2-5-匀变速直线运动与汽车安全行驶(作业)(第2课时)(追及相遇问题)(解析版)

2.5匀变速直线运动与汽车安全行驶追及相遇问题（解析版）1.(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知()A．甲起动的时间比乙晚t1秒B．当t＝t2时两物体相遇 C．当t＝t2时两物体相距最远D．当t＝t3时两物体相距s0米【答案】BD【解析】由甲、乙两物体位移—时间图像可知，乙比甲晚运动t1秒，t2时刻位移相等，甲、乙相遇。t3时刻s甲＝0，s乙＝s0，两物体相距s0，A、C错误，B、D正确。2.(多选)如图所示，计时开始时A、B两质点在同一位置，由图可知()A．A、B两质点运动方向相反B．2s末A、B两质点相遇C．2s末A、B两质点速度大小相等，方向相同 D．A、B两质点速度相同时，相距6m【答案】CD【解析】A质点做匀减速直线运动，B质点做初速度为零的匀加速直线运动。两质点从同一出发点，同时向同一方向运动。交点表示两质点在2s这一时刻有相同的速度。这时两质点间有最大距离，因质点的位移对应于图线与坐标及坐标轴所围成的面积，故这最大距离s可由对应于质点A位移的梯形面积与对应于质点B位移的三角形面积之差来求。即s＝s1－s2＝eq\f(2＋6×2,2)m－eq\f(1,2)×2×2m＝6m应了解速度图线不同于位移图线，位移图线相交表示在同一位置，而速度图线相交则表示速度相同。3.(多选)两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是()A．开始阶段B跑在A的前面，20s后B落在A后面B．20s末B追上A，且A、B速度相等 C．40s末A追上BD．在A追B之间的20s末，两物体相距最远【答案】CD【解析】图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从图中可知40s时，两物体相遇，之前B一直在A前面，故选项C正确，当A、B速度相同时相距最远，故选项D正确。4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近 B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇【答案】C【解析】由v－t图像可知，0～10s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10～20s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故选项A、B均错；v－t图线与时间轴所围的面积的数值表示位移，5～15s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，选项C对；t＝20s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错。5．甲车静止在一平直公路上，乙车以大小为6m/s的速度做匀速直线运动从甲车旁经过，甲车立即做初速为零的匀加速直线运动，经过4s恰好追上乙车，不考虑车辆尺寸，则（）A．追上乙车时，甲车的速度大小为6m/sB．追上乙车时，甲车的速度大小为24m/sC．甲车匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2D．甲车匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2【答案】D【解析】CD．甲乙两车位移相等，有解得甲车匀加速直线运动的加速度大小为a=3m/s2选项C错误，D正确；AB．追上乙车时，由甲车的速度大小12m/s，选项AB错误。故选D。6．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A．在第末，乙车改变运动方向B．在第末，甲、乙两车可能相距C．在第末，甲、乙两车一定相遇D．两车不可能相遇两次【答案】B【解析】A．乙车在10内朝正方向做匀减速直线运动，10s后朝正方向做匀加速直线运动，故在第末，乙车没有改变运动方向，A错误；BC．题中未指明甲、乙两车出发位置的关系，故在第末，甲、乙两车可能相距，在第末，甲、乙两车可能相遇，也可能不相遇，B正确，C错误；D．若开始时甲在乙后方，甲先超过乙一次，然后乙速度逐渐增大，再超过甲一次，故两车可能相遇两次，D错误。故选B。7．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中前行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A．s B．2sC．3s D．4s【答案】B【解析】依题意可画出两车的速度图像如图所示。图线Ⅰ表示前车以恒定加速度刹车时的运动情况，在它刹车时后车以图线Ⅱ继续前进，当前车停止时，后车开始以相同的加速度刹车，如图线Ⅲ(Ⅲ与Ⅰ平行)，前车刹车经过的位移为△AOB的“面积”，其大小为s，要保证两车不相撞，两车在匀速行驶时保持的距离s′至少为▱ABDC的“面积”，它等于△AOB“面积”的2倍，即s′＝2s。答案选B。8．甲、乙两名运动员在泳池里训练，时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度-时间图象分别如图1、2所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（）

A．游泳池长B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇C．从时刻起经过两运动员共相遇了3次D．在内，两运动员的平均速度大小之比为【答案】C【解析】A．根据图线与坐标轴围成的图形面积表示位移，可知游泳池长度或者故A错误；B．如图所示

由甲、乙的位移-时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在时在泳池的一端相遇，故B错误；C．在内甲、乙相遇3次，故C正确；D．在内，甲的位移大小为乙的位移大小为在内两运动员的平均速度大小之比为故D错误。故选C。9．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s远处有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作匀减速运动，加速度大小为6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为（）A．3m B．4m C．5m D．6m【答案】A【解析】当两者速度相等时，相距最近，有v1+at=v2解得t=1s此时汽车前进的距离为自行车前进的距离为若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为故选A。10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图描述两车运动的图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A．在内两车逐渐靠近B．在内两车逐渐远离C．在时两车在公路上相遇D．在内两车的位移相等【答案】D【解析】A．在秒内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，A错误；B．在秒内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，B错误；C．根据图象的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在秒时乙车的位移大于甲车的位移，时刻又在同一位置出发，所以在秒时两车没有相遇，C错误；D．在秒内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等，D正确。故选D。11．有甲、乙两车在两条平行车道上沿同一方向直线行驶。时刻，甲车从静止开始以加速度匀加速运动，乙车以的初速度、加速度匀加速运动，时刻两车车头齐平，则下次两车车头齐平的时刻为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】内，甲和乙的位移为故有说明时刻甲在乙的前方，设下次车头齐平的时刻为t，化简得解得或故选A。12．甲、乙两车在同一水平公路上，一前一后相距x=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列说法正确的是（）A．当t=4s时两车相遇B．当t=4s时乙车在前，甲车在后C．两车有两次相遇D．两车有三次相遇【答案】D【解析】AB．速度图线与时间轴围成的面积表示位移，则知当t=4s时，甲的位移大于乙的位移，0-4s，甲的位移为x甲=×（16+8）×4m=48m乙的位移为x乙=×（12+8）×4m=40m位移之差Δx=x甲-x乙=8m开始时，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，由此可知，t=4s时，甲车在前，乙车在后，相距2m，故AB错误；CD．t=4s时，甲车在前，乙车在后，所以两车第一次相遇发生在4s之前；当t=6s时，甲的位移为x′甲=×（16+4）×6m=60m乙的位移为x′乙=×（12+6）×6m=54m位移之差等于6m，而两车是从开始出发时，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，所以当t=6s时两车第二次相遇；t=6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C错误，D正确。故选D。13．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动。求：(1)经过多长时间乙车追上甲车？此时，甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时两者的速度有何关系？【答案】【解析】(1)设追上所用时间为t由s甲＝s乙得v甲t＝eq\f(1,2)a乙t210t＝eq\f(1,2)×2×t2t＝10s此时v乙＝a乙t＝2×10m/s＝20m/s＝2v甲(2)相距最远时满足v乙＝v甲＝10m/s解得时间t′＝eq\f(v甲,a乙)＝eq\f(10,2)s＝5s。答案：(1)10sv乙＝2v甲(2)5sv乙＝v甲14.一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过。求：(1)汽车追上自行车前的最远距离；(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？【答案】(1)6m(2)4s12m/s【解析】本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件。法一：物理分析的方法(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时，间距最大。设二者速度相同，均为6m/s，所经过的时间为t1，则at1＝v自，t1＝eq\f(v自,a)＝eq\f(6,3)s＝2s。最大间距Δs＝v自t1－eq\f(1,2)at12＝(6×2－eq\f(1,2)×3×22)m＝6m。(2)汽车追上自行车所用时间为t2，则v自t2＝eq\f(1,2)at22，即6t2＝eq\f(1,2)×3×t22，t2＝4s，此时汽车速度v2＝at2＝12m/s。法二：数学的方法(1)经过时间t，二者间距为Δs＝v自t－eq\f(1,2)at2＝6t－eq\f(1,2)×3×t2＝－eq\f(3,2)(t－2)2＋6，当t＝2s时，间距最大，Δsm＝6m。(2)追上时解法同法一。法三：图像法根据题意，从汽车启动瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v－t图像，如图所示：(1)由图像可知，2s前自行车与汽车间距增大，2s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δsm＝6×2×eq\f(1,2)m＝6m。(2)当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t＝4s时追上自行车，由图像知此时汽车速度为12m/s。15．一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的v－t图像如图乙所示。（1）求长途客车制动时的加速度；（2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；（3）若狗正以v1＝4m/s的速度与长途客车同向奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？【答案】（1）；（2）50m；（3）狗能摆脱被撞的噩运【解析】（1）根据图像可得（2）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，则有（3）当客车速度减为与狗的速度相同时，所需时间为司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过位移为则有所以狗不会被撞。16．如图所示，一平直路面上前、后两车分别以、的匀速行驶，当两车相距时，前车刹车灯亮起，以做匀减速直线运动。（1）若发现前车刹车灯亮起，后车立即以的加速度制动，后车能否追上前车？（请写