2025年苏科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若则方程的根是()A.－2B.2C.－D.2、【题文】要得到的图象，只需将的图象（）A.左移个单位B.右移个单位.C.左移个单位D.右移个单位3、设复数z满足则z=（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i4、设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A.1B.C.D.5、从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）A.B.C.D.6、某公司在2014

年上半年的收入x(

单位：万元)

与月支出y(

单位：万元)

的统计资料如下表所示：

。月份1

月份2

月份3

月份4

月份5

月份6

月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则(

)

A.月收入的中位数是15x

与y

有正线性相关关系B.月收入的中位数是17x

与y

有负线性相关关系C.月收入的中位数是16x

与y

有正线性相关关系D.月收入的中位数是16x

与y

有负线性相关关系7、设集合A={x|0<x<2}B={x|x2+x鈭�2鈮�0}

则A隆脡B=(

)

A.(0,1]

B.[1,2)

C.[鈭�2,2)

D.(0,2)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知向量=（1，2，-3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是____．9、一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是____．10、若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，则a＋b＝________.11、函数在区间上的最大值是____12、【题文】一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到１个白球的概率是____(用数值作答)．13、【题文】

设满足条件若函数的最大值为8，则的最小值为____14、已知函数y=﹣x3+3x2+m的极大值为10，则m=____．15、已知向量满足||=1，||=2，|-|=2，则|+|=____________．16、观察数列3，3，写出数列的一个通项公式an=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)24、【题文】已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值；使得：

（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.25、【题文】

与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且的值.评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：因为所以考点：函数的零点.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：可根据“左加右减，上加下减”的平移原则判断即可。将的图象左移个单位，即可知得到故可知验证得到选A.

考点：三角函数的图像变换。

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，重点考查学生对“左加右减，上加下减”的平移原则的掌握，属于基础题．【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由可得，故选A.4、D【分析】【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx；求导数得。

=

当时，y′＜0，函数在上为单调减函数；

当时，y′＞0，函数在上为单调增函数。

所以当时，所设函数的最小值为

所求t的值为

故选D

【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．5、C【分析】解：第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，∴号码4在第一次被抽到的概率为．

号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为

号码4在整个张中抽样过程中被抽到的概率为

故选C

：第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，∴号码4在第一次被抽到的概率为．

若抽两次；号码4第一次未被抽到而第二次被抽到，则第一次是从1，2，3任意一张中抽的，有3种情况，第二次抽中4，只有1中情况，总的方法数3×1种，若不考虑限制，第一次从1；2、3、4中任意抽1张，有4中抽法，第二次从剩下的3任意抽1张，有3种抽法，共有4×3种抽法，再让两者相除即可．

在整个张中抽样过程中被抽到；可能第一次被抽到，也可能第二次被抽到，所以概率为两种概率之和．

本题考查了抽样方法中每个个体被抽到的概率的判断，做题时要认真分析．【解析】【答案】C6、C【分析】解：月收入的中位数是15+172=16

收入增加，支出增加，故x

与y

有正线性相关关系；

故选：C

．

月收入的中位数是15+172=16

收入增加，支出增加，故x

与y

有正线性相关关系．

本题考查变量间的相关关系，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】C

7、B【分析】解：由B

中不等式变形得：(x鈭�1)(x+2)鈮�0

解得：x鈮�鈭�2

或x鈮�1

即B=(鈭�隆脼,鈭�2]隆脠[1,+隆脼)

隆脽A=(0,2)

隆脿A隆脡B=[1,2)

故选：B

．

求出B

中不等式的解集确定出B

找出A

与B

的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵向量=（1，2，-3）与=（2；x，y）平行；

∴

解得x=4；y=-6；

∴x+y=4-6=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】由向量=（1，2，-3）与=（2，x，y）平行，知由此能求出x+y．

9、略

【分析】

分两种情况。

①当A；B两点在平面α的同侧时；由于A、B到α的距离相等，所以直线AB与平面α平行；

②当A；B两点在平面α的两侧时；并且AB的中点C在平面α内时，A、B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交．

综上所述；可得：直线与平面平行或直线与平面相交。

故答案为：平行或相交。

【解析】【答案】根据题意可得①当两点A；B在平面α的同侧时；直线AB与平面α平行；②当线段AB的中点C在平面α内时，A、B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交．由此可得正确答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知，2,3是方程的两根，所以所以a+b=-1考点：本题考查一元二次不等式【解析】【答案】-111、略

【分析】试题分析：根据题意，由于函数则其导数恒成立，可知函数在给定区间上单调递增，那么可知函数的最大值即为f(e)=故答案为考点：导数的运用点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，然后借助于单调性来求解最值。属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、6【分析】【解答】解：∵y′=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2）；当y′＞0时，0＜x＜2；

当y′＜0时；x＞2，或x＜0；

∴函数在（﹣∞；0），（2，+∞）递减，在（0，2）递增；

∴x=2是函数的极大值点；

∴y极大值=﹣8+12+m=10；

解得：m=6；

故答案为：6．

【分析】先求出函数的导数，找到单调区间，得到最大值点，从而求出m的值．15、略

【分析】解：由题意：|-|2==4；

所以2•=1；

则：|+|2==6；

所以|+|=

故答案为：【解析】16、略

【分析】解：数列等价为；

则对应的通项公式为an=

故答案为：

根据数列项的规律求出数列的通项公式即可．

本题主要考查数列的概念和简单表示，求出数列的规律是解决本题的关键．【解析】三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)24、略

【分析】【解析】（1）由已知1×3≠m(m-2),

即m2-2m-3≠0,

解得m≠-1且m≠3.

故当m≠-1且m≠3时，l1与l2相交.

（2）当1·（m-2）+m·3=0；

即m=时，l1⊥l2.

（3）当=≠

即m=-1时，l1∥l2.

（4）当==

即m=3时，l1与l2重合.【解析】【答案】（1）当m≠-1且m≠3时，l1与l2相交（2）m=时，l1⊥l2

(3)m=-1时，l1∥l2(4)m=3时，l1与l2重合25、略

【分析】【解析】故有因从而

【知识点归类点拔】当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性；重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具体代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角；向量的垂直、向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。

【解析】【答案】五、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．28、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；