2025年外研版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册阶段测试试卷8考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数g（x）=f（x）-其中log2f（x）=2x；x∈R，则函数g（x）（）

A.是奇函数又是减函数。

B.是偶函数又是增函数。

C.是奇函数又是增函数。

D.是偶函数又是减函数。

2、【题文】过点的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、【题文】若是常数，则“”是“对任意有”的（）A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.4、【题文】用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则当圆柱的高为（）时，圆柱的体积最大．A.B.C.D.5、定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；

⑵当时，记函数若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.6、要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是（）A.利用1+2++n=计算1+2+3++10的值B.当图面积已知时，求圆的周长C.当给定一个数x，求其绝对值D.求函数f（x）=x2﹣4x+5的函数值7、一几何体的直观图如图所示；下列给出的四个俯视图中正确的是（）

A.B.C.D.8、不同直线mn

和不同平面娄脕娄脗

给出下列命题：

垄脵娄脕//娄脗m?娄脕}?m//娄脗垄脷m//nm//娄脗}?n//娄脗垄脹m?娄脕n?娄脗}?m,n脪矛脙忙垄脺娄脕隆脥娄脗m//娄脕}?m隆脥娄脗

其中假命题有：(

)

A.0

个B.1

个C.2

个D.3

个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数在区间内恒有则函数的单调递减区间是____.10、数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．11、【题文】已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的则其体积缩小到原来的

②若两组数据的平均数相等；则它们的标准差也相等；

③直线与圆相切.

其中真命题的序号为____.12、【题文】已知函数若使得成立，则实数的取值范围是____．13、【题文】定义在R上的奇函数f(x)以4为周期，则f(2005)+f(2006)+f(2007)的值为____.14、【题文】函数的值域是_______________．15、在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为____；点P（2，3，4）关于平面xOy的对称点的坐标为____16、质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是____．17、直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相切，则点P（a，b）与圆C的位置关系______（填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2；当x=-2时的值．

19、【题文】(本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。

（1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）求点C到平面AB1D的距离。20、【题文】已知集合A={-1，a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值。21、【题文】圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?22、请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．

（1）若输入n0=0；写出所输出的结果；

（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；

（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．23、已知在鈻�ABC

中，b(sinB+sinC)=(a鈭�c)(sinA+sinC)(

其中角ABC

所对的边分别为abc)

且隆脧B

为钝角.(1)

求角A

的大小；

(2)

若a=32

求b+c

的取值范围．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)24、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．25、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．26、计算：+log23﹣log2．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)29、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由log2f（x）=2x，得f（x）=22x=4x；

所以g（x）=f（x）-=4x-=4x-4-x；

函数g（x）定义域为R；关于原点对称；

且g（-x）=4-x-4x=-（4x-4-x）=-g（x）；

所以g（x）为奇函数；

因为4-x递减，所以-4-x递增，又4x递增；

所以g（x）为增函数；

故选C．

【解析】【答案】由log2f（x）=2x先求出f（x）；再求出g（x），根据奇偶函数的定义；基本函数的单调性即可得到答案．

2、A【分析】【解析】此题考查过两点的直线的斜率的计算公式、直线的倾斜角和斜率的关系；设倾斜角为过两点的直线的斜率为所以倾斜角为选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】本题考查充分必要条件。

充分性：由二次函数相关知识，当“”时，显然“对任意有”成立；必要性：当“”时“对任意有”成立，但得不到””,故“”是“对任意有”的充分不必要条件.选A。【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为

∴圆柱的体积

∴列表如下：

。x

（0，）

（2R）

+

0

－

∴当x=时，此圆柱体积最大．【解析】【答案】D；5、D【分析】【解答】当时，所以同理可得直线恒过定点所以函数恰有两个零点时需满足选D.

6、C【分析】【解答】解：由于A中，利用1+2++n=计算1+2+3++10的值，没有分类讨论，故A满足条件；

由于B中；当图面积已知时，求圆的周长，没有分类讨论，故B满足条件；

由于C中；当给定一个数x，求其绝对值，根据x的符号，需要分类讨论，故C要用到选择结构，故C不满足条件；

由于D中，求函数f（x）=x2﹣4x+5的函数值；没有分类讨论，故D满足条件；

故选C

【分析】如果一个算法中，没有分类讨论，则编写算法只需要用顺序结构，而不需要用选择结构，据此对四个答案中，逐一进行分析，即可得到结论．7、B【分析】【解答】解：几何体的俯视图；轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C；D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确；

故选：B．

【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．8、D【分析】解：垄脵娄脕//娄脗m?娄脕}?m//娄脗m

与平面娄脗

没有公共点，所以是正确的．

垄脷m//nm//娄脗}?n//娄脗

直线n

可能在娄脗

内，所以不正确．

垄脹m?娄脕n?娄脗}?m,n脪矛脙忙

可能两条直线相交，所以不正确．

垄脺娄脕隆脥娄脗m//娄脕}?m隆脥娄脗m

与平面娄脗

可能平行，不正确．

故选D．

不同直线mn

和不同平面娄脕娄脗

结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定垄脵垄脷垄脹垄脺

即可得到结果．

本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间内恒有即可知因此可知外层的对数函数得到递增，那么内层是二次函数，定义域为因此可知内层的减区间即为所求，开口向上，对称轴x=1，可知就是减区间，故答案为考点：对数函数单调性【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：因为则考点：裂项相消求和法（注意：）.【解析】【答案】48.11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为球的体积公式为故①对；

由标准差的公式可知②错；

圆心（0,0）到直线的距离相切；故③对.

考点：球的体积公式，标准差公式，直线与圆的位置关系.【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

试题分析：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；则说明f（x）在R上不是单调函数。

①当a=0时，f（x）=其图象如图所示；满足题意。

②当a＜0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＜0；其图象如图所示，满足题意；

③当a＞0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＞0；要使得f（x）在R上不单调；

则须二次函数的对称轴x=＜1；∴a＜2。

考点：本题主要考查分段函数的概念；函数的单调性，二次函数的图象和性质。

点评：中档题，利用数形结合思想，通过分析二次函数的图象与一次函数图象的相对位置，确定得到a的范围。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为奇函数f(x)有f(0)=0,因此f(2005)+f(2006)+f(2007)="f"(1)+f(2)+f(3)="f"(1)+f(2)+f(-1)=0【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】解：因为函数的单调性递增，且定义域为故函数的值域为大于等于-2【解析】【答案】15、（2，3，0）（2，3，﹣4）【分析】【解答】设P（2；3，4）在平面xOy内射影为P′；

则P′与P的横坐标相同；纵坐标相同，竖坐标为0；

故P′的坐标为（2；3，0）；

由题意可得：点P（2；3，4）关于xoy平面的对称点的坐标是（2，3，﹣4）．

故答案为：（2；3，0），（2，3，﹣4）．

【分析】根据一个点在平面xOy内的射影的坐标与该点坐标的横纵坐标均相等，竖坐标变为0，由已知中点P（2，3，4）的坐标，得到在平面xOy内的射影的坐标；再根据关于谁对称谁不变这一结论直接写结论即可得到关于平面xOy的对称点的坐标。16、【分析】【解答】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1；2，3，4，5，6；

每次抛掷这样两个相同的骰子；

规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数；

基本事件总数n=6×6=36；

每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：

（1；1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5）；

共9个；

∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率．17、略

【分析】解：∵直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相切；

圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d满足：

d==1；

即a2+b2=1

∴点P（a，b）在圆C上．

故答案为：在圆上。

先求圆心到直线ax+by=1的距离，通过关系判断点P（a，b）与圆的位置关系．

本题考查直线和圆的位置关系，点与圆的位置关系，是基础题．【解析】在圆上三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】

将多项式变形为：f（x）=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2；

∴V=1

V1=-2+（-5）=-7

V2=-7×（-2）+6=20

V3=20×（-2）+0=-40

V4=-40×（-2）+1=81

V5=81×（-2）+3=-159

V6=-159×（-2）+2=320

所以多项式当x=-2时的值是320．

【解析】【答案】把所给的函数式变化成都是一次式的形式；逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当x=-2时的函数值．

19、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定和点到面的距离的求解的综合运用。

（1）由于连接交与点O,则O是的中点，又是中点；

则由判定定理得到结论。

（2）正三角形ABC,

又面然后利用面面垂直的性质定理得到点到面的距离的表示，进而求解。

（1）连接交与点O,则O是的中点，又是中点；

又面面

面

（2）正三角形ABC,

又面

在面内作则面【解析】【答案】（1）见解析；（2）20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O1C＝x，由△SO1C∽△SOB；

则＝，SO1＝·O1C＝；

∴OO1＝SO－SO1＝12－；

则圆柱的全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－）x＋2πx2＝2π（12x－）．

当x＝cm时，S取到最大值cm2．

【解析】【答案】

2π（12x－）cm222、略

【分析】

（1）模拟程序框图的运行过程，即可求出n0=0时输出的数；

（2）由（1）分析可得要使输出的数中有5，应使≥5；即可得解；

（3）分析程序的运行过程；即可得出结论．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．【解析】（本小题满分12分）

解：（1）若输入n0=0；则输出的数为20，10，5，4，2．（5分）

（2）由（1）知所输出的最大数为20，最小数为2共5个，输入的n0越大；输出的数越小；

所以要使输出的数中有5，应使≥5．

解得n0=0；1，2，3．

所以输入的可能的n0值为0；1，2，3．（9分）

（3）由（1）（2）可知要使结果只有三个数；只能是5，4，2．

所以应使5≤＜10．

解得1＜n0≤3，即n0=3；2．

所以输入的n0可能值为2，3．（12分）23、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知及正弦定理，余弦定理可求cosA=鈭�12

结合范围A隆脢(0,娄脨)

可求A

的值．

(

Ⅱ)

由正弦定理可知2R=asinA=1

利用三角函数恒等变换的应用化简可求b+c=sin(C+娄脨3)

又0<C<娄脨3

可得范围娄脨3<C+娄脨3<2娄脨3

由正弦函数的图象和性质可求取值范围.(

另可用均值不等式求解)

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

由正弦定理得b(b鈭�c)=(a+c)(a鈭�c)3

分。

可得：a2=b2+c2+bc4

分。

又a2=b2+c2鈭�2bccosA

于是cosA=鈭�125

分。

又A隆脢(0,娄脨)

隆脿A=2娄脨3.6

分。

(

Ⅱ)隆脽A=2娄脨3

隆脿B+C=娄脨3

且0<C<娄脨37

分。

由正弦定理可知，2R=asinA=18

分。

所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC9

分。

=sin(娄脨3鈭�C)+sinC=32cosC鈭�12sinC+sinC=12sinC+32cosC=sin(C+娄脨3)10

分。

又0<C<娄脨3

可得：娄脨3<C+娄脨3<2娄脨3

隆脿b+c=sin(C+娄脨3)隆脢(32,1],12

分。

注：用均值不等式求解更易，脫脡(1)a2=b2+c2+bc录掳a=32

得：34=b2+c2+bc=(b+c)2鈭�bc6

分。

从而：34=b2+c2+bc=(b+c)2鈭�bc鈮�(b+c)2鈭�(b+c2)210

分。

隆脿b+c鈮�111

分。

又b+c>a=32

隆脿32<b+c鈮�1.12

分．四、计算题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．25、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．26、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．五、证明题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠AB