2025年岳麓版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高三数学上册阶段测试试卷976考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若角α的终边上有一点P（a，a），a∈R且a≠0，则sinα的值是（）A.B.-C.±D.12、=（）A.B.C.D.3、设集合P={x|-2≤x≤2}，Q={1，2，3，4}，则P∩Q等于（）A.{1，2，3，4}B.{1，2}C.{1}D.{-1，0，1，2，3，4}4、函数的单调递增区间是（）A.（-3，3）B.（-3，+∞）C.x2+2x+a＞0，x∈[1，+∞）D.（-∞，-3），（3，+∞）5、以下命题正确的是（）A.两个平面可以只有一个交点B.一条直线与一个平面最多有一个公共点C.两个平面有一个公共点，它们可能相交D.两个平面有三个公共点，它们一定重合6、【题文】点是曲线图象上一个定点，过点的切线方。

程为则实数的值为（）A.2B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称的充要条件是f（a+x）+f（a-x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．如果函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则称点（a，b）为“中心点”；称函数y=f（x）为“准奇函数”．现有如下命题：

①若函数f（x）在R上的“中心点”为（a；f（a））则函数F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数．

②若定义在R上的偶函数y=f（x）的“中心点”为（1；2），则方程f（x）=2在[-10，10]上至少有10个根．

③已知函数f（x）是定义在R上的增函数，点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，若不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0对任意的m，n∈R恒成立，则当m＞3时，13＜m2+n2＜49．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）8、二次函数y=ax2+bx+c中，a•c＜0，则ax2+bx+c=0的根的个数有____个．9、已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0}，则A的子集个数为____．10、定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”；现有数1和4

①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49；②2008不是新数；

③c+1总能被2整除；④c+1总能被10整除；⑤499不可能是新数．

其中正确的说法是____．11、的展开式中的常数项为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)19、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，若b1=1，则b2005=____．20、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面积为3，求椭圆的方程．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由题意可得x=y=ar=|OP|=|a|，再根据sinα=，求得结果．【解析】【解答】解：由题意可得x=y=ar=|OP|=|a|，∴sinα===±；

故选：C．2、C【分析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解析】【解答】解：sinπ=sin（4π+π-）=sin（π-）=sin=．

故选C3、B【分析】【分析】找出P与Q的公共元素即可确定出两集合的交集．【解析】【解答】解：∵P={x|-2≤x≤2}；Q={1，2，3，4}；

∴P∩Q={1；2}．

故选B4、D【分析】【分析】求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．【解析】【解答】解：

∴令y′＞0；得：

x＜-3）；或x＞3；

∴函数的单调递增区间是（-∞；-3），（3，+∞）

故选D．5、C【分析】【解析】试题分析：A不正确。两个平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条经过该点的直线；B不正确。如果直线在这个平面内，则有无数个公共点；C正确。两个平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条经过该点的直线；D不正确。因为若两个平面的三个公共点共线，则两平面可以相交。综上，正确命题的个数为1故选A考点：本题主要考查平面的基本性质及推论。【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴即点P为（1,1+k）,代入直线得4-(1+k)-1=0,，∴4-(1+k)-1=0,解得k=2，故选A

考点：本题考查了导数的运用。

点评：在曲线上某一点的导函数值是过该点的切线斜率，属基础题【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】①利用定义法判断出函数的奇偶性．

②根据函数y=f（x）为R上的偶函数“中心点”为（1；2），求出方程f（x）=4的根，即可得到结论．

③已知f（x）是定义在R上的增函数，点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，则得到函数f（x）是奇函数，利用函数的奇偶性即可得到结论【解析】【解答】解：对于①；∵函数y=f（x）在R上的中心点为（a，f（a））；

∴f（a-x）+f（a+x）=2f（a）

∴f（a-x）=2f（a）-f（a+x）

∴F（-x）=f（-x+a）-f（a）=2f（a）-f（a+x）-f（a）=-（f（x+a）-f（a））=-F（x）

∴F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数．

命题①正确．

②若函数y=f（x）为R上的偶函数“中心点”为（1；2），则f（x）+f（2-x）=4；

当x=1时；2f（1）=4，∴f（1）=2；

当x=-1时；f（-1）+f（3）=f（1）+f（3）=4，即f（3）=2；

当x=-3时；f（-3）+f（5）=f（3）+f（5）=4，即f（5）=2；

当x=-5时；f（-5）+f（7）=f（5）+f（7）=4，即f（7）=2；

当x=-7时；f（-7）+f（9）=f（7）+f（9）=4，即f（9）=2；

∴方程f（x）=2为[0；10]上至少有5个根；

方程f（x）=2在[-10；10]上至少有10个根．

∴②正确．

对于③；点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，点（0，0）为函数y=f（x）的“中心点”；

即函数f（x）是奇函数；

则不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0等价为不等式f（m2-6m+21）＜-f（n2-8n）=（-n2+8n）；

∵f（x）是定义在R上的增函数；

∴m2-6m+21＜-n2+8n；

即（m-3）2+（n-4）2＜4，表示圆心为（3，4），半径为2的圆及其内部，

当m＞3时；为右半圆；

设z=m2+n2；则z的几何意义表示为动点P到原点距离的平方；

由图象可知当P位于点A（3；6）时，z取得最大值为z=9+36=45；

当P位于点B（3；2）时，z取得最小值为z=9+4=13；

∴13＜m2+n2＜45．即13＜m2+n2＜49成立；∴③正确．

故答案为：①②③．8、略

【分析】【分析】求出判别式△的值，根据一元二次方程根与系数之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：一元二次方程的判别式△=b2-4ac；

∵a•c＜0；

∴判别式△=b2-4ac＞0；

则一元二次方程有两个不同的根；

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】解方程x2-3x+4=0，根据根的个数确定集合A的元素个数，然后求子集个数即可．【解析】【解答】解：∵方程x2-3x+4=0的判别式△=9-4×4=9-16=-7＜0；

∴方程x2-3x+4=0无解；即A=∅；

∴A的子集只有∅；

∴A的子集个数为1个．

故答案为：1．10、②③④【分析】【分析】由已知中新数的定义，当起始数是1和4时，第一次扩充得到9，第二次扩充得到49，第三次扩充得到499，由此我们可以归纳得出，新数c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）m•（b+1）m+1．由此分别判断题目中五个命题的真假，即可得到答案．【解析】【解答】解：由a=1，b=4；则c=9；

由a=4，b=9；则c=49；

由a=9，b=49；则c=499；

故c+1=2m•5m+1（m∈N；m≥2）

故三次后得到的最大新数c*=49错误；

2008不是新数正确；

c+1总能被2整除正确；

c+1总能被10整除正确；

499不可能是新数错误

故答案为：②③④11、-5【分析】【分析】展开式的常数项为展开式的常数项与x-2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，-2即得．【解析】【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=C6r（-1）rx6-2r；

当r=3时，T4=-C63=-20，的展开式有常数项1×（-20）=-20；

当r=4时，T5=-C64=15，的展开式有常数项x2×15x-2=15；

因此常数项为-20+15=-5

故答案为-5三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共16分)19、22004【分析】【分析】根据a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，利用等比中项的式子可得a32=a1a7，而a1=b1=1，代入方程使它变成关于公差d的一元二次方程，可得公差d=，（d=0舍去）．从而得到{bn}的公比，所以等比数列{bn}的通项公式为：bn=2n-1，代入欲求的式子，能求出b2005=【解析】【解答】解：等差数列{an}中，a1=b1=1，a3=1+2d，a7=1+6d；

因为a1、a3、a7恰好是某等比数列{bn}的连续前三项；

所以有a