脿SO隆脥BCAO隆脥BC

隆脽SO隆脡AO=O隆脿BC隆脥

平面SOA

隆脽SA?

平面SAO

隆脿BC隆脥SA

隆脿

异面直线SA

与BC

所成角的大小为90鈭�

．

故选：C

．

取BC

中点O

连结AOSO

推导出BC隆脥

平面SOA

从而得到异面直线SA

与BC

所成角的大小为90鈭�

．

本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：该“三段论”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x0是函数f（x）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.考点：演绎推理.【解析】【答案】(1)(3).7、略

【分析】【解析】

试题分析：①由投影定义可求；②当公比为1时，不成立；③当各项为0的常数列是等差，不能为等比；④若向量与为零向量时；任一实数都可以；⑤由等比数列的性质与对数运算易得.

考点：等比数列的性质，向量的投影.【解析】【答案】②③④8、e【分析】【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=1+e﹣1=e．

故答案为：e．

【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．9、略

【分析】解：过点P（-2；m）和Q（m，4）的直线斜率为1

∴

解得：m=1

故答案为：1

首先分析题意；直线过（-2，m）和Q（m，4）两点，故写出过两个点的直线斜率，令其等于1．解出m的值即可．

本题考查斜率的计算公式，按照两个点求斜率的公式，求出参数即可．属于基础题．【解析】110、略

【分析】解：∵（x2+-2）n=的展式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•x2n-2r；

令2n-2r=0，求得n=r，故展开式的常数项为（-1）n•=70；

求得n=4；

故答案为：4．

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n=r；再根据常数项为70，求得n的值．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．【解析】4三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)18、略

【分析】

（1）由25x2-10x+1-a2＞0（a≥0）；得[5x-（1-a）][5x-（1+a）]＞0；

即对应方程[5x-（1-a）][5x-（1+a）]=0的根为

因为a＞0，所以x1＜x2；

所以不等式的解为或．即p：或．

由2x2-3x+1＞0得x＞1或x＜．即q：x＞1或x＜．

因为p是q成立的充分不必要条件；

所以解得所以a≥4．

（2）因为方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根，所以x1＜0，x2＜0；

则解得m＞2．

即p：m＞2．

若方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；

则△=16（m-2）2-4×4＜0；解得1＜m＜3．

即q：1＜m＜3．

若p∨q为真；p∧q为假，则p，q一真一假．

若p真q假时；m≥3．

若p假q真时；1＜m≤2．

综上m≥3或1＜m≤2．

【解析】【答案】（1）利用充分条件和必要条件的定义进行求范围．

（2）利用复合命题与简单命题的真假关系进行求范围．

五、计算题(共3题，共6分)19、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．24、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，