2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷326考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知i为虚数单位，则=（）

A.

B.

C.1+i

D.-1+i

2、设则A.B.C.D.3、【题文】如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则实数的取值范围是。

A.B.C.D.4、执行如图所示的程序框图；输出的S值为（）

A.1B.C.D.5、设集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A.（0，4）B.[0，4）C.（0，2）D.[0，2）6、函数则（）A.f(a)B.f(a)=f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a),f(b)大小关系不能确定7、复数z=1+3i的模等于（）A.2B.4C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、计算：=____．9、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°，所得的直线方程是____．10、【题文】已知的面积等于在的边上任取一点则的面积不小于的概率等于____．11、【题文】关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料，若由资料知对呈线性相关关系，且线性回归方程为则=____

。

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

12、【题文】设若的图象与的图象交点的个数有且仅有一个，则的值为____.13、【题文】在内，与角的终边垂直的角为____14、已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设==若向量k+与k-2互相垂直，则k的值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)20、（本题12分）已知关于的不等式其中（Ⅰ）当变化时，试求不等式的解集（Ⅱ）对于不等式的解集若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合若不能，请说明理由.评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由题意，=

故选D．

【解析】【答案】将复数的分子；分母同乘以1+i；化简即得．

2、A【分析】根据函数的单调性，【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：根据已知的可行域，及再用角点法，若目标函数z=ax-y在点C处取得最优解，根据在C点有最优解，则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，利用直线的斜率之间的关系，即求出实数a的取值范围。直线z=ax-y的斜率为a，若C

是该目标函数z=ax-y的最优解，则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，

因为故选C.

考点：线性规划的最优解。

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】程序执行过程中，i,S的值依次为i=0,S=1,5、C【分析】【解答】解：∵M={x|x2+2x﹣8＜0}={x|﹣4＜x＜2}；

N={y|y=2x}={y|y＞0}；

则M∩N=（0；2）；

故选：C．

【分析】分别求出集合p，q的范围，取交集即可．6、C【分析】【分析】可知当x<1时，函数f(x)单调递减，因为a<1，所以f(a)>f(b)，选C。7、C【分析】解：∵z=1+3i；

∴|z|==

故选：C．

根据复数求模的公式；求出复数z=1+3i的模即可．

本题考查了复数求模问题，是一道基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

=[（）2]1006

=（）1006

=i1006

=-1．

故答案为：-1．

【解析】【答案】把等价转化为[（）2]1006，求得原式等于i1006；由此能求得结果．

9、略

【分析】

直线2x-y-4=0的斜率为2；

设所求直线的斜率为k，所以tan45°==1；所以k=-3；

直线2x-y-4=0与x轴的交点为（2；0）；

所以所求的直线方程：y=-3（x-2）；即3x+y-6=0．

故答案为：3x+y-6=0．

【解析】【答案】求出直线的斜率；利用到角公式，求出所求直线的斜率，求出直线与x轴的交点坐标，即可求出直线方程．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：设底边上的高为在的边上，且

则有同理有．

∵的面积不小于

∴点只能在线段上.

∴的面积不小于的概率等于

考点：几何概型【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由表中数据可知∵线性回归方程恒过点（），∴∴=

考点：本题主要考查了回归直线方程的性质。

点评：线性回归直线方程恒过点（）是常考知识点。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

的图象与的图象交点的个数有且仅有一个，

数形结合得的值为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意得，=（-1；1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0）；

=（-3+2；0-0，4-2）=（-1，0，2）；

则k+=（k；k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）；

k-2=（k；k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4）；

∵向量k+与k-2互相垂直；

∴（k+）•（k-2）=0；

即（k-1，k，2）•（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k2-8=0；

化简得，2k2+k-10=0，解得k=-或k=2．

故答案为：-或2．

利用向量的坐标运求出（k+）和（k-2）的坐标，再由向量垂直得（k+）•（k-2）=0；化简求出k的值．

点评：本题考查了向量的坐标运算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．【解析】-或2三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共4分)20、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）当时，2分当且时，当时，（不单独分析时的情况不扣分）4分当时，6分（Ⅱ）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；8分当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.10分此时故集合12分【解析】【答案】当时，集合的元素个数最少.10分此时故集合五、计算题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共20分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣