2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷950考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根；则A为（）

A.锐角。

B.直角。

C.钝角。

D.不存在。

2、如图；在等腰直角三角形ABC中，则AM＜AC的概率为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】如题（9）图，过双曲线上左支一点作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、由一组数据(x1，y1)、(x2、y2)、、(xn，yn)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，则下列说法正确的是()A.直线y＝a＋bx必过点()B.直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、、(xn，yn)中的一点C.直线y＝a＋bx是由(x1，y1)、(x2、y2)、、(xn，yn)中的两点确定的D.(x1，y1)、(x2，y2)、、(xn、yn)这n个点到直线y＝a＋bx的距离之和最小5、过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A.1或3B.4C.1D.1或4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、不等式的解集是．7、函数f（x）=（ln2）log2x-5xlog5e（其中e为自然对数的底数）的导函数为____．8、若为偶函数，则m=____9、【题文】设三角形的三条边的长度分别则最大边与最小边的夹角=____。10、若不等式ax2+bx-2＞0的解集为（1，4），则a+b等于______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)18、已知一个等差数列{an}前10项的和是前20项的和是

（1）求这个等差数列的前n项和Sn．

（2）求使得Sn最大的序号n的值．

评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)19、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根；

即（sinA-sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有两个不等的实根，∴△=4sin2B-4（sin2A-sin2C）＞0；

由正弦定理可得b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0；

故A为锐角；

故选A．

【解析】【答案】△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得b2+c2-a2＞0；再由余弦定理可得cosA＞0，从而得到A为锐角．

2、A【分析】

记“AM小于AC”为事件E．

在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为

在AB上取点D；使AD=1，则若M点在线段DA上，满足条件．

于是AM小于AC的概率为：P（E）=

故选A

【解析】【答案】由于点M随机地落在线段AB上；故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D，以长度为“测度”来计算．

3、B【分析】【解析】

考点：双曲线的简单性质．

分析：设AF2=m，AF1=x，根据双曲线的基本性质及△ABF2是等腰三角形，用m分别表示出x，a，c，进而求得离心率．

解：设AF2=m，AF1="x"

又AB=AF2，则BF1=m-x=2a，BF2=m．

BF2-BF1=2a，即m-2a=2a，故a=m；

又m-x=2a，解得x=m；

在△AF1F2中，由勾股定理知，2c==m

所以双曲线的离心率e===

故选B．【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】根据题意，由于数据(x1，y1)、(x2、y2)、、(xn，yn)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，则根据直线代入可知y＝a＋bx必过点()；对于B,不一定经过样本点，对于C，直线不是确定的，是近似的一条直线，对于D,表示的为n个点距离直线上y的差的平方和的最小值，故选A.

【分析】主要是考查了线性回归方程的概念和运用，属于基础题。5、C【分析】解：∵过点P（-2；m）和Q（m，4）的直线斜率等于1；

∴k==1；

解得m=1．

故选：C．

利用直线的斜率公式求解．

本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率计算公式的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：原不等式可变形为：等价不等式组解得：所以答案填：考点：分式不等式的解法.【解析】【答案】7、略

【分析】

f（x）=（ln2）log2x-5xlog5e

=（ln2）-5x

=

所以f′（x）=

=

故答案为．

【解析】【答案】利用换底公式先化简函数f（x）；再利用对数函数及指数函数的导数运算公式求出f（x）的导函数．

8、略

【分析】【解析】试题分析：是偶函数代入整理得考点：函数奇偶性【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

10、略

【分析】解：∵不等式ax2+bx-2＞0的解集为（1；4）；

∴1和4是ax2+bx-2=0的两个根；

∴1+4=且1×4=解得a=b=

∴a+b=2；

故答案为：2．

根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b

本题考查了一元二次不等式的解集与所对应一元二次方程根的关系，是基础题【解析】2三、作图题(共7题，共14分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)18、略

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知S10=S20=．

由等差数列的求和公式可得：S10=10a1+=①

S20=20a1+=②，由①②解得d=a1=5

故an=5+（n-1）（）=

所以前n项和Sn==

（2）由（1）可知，an=令解得n≥8；

故差数列{an}的前7项均为正；第8项为0，从第9项开始全为负值；

故差数列{an}的前7项和等于前8项和都为最大值．

故使得Sn最大的序号n的值为：7或8

【解析】【答案】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知建立方程组可解d和a1，代公式可求Sn；

（2）由（1）可知数列的通项公式，可得等差数列{an}的前7项均为正；第8项为0，从第9项开始全为负值，故可得答案．

五、计算题(共4题，共20分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1