2025年教科新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设l；m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：

①l∥m；m⊂α，则l∥α；

②l∥α；m∥α则l∥m；

③α⊥β；l⊂α，则l⊥β；

④l⊥α；m⊥α，则l∥m．

其中正确的命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知关于x的二次函数f（x）=3x2-2mx+log227在区间（-∞；2）上是单调函数，则m的取值范围是（）

A.（-∞；-12]∪[6，+∞）

B.[6；+∞）

C.（0；+∞）

D.（-∞；6]

3、已知则x2+y2=．（）

A.1

B.

C.2

D.4

4、的值是（）A.B.C.D.5、【题文】设则的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a6、直线x-y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A.或-B.-或3C.-3或D.-3或37、如图，在△ABC中，=2若==则=（）

A.-B.+C.-D.+8、函数f（x）=2-log2x的零点是（）A.（1，0）B.1C.（4，0）D.49、已知向量=（-2，1），=（-2，-3），则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.0D.1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则CU（A∩B）=____．11、若两圆x2+y2-10x-10y=0与x2+y2-6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是____．12、已知{an}是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于____．13、已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则函数y=f（x）解析式为____．14、下列幂函数中①y=x-1；②y=x③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定义域内为增函数的个数为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)24、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．25、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)26、函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）＞0恒成立，若对任意的x，y∈R，都有f（x-y）=

（1）求f（0）的值；并证明对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y）；

（2）若f（-1）=3，解不等式≤9．27、己知函数f（x）=|x-a|；g（x）=ax，（a∈R）．

（1）若方程f（x）=g（x）有两个不同的解；求出实数a的取值范围；

（2）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]的最大值．28、已知函数f(x)=sin(2x+娄脨6)+sin(2x鈭�娄脨6)+cos2x+1

(1)

求函数f(x)

的对称中心和函数的单调递增区间；

(2)

已知鈻�ABC

中，角ABC

的对边分别为abc

若f(A)=3,B=娄脨4,a=3

求AB

．29、设向量a鈫�=(4cos娄脕,sin娄脕),b鈫�=(sin娄脗,4cos娄脗),c鈫�=(cos娄脗,鈭�4sin娄脗)

(1)

若a鈫�

与b鈫�鈭�2c鈫�

垂直；求tan(娄脕+娄脗)

的值；

(2)

求|b鈫�+c鈫�|

的最大值；

(3)

若tan娄脕tan娄脗=16

求证：a鈫�//b鈫�

．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

①根据面线面平行的判定定理可知；直线l必须在平面外，所以①错误．

②根据线面平行的性质可知；平行于同一平面的两条直线不一定平行，也可能相交或异面．所以②错误．

③根据面面垂直的性质定理可知若l⊥β；则l必须垂直两垂直平面的交线，否则结论不成立，所以③错误．

④根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行；所以④正确．

故选A．

【解析】【答案】①根据线面平行的定义判断．②利用线面平行的性质判断．③利用线面垂直的判定定理判断．④利用线面垂直的性质判断．

2、B【分析】

∵关于x的二次函数f（x）=3x2-2mx+log227在区间（-∞；2）上是单调函数；

f（x）=3x2-2mx+log227是开口向上，对称轴为x=的抛物线；

∴解得m≥6．

故选B．

【解析】【答案】由f（x）=3x2-2mx+log227是开口向上，对称轴为x=的抛物线；结合题设条件能求出m的取值范围．

3、C【分析】

由条件可得x+y=sinθ+cosθ，x-y=sinθ-cosθ；

∴x=sinθ，y=-cosθ，则x2+y2=2；

故选C．

【解析】【答案】利用两角和差的正弦公式把条件化为x+y=sinθ+cosθ，x-y=sinθ-cosθ；解出x和y的值，即可得到。

x2+y2的值．

4、C【分析】试题分析：考点：两角差的余弦公式的运用.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：因为在上是增函数，所以又因为在上是减函数，所以

考点：本小题主要考查利用指数函数与幂函数的单调性比较数的大小；考查学生的推理能力和数形结合思想的应用.

点评：同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径

故选C．

【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．7、D【分析】【解答】解：∵

∴

故选D．

【分析】用表示出则=+．8、D【分析】解：由题意令f（x）=2-log2x=0，得log2x=2，得x=22=4

所以函数f（x）=2-log2x的零点是x=4

故选D

函数的零点是函数值为0时自变量的取值，故可令函数值为0，解出此时自变量的值，故令f（x）=2-log2x=0；解出其根即为所求的零点，再对照四个选项找出正确选项．

本题考查函数的零点，解题的关键是掌握理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根的对应关系，将求函数零点的问题转化为求方程根的问题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵向量=（-2，1），=（-2；-3）；

向量在向量方向上的投影为||cos＜＞==

故选B．

根据一个向量在一个向量上的投影等于这个向量的模长乘以两个向量的夹角的余弦；写出表示式，化简成最简形式，代入坐标写出结果．

本题考查向量的投影，本题解题的关键是看清是哪一个向量在哪一个向量上的投影，不要弄错公式，本题是一个基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵全集U={1；2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}；

∴A∩B={1；3}；

∴CU（A∩B）={2；4，5，6}；

故答案为：{2；4，5，6}；

【解析】【答案】已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，根据交集的定义求出A∩B，再根据补集的定义求出CU（A∩B）；

11、略

【分析】

∵两圆为x2+y2-10x-10y=0①，x2+y2-6x+2y-40=0②

②-①可得：4x+12y-40=0

即x+3y-10=0

∴两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y-10=0

故答案为：x+3y-10=0

【解析】【答案】将两圆相减；化简即可得到两圆的公共弦所在直线的方程．

12、略

【分析】

因为a4a6+2a5a7+a6a8=36；

所以a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36；

因为等比数列{an}中，an＞0；

所以a5+a7=6．

故答案为：6．

【解析】【答案】根据等比数列的性质得到已知条件+2a5a7+a6a8=36等价于a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36，通过解方程得到a5+a7的值．

13、且x∈【分析】【解答】解：因为偶函数f（x）的定义域为[a﹣1；2a]；

所以a﹣1+2a=0，解得a=

则偶函数f（x）=x2+bx+1+b为二次函数；

即对称轴x==0，解得b=0，所以

故答案为：且x∈．

【分析】由偶函数f（x）的定义域关于原点对称和题意求出a，再由二次函数是偶函数的条件：对称轴是y轴求出b，再代入函数的解析式化简即可．14、略

【分析】解：在①中，y=x-1在（-∞0）和（0；+∞）中都是减函数，故①错误；

在②中，y=x在定义域内是增函数；故②正确；

在③中；y=x在定义域内是增函数，故③正确；

在④中，y=x2在（-∞；0）内是减函数，在（0，+∞）内是增函数，故④错误；

在⑤中，y=x3在定义域内是增函数；故⑤正确．

故答案为：3．

y=x-1在（-∞0）和（0，+∞）中都是减函数；y=x在定义域内是增函数；y=x在定义域内是增函数；y=x2在（-∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是增函数；y=x3在定义域内是增函数．

本题考查函数的单调性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．【解析】3三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．25、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．五、解答题(共4题，共32分)26、略

【分析】

（1）利用赋值法结合条件进行转化求解证明即可．

（2）根据抽象函数的关系进行转化；结合函数单调性进行求解即可．

本题主要考查抽象函数的应用，利用条件结合赋值法是解决本题的关键．【解析】解：（1）令x=0，y=0得f（0）==1；

∴f（0）=1（1分）

令x=a+b，y=b；则x-y=a；

又∵f（x-y）=

∴f（a+b）=f（a）•f（b）（4分）

∴f（x+y）=f（x）•f（y）（5分）；

（2）由（1）知f（x2）•f（10）=f（x2+10）；

∴==f（x2-7x+10）；

又∵f（-1）=3；∴9=3×3=f（-1）×f（-1）=f（-2）（8分）

又∵≤9．

∴f（x2-7x+10）≤f（-2）（9分）

又∵f（x）在R上单调递减；

∴x2-7x+10≥-2（10分）；

解得：x≤3或x≥4，即原不等式的解集为（-∞，3）∪（4，+∞）（12分）27、略

【分析】

（1）分三种情况加以讨论：当a＞0时，将方程f（x）=g（x）两边平方，得方程（x-a）2-a2x2=0在（0，+∞）上有两解，构造新函数h（x）=（a2-1）x2+2ax-a2；通过讨论h（x）图象的对称轴方程和顶点坐标，可得0＜a＜-1；当a＜0时，用同样的方法得到-1＜a＜0；而当a=0时代入函数表达式，显然不合题意，舍去．最后综合实数a的取值范围；

（2）F（x）=f（x）•g（x）=ax|x-a|；根据实数a与区间[1，2]的位置关系，分4种情况加以讨论：

①当0＜a≤1时，②当1＜a≤2时，再讨论：当1＜a＜时；当≤a≤2时，y=F（x）的最大值为F（1）=a2-a；③当2＜a≤4时，F（x）=-a（x2-ax），④当a＞4时，F（x）=-a（x2-ax）；运用单调性求得最大值；

最后综上所述；可得函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值的结论．

本题借助于含有字母参数的一次函数和含有绝对值的函数，通过讨论它们的奇偶性和单调性，以及讨论含有参数的方程根的个数，着重考查了函数的单调性的奇偶性、函数的零点和二次函数的图象与性质等知识点，属于难题．请同学们注意分类讨论和数形结合的数学思想在解决本题中所起的作用．【解析】解：（1）当a＞0时；|x-a|-ax=0有两解；

等价于方程（x-a）2-a2x2=0在（0；+∞）上有两解；

即（a2-1）x2+2ax-a2=0在（0；+∞）上有两解；

令h（x）=（a2-1）x2+2ax-a2；

因为h（0）=-a2＜0，所以

故0＜a＜1；

同理；当a＜0时，得到-1＜a＜0；

当a=0时；f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．

综上可知实数a的取值范围是（-1；0）∪（0，1）；

（3）令F（x）=f（x）•g（x）；

①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2-ax）；

对称轴x=函数在[1，2]上是增函数；

所以此时函数y=F（x）的最大值为4a-2a2．

②当1＜a≤2时，F（x）=对称轴x=

所以函数y=F（x）在（1；a]上是减函数，在[a，2]上是增函数；

F（1）=a2-a，F（2）=4a-2a2；

1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜此时函数y=F（x）的最大值为4a-2a2；

2）若F（1）≥F（2），即≤a≤2，此时函数y=F（x）的最大值为a2-a．

③当2＜a≤4时，F（x）=-a（x2-ax）对称轴x=

此时Fmax（x）=F（）=

④当a＞4时，对称轴x=∈（2，+∞），此时F（x）max=F（2）=2a2-4a；

综上可知；函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值。

F（x）=．28、略

【分析】

(1)

利用三角函数恒等变换的应用化简可得f(x)=2sin(2x+娄脨6)+1

令2x+娄脨6=k娄脨

即可解得对称中心，由2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x+娄脨6鈮�2k娄脨+娄脨2

解得函数f(x)

的单调递增区间．

(2)

由已知可求2sin(2A+娄脨6)+1=3

进而解得sin(2A+娄脨6)=1

解得A

的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC

利用正弦定理可求c

的值．

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和的正弦函数公式，正弦定理，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．【解析】解：(1)f(x)=sin(2x+娄脨6)+sin(2x鈭�娄脨6)+cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+娄脨6)+1

令2x+娄脨6=k娄脨?x=鈭�娄脨12+k娄脨2,(k隆脢Z)

隆脿

对称中心为(鈭�娄脨12+k娄脨2,1)(k隆脢Z)

要使f(x)

函数的单调递增，可得：2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x+娄脨6鈮�2k娄脨+娄脨2

隆脿k娄脨鈭�娄脨3鈮�x鈮�k娄脨+娄脨6(k隆脢Z)

故函数f(x)

的单调递增区间[k娄脨鈭�娄脨3,k娄脨+娄脨6](k隆脢Z)

(2)隆脽f(x)=2sin(2x+娄脨6)+1,f(A)=3

隆脿2sin(2A+娄脨6)+1=3

sin(2A+娄脨6)=1

脫脰娄脨6<2A+娄脨6<13娄脨6

隆脿2A+娄脨6=娄脨2

可得：A=娄脨6

隆脿sinC=sin[娄脨鈭�(A+B)]=sin(A+B)=sin(娄脨6+娄脨4)