中考数学总复习课时教学课件合集共30套

中考数学总复习课时教学课件合集共30套第一部分同步练习第1课时实数1.有理数.(1)能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；(2)会求一个有理数的倒数、相反数、绝对值(绝对值符号内不含字母)；(3)会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).2.数的开方.会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.3.理解乘方的意义,理解零指数幂、负整数指数幂的意义.4.理解数轴的意义，能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.5.掌握有理数的有关运算，并能运用其解决简单的问题.6.了解无理数和实数的概念.7.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

1.实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则a＋b＝________.

答案：0

2.非零实数

m

的倒数是________；若m与n互为倒数，则m×n＝________.答案：

1m1

3.正数a的平方根表示为________，它们互为________，其中

叫作a的算术平方根；________没有平方根，0的平方根是________.答案：±相反数负数04.任何一个实数a的立方根是________.

a≠0).答案：1

1ap

6.数轴的三要素是________、________和____________，数轴上的点与实数一一对应.答案：原点正方向单位长度5.a0＝________(其中a≠0)；a－p＝________(其中7.an

表示有________个________相乘.答案：na8.|a|＝________(a≥0)，|b|＝________(b<0).答案：a－b倒数、绝对值、相反数、科学记数法和平方根

2.(2022·大庆)地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记)B.1.49×108D.1.49×1010数法表示为( A.1.49×107

C.1.49×109

答案：B3.(2022·广东)计算22

的结果是()B.D.4A.1C.2答案：D数轴与绝对值

4.如图：

(1)a____0，b____0，c____0；(选填“>”“＝”或“<”)

(2)化简：|a－b|－|a＋c|.答案：(1)＜＞＜(2)解：原式＝－a＋b＋a＋c＝b＋c.一个正数的平方根的特征5.若正数x的平方根是a＋2与4－3a，求这个正数x.解：∵正数x的平方根是a＋2与4－3a，∴(a＋2)＋(4－3a)＝0，∴a＝3，∴x＝(a＋2)2＝(3＋2)2＝25.无理数答案：A7.(2021·达州)如图所示，实数＋1在数轴上的对应点可能是()A.A点B.B点C.C点D.D点答案：D

实数的运算及应用答案：1

1.相反数：求一个数的相反数时，只需改变这个数的符号. 2.求一个数(或代数式)的绝对值时，必须先判断这个数是正数、0或负数，然后根据公式|a|＝去掉绝对值符号.

3.用科学记数法表示一个数时，若这个数的绝对值大于1，则10的指数为正整数指数(指数＝原数的整数位个数减1);若这个数的绝对值小于1，则10的指数为负整数指数(指数＝原数左边第一个非0数字起向左数0的个数).1.(2021·广东)下列实数中，最大的数是()答案：A2.(2022·广东)|－2|＝(

)答案：B3.(2019·广东)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A.a>bB.|a|<|b|C.a＋b>0D.ab<0答案：D4.(2020·定西)下列实数中，是无理数的是()答案：D气体氧气氢气氮气氦气液化温度/℃－183－253－195.8－268

5.(2021·呼和浩特)几种气体的液化温度(标准大气压下)如下表所示：其中液化温度最低的气体是()A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气答案：A

6.(2021·广东)据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51

085.8万”用科学记数法表示为(

)B.51.0858×107D.5.10858×108A.0.510858×109C.5.10858×104答案：D7.(2021·重庆)下列计算中，正确的是()答案：C答案：B9.(2021·邵阳)16的算术平方根是____________.答案：4____________.答案：4答案：2答案：－314.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，解：原式＝|a|－|b|－|a－b|＝－a－b＋a－b＝－2b.第2课时整式1.掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算.2.掌握乘法公式，能运用乘法公式进行简单计算.3.会用提取公因式法、公式法进行因式分解.4.会把代数式化简，会代入具体的值进行计算.

1.单项式是数或字母的积，其中数字因数叫系数，字母因数的指数和叫单项式的次数.特别注意：任何一个数或字母都是单项式.2.同类项：①是单项式；②含相同字母；③相同字母的指数也相同.答案：am＋n

amn

am－n

anbn

4.幂的运算公式：am×an＝_____；(am)n＝_____；am÷an＝________(a≠0)；(ab)n＝________.5.乘法公式：(1)(a+b)(a-b)＝________；(2)(a+b)2＝____________；(3)(a-b)2＝____________.(2)a2＋2ab＋b2答案：(1)a2－b2(3)a2－2ab＋b2整式的运算1.化简：(2)2a－(3a－b)＝____________；(3)x(x－1)＋x＝____________；(4)3(x＋y)－2(x－2y)＝____________.答案：(1)－2x3y2(2)－a＋b(3)x2(4)x＋7y2.计算：乘法公式)

B.1＋y＋y2D.1－2y＋y23.(1＋y)2＝(A.1＋y2C.1＋2y＋y2答案：Cb(2a＋b)＋2a的值.

(2)阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律和交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.因式分解)5.(2021·杭州)因式分解：1－4y2＝(A.(1－2y)(1＋2y)B.(2－y)(2＋y)C.(1－2y)(2＋y)D.(2－y)(1＋2y)答案：A6.(1)(2020·广东)分解因式：xy－x＝________；(2)(2021·江西)分解因式：x2－4y2＝____________.答案：(1)x(y－1)(2)(x＋2y)(x－2y)多项式的化简求值7.(2021·自贡)已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值是()A.31B.－31C.41D.－41答案：1

1.判断一个式子是否为单项式时，要注意，凡是分母含有未知数，以及用“＋”或“－”连接的式子都不是单项式.2.合并同类项时，只是把它们的系数相加减，字母因数及字母的指数不变.3.把一个多项式分解因式的一般步骤：第1步，先提取公因式；第2步，没有公因式或提取公因式后，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解.注意：①分解到最后结果不能再分解为止；②分4.求代数式的值：如果多项式不是最简，要先化简，然后代入求值.1.(2021·上海)下列单项式中，a2b3

的同类项是()B.3a2b3

D.ab3A.a3b2C.a2b答案：B)2.(2022·聊城)下列运算正确的是(A.(－3xy)2＝3x2y2B.3x2＋4x2＝7x4C.t(3t2－t＋1)＝3t3－t2＋1D.(－a3)4÷(－a4)3＝－1答案：D3.(2021·广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝()A.1B.6C.7D.12答案：D4.(2020·南京)计算(a3)2÷a2的结果是(

)A.a3B.a4C.a7D.a8答案：B5.(2022·百色)如图，是利用割补法求图形面积的示)意图，下列公式中与之相对应的是( A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D.(ab)2＝a2b2

答案：A

6.(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方)B.(20a＋24)元 D.(20a＋3.6)元米，则应缴水费为( A.20a元 C.(17a＋3.6)元

答案：D7.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－)B.5x＋1D.13x＋11，则这个多项式是( A.－5x－1 C.－13x－1

答案：A)8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是(A.3a－a＝2B.a2·a4＝a8C.(a＋2)(a－2)＝a2－4D.(－a)2＝－a2答案：C9.(2020·广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝________.答案：410.化简：(1－x)2＋2x＝__________.答案：1＋x211.(2020·广东)已知x＝5－y，xy＝2，计算3x＋3y－4xy的值为________.答案：712.(2021·陕西)分解因式：x3＋6x2＋9x＝________.答案：x(x＋3)213.若m，n互为相反数，a，b互为倒数，求m2－n2＋ab2－(b－1)的值.解：∵m，n互为相反数，a，b互为倒数，∴m＋n＝0，ab＝1，∴原式＝(m＋n)(m－n)＋ab·b－b＋1＝b－b＋1＝1.14.(2021·南充)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.解：原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10.∵x＝－1，∴12x－10＝12×(－1)－10＝－22.15.(2022·北京)已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2

的值.解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1，∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2，∴当x2＋2x＝2时，原式＝2(x2＋2x)＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5.16.观察以下等式：……

按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________________； (2)写出你猜想的第n个等式：_______________(用含n的等式表示)，并证明.第3课时二次根式

1.掌握二次根式的性质，了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.理解二次根式的运算法则. 3.会用二次根式的概念和运算法则进行有关实数的简单四则运算.4.能掌握形如的化简与运算(分母有理化).1.二次根式的概念：式子

在a≥0时，叫二次根式.

2.最简二次根式的概念：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.这样的根式叫作最简二次根式. 3.同类二次根式的概念：当几个二次根式化为最简二次根式时，如果被开方数完全一样，这几个二次根式叫作同类二次根式.4.二次根式的性质：二次根式的概念有意义时，x应满足的

1.(2022·广州)代数式条件为( )A.x≠－1B.x＞－1C.x＜－1D.x≤－1答案：B2.(2020·广东)若式子

在实数范围内有意)

B.x≥－2D.x≠－2义，则x的取值范围是( A.x≠2 C.x≤－2

答案：B二次根式的性质答案：D答案：(1)3(2)1答案：1二次根式的运算)6.(2022·大连)下列计算正确的是(答案：C7.(2022·台州)无理数

的大小在()A.1和2之间C.3和4之间B.2和3之间D.4和5之间答案：B8.(2020·遵义)计算的结果是________.答案：最简二次根式与同类二次根式的概念答案：A10.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()答案：D1.二次根式的意义：3.二次根式的性质：

4.在合并同类二次根式时，只是把根号外的部分相加减，根号及被开方数不变.1.(2021·凉山州)

的平方根是()B.±9D.±3A.9C.3答案：D)意义，则x的取值范围是( A.x＞－1 B.x≥－1 C.x≥－1且x≠0 D.x≤－1且x≠0

答案：C)3.(2022·广州)下列运算正确的是(答案：D4.(2021·天津)估计

的值在()A.2和3之间C.4和5之间B.3和4之间D.5和6之间答案：C5.当实数x的取值使有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是()A.y≥－7B.y≥9C.y>9D.y≤9答案：B)6.(2021·杭州)下列计算正确的是(答案：A答案：B答案：D9.(2021·宿迁)若代数式

有意义，则x的取值范围是____________.答案：任意实数式，则a＝________.答案：1答案：2答案：2第4课时分式1.掌握分式的相关概念：有意义、无意义、值为零.2.会运用分式的基本性质进行约分和通分.3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算.1.分式的概念：分母含有___________的式子叫作分式.答案：字母答案：①B≠0②B＝0③A＝0B≠03.分式的运算(a≠0，c≠0)：(1)加减法则：①同分母的分式相加减：②异分母的分式相加减：baba±±cadc＝____________；＝____________；分式的概念1.(2022·凉山州)分式

13＋x有意义的条件是()A.x＝－3B.x≠－3C.x≠3D.x≠0答案：B答案：±1分式的性质3.下列各式中x，y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是()答案：D4.下列式子从左到右变形正确的是()答案：D分式的运算__________.答案：

1x＋31.分式的意义：(1)当分式有意义时，通过“分母≠0”列出不等式，从而求出分母中字母的取值范围；(2)当分式无意义时，通过“分母＝0”列出方程，从而求出分母中字母的取值范围.2.分式的值为0：通过“分子＝0”和“分母≠0”两个条件求得的字母的值才能使原分式的值为0.3.异分母的分式相加减的一般步骤.第1步：把分母分解因式；第2步：找到最简公分母；第3步：各分式的分子和分母同时乘相同的因式，化成分母为最简公分母的分式；第4步：利用同分母分式相加减的法则进行计算，并把结果化成最简分式.4.分式的除法一般是把除法化成乘法，然后再用分式的乘法法则进行计算，并把分式化简.

5.分式的加、减、乘、除混合运算：一般是先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的.A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B答案：A3.下列式子从左到右变形正确的是()答案：D答案：A答案：C答案：B|x|－1

x－1的值等于0，则x的值为(7.(2021·雅安)若分式 )A.－1B.0C.1D.±1答案：A的值是()A.1B.2C.3D.4答案：B10.(2020·湖州)化简：

2x－1有意义，则x的取值范

9.(2022·黄冈)若分式围是________.

答案：x≠1＝________.答案：

1x＋1答案：－2答案：－3413.观察以下等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：__________________；

(2)写出你猜想的第n个等式：________________(用含n的等式表示)，并证明.

(1)化简T； (2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值.第29课时统计1.总体，个体，样本，样本容量的概念.2.数据的分析：(1)数据的代表：平均数、中位数、众数.(2)数据的波动：方差.3.统计图：(1)条形统计图.(2)扇形统计图.(3)折线统计图.

总体是指考察的全体对象.个体是指组成总体的每一个考察对象.样本是指被抽取的那部分个体.样本容量是指抽取的样本个数.1.总体、个体、样本和样本容量的概念：则处于中间位置的两个数的平均数叫中位数.众数是指一组数据中出现次数最多的那个数.2.平均数、中位数、众数的定义：

平均数是指一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数.中位数是指把一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数叫中位数；如果数据的个数是偶数，位数分别是()A.75，80B.80，80C.80，85D.80，90答案：B

平均数、中位数、众数的概念

1.在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中2.4个数据8，10，x，10的平均数和中位数相等，则x等于()A.8B.10C.12D.8或12答案：D扇形统计图3.扇形统计图中，占圆面积40%的扇形的圆心角的度数是()A.162°B.144°C.150°D.120°答案：B从统计图中提取信息的解答题4.王老师对九年级(一)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图(如右图，分数取正整数，满分120分).根据图形，回答下列问题：(直接填写结果)

(1)该班有________名学生； (2)89.5～99.5这一组的频数是____________，频率是__________； (3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是________.答案：(1)40(2)80.2(3)87.51.一个较适合的调查方式中，调查的数据应具备的三个条件：①代表性；②普遍性；③容量大. 2.“平均数、中位数、众数”的作用：平均数——反映一组数据的平均水平.中位数——反映一组数据的中间(中等)水平.

众数——反映一组数据的大众水平.3.三种统计图的特征：(1)条形统计图：易于比较每组数据之间的差别.(2)扇形统计图：易于显示数据占总数的大小，体现数据在总数中的权重.(3)折线统计图：突显数据的变化趋势.1.(2021·柳州)以下调查中，最适合采用抽样调查的是()

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

答案：A2.(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是()A.5B.3.5C.3D.2.5答案：C3.(2021·泰安)某次射击比赛，甲队员的成绩如图，)根据此统计图，下列结论中错误的是( A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环 C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7

答案：D

4.(2021·盘锦)空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是()B.扇形图D.直方图A.条形图C.折线图答案：B

5.(2020·深圳)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数)B.255，253D.255，247和中位数分别是( A.253，253 C.253，247

答案：A一分钟跳绳次数/次141144145146学生人数/名5212

6.(2021·枣庄)为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表如下：则关于这组数据的结论正确的是()B.众数是141 D.方差是5.4A.平均数是144C.中位数是144.5答案：B

7.(2021·广元)如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图.)下列结论正确的是( A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是11 D.方差是8

答案：D

8.(2021·盘锦)甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案：C

9.(2022·深圳)某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________.答案：900鞋号353637383940414243销售量/双2455126321

10.(2022·北京)某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号情况，数据如下：根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为__________双.答案：120等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数/人247218x

12.(2020·广东)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下表：(1)求x的值；

(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？解：(1)x＝120－(24＋72＋18)＝6.(2)1800×24＋72 120＝1440(人).

∴根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人.

13.(2021·广东)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.

解：(1)因为列表中90分对应的人数最多，所以这组数据的众数应该是90；

由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90；

平均数：(2)根据题意，得600×8＋5＋2 20＝450(人)，答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人.

14.(2022·广东)为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：1047541054418835108

(1)补全月销售额数据的条形统计图. (2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？解：(1)补全统计图，如图.(2)根据条形统计图可得众数：4万元，中位数：5万元，平均数：＝7(万元).(3)销售目标应确定为7万元较为合适，激励大部分的销售人员达到平均销售额.

15.(2021·梧州)某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分.现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是10，9，9，8，10，8，10，9，7，10.(1)求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；(2)该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩的情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？

解：(1)这10名学生竞赛成绩从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，

答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160人.

16.(2021·扬州)某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.

(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_____(填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；成绩/个23457131415人数/人11185121(2)采用合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：这组测试成绩的平均数为__________个，中位数为__________个；(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.解：(1)B(2)75(3)600×

320＝90(人)，答：校初一有90名男生不能达到合格标准.

17.(2022·广州)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(如图).运动时间t/min频数(学生人数)频率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合计n1频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a＝________，b＝________，n＝________；(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.解：(1)14

0.1540(2)补全频数分布直方图，如图.(3)480×9＋6 40＝180(名)，

答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为180名.第30课时概率1.基本事件：不可能事件、随机事件、必然事件.2.概率：P(A)＝

关注的事件发生的次数所有可能发生的事件总数.

3.运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率.1.基本事件：随机事件——在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.不可能事件——在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件.必然事件——在一定条件下，一定发生的事件叫必然事件.

2.概率是衡量一个随机事件发生可能性大小的数值.概率相等表示事件发生的机会均等；反之，概率不相等表示事件发生的机会不均等.概率的计算1.从下图的四张卡片中任取一张，取出的图案是中心对称图形的卡片的概率是()A.14

1B. 2C.34D.1答案：A

概率的应用

2.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23.

(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答) (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)解：(1)设袋子中白球有x个，根据题意，得

xx＋1＝23，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个.

(2)树状图如下. ∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为1.三种基本事件的概率：不可能事件[P(A)＝0]，随机事件[0<P(A)＜1]，必然事件[P(A)＝1].

2.概率的意义：一个随机事件的概率为a，表示大量重复实验时，这个事件发生的频率越接近数值a. 3.用概率判断游戏的公平性：概率相等表示事件发生的机会均等，则游戏公平；反之，概率不相等表示事件发生的机会不均等，则游戏不公平.1.(2021·扬州)下列生活中的事件，属于不可能事件的是()A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数D.没有水分，种子发芽答案：D2.(2022·襄阳)下列说法正确的是()

A.自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件 B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”表示襄阳明天一定降雨

150，则抽奖50次必

D.若抽奖活动的中奖概率为中奖1次

答案：A

3.(2021·滨州)在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形.现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为()A.12

1B. 3C.14

3D. 4答案：A4.(2022·广东)书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为()A.14

1B. 3C.12

2D. 3答案：B

5.(2022·广州)为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是()A.12

1B. 4C.34

5D. 12答案：A

6.(2022·贵阳)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是()A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同答案：D7.(2021·广东)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A.

112B.16

1C. 3

1D. 2答案：B

8.(2020·山西)如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A.13B.14

1C. 6

1D. 8答案：B

9.(2020·深圳)口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是________.答案：37

10.(2021·德州)如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4

中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为______.答案：12

11.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个.答案：8

12.(2021·邵阳)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是______.答案：1313.(2021·长春)在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1，2，3，每个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法，求小明获胜的概率.

解：画树状图如图.

由图可知，共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，∴小明获胜的概率为39＝13.

14.(2022·深圳)某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”.“(1)本次抽查总人数为________，合格”人数的百分比为________；(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为_____； (4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲、乙两人的概率为________.解：(1)5040%(2)补全图形如下.(3)115.2°人员甲乙丙甲—(乙，甲)(丙，甲)乙(甲，乙)—(丙，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)—

1(4) 3解析：列表如下.

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为26＝13.

15.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？请简述其理由.则优秀的人数为15%×40＝6，∴得26分的人数为6－(2＋1＋1)＝2，补全图形如下.

(2)由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下： 20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，

则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为(3)月销售额奖励标准应定为23万元.∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元.

16.(2021·温县校级期末)丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，4，圆形靶子被分为A，B，C三个区域.如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖. (1)分别求出飞镖落在三个区域的概率；

(2)丽丽和小明约定，如果飞镖停落在A，B区域，则丽丽得三分，如果飞镖落在C区域，则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.∵P(丽丽得分)＝P(小明得分)，∴这个游戏公平.第11课时平面直角坐标系与函数的概念

1.了解坐标平面内的点与有序实数对一一对应关系，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2.会运用对称点的坐标之间的关系解答问题.

3.了解函数的意义和函数的三种表示方法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4.会确定函数式中自变量的取值范围，并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法描述简单实际问题中变量之间的关系.1.各象限内点的坐标的符号特征：点P(a，b)在__________a>0，b>0；点P在__________a<0，b>0；点P在_______a<0，b<0；点P在_________a>0，b<0;点P在x轴上a为任意实数，b＝0；点P在y轴上a＝0，b为任意实数；点P在第一、第三象限坐标轴夹角平分线上点P在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上

a＝b；a＝－b.答案：第一象限第二象限第三象限第四象限

2.已知点A的坐标为(x，y).若点A，B关于x轴对称，则点B的坐标为____________；若点A，B关于y轴对称，则点B的坐标为____________；若点A，B关于原点对称，则点B的坐标为____________.答案：(x，－y)(－x，y)(－x，－y)

3.函数的三种表示法：解析法、列表法和_______.画函数图象的一般步骤：列表、描点和________.答案：图象法连线4.自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义.坐标的符号特征1.(2022·扬州)在平面直角坐标系中，点P(－3，)B.第二象限D.第四象限a2＋1)所在象限是( A.第一象限 C.第三象限

答案：B

对称点的坐标之间的关系

2.点A(－2，1)关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为________.答案：(2，1)(2，－1)函数自变量的取值范围3.(2022·丹东)在函数y＝中，自变量x的取)值范围是( A.x≥3B.x≥－3D.x≥－3且x≠0C.x≥3且x≠0答案：D1.对称点的坐标之间的符号关系.2.函数自变量的取值范围考虑要周全.表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.1.(2022·河池)如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是()A.－12＜m＜0B.m＞－12D.m＜－12C.m＜0答案：D2.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是()答案：B3.(2020·广东)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于)

B.(－2，3)D.(3，－2)x轴对称的点的坐标为( A.(－3，2) C.(2，－3)

答案：D

4.(2021·遵义)数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫作复数，用z＝a＋bi表示，任何一个复数z＝a＋bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a，b)表示，如：z＝1＋2i表示为Z(1，2)，则z＝2)B.Z(2，－1)D.Z(－1，2)－i可表示为( A.Z(2，0) C.Z(2，1)

答案：B5.如图，数轴上表示的是下列函数中某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为()答案：C

6.(2021·海南)李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()ABCD答案：B

7.(2022·潍坊)地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，你发现()A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系答案：D

8.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()

B.(a－2，b－3)D.(a＋2，b－3)A.(a－2，b＋3)C.(a＋2，b＋3)答案：A

9.(2022·黑龙江)在函数y＝

中，自变量x的取值范围是________.答案：x≥32

10.在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是__________.

答案：－4或611.某地铁自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元.若普通车存车量为x辆次，存车费总收入y(元)与x(辆次)的函数关系式是____________________.答案：y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)

12.(2021·山西)如图所示是一片树叶的标本，其形状呈“掌状五裂形”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为__________.答案：(2，－3)13.已知：点P(2m＋4，m－1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半.

14.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离随时间的变化情况(如图).(1)图象表示了哪两个变量间的关系？(2)10时和13时，他分别离家多远？(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4)11时到12时他骑行了多少千米？(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？解：(1)时间与距离.(2)10时和13时，分别离家10千米和30千米.(3)12时到达离家最远的地方，离家30千米.(4)11时到12时，他骑行了12千米.(5)他可能在12时到13时休息，吃午餐.(6)平均速度为15千米/时.销售量n/件n＝50－x销售单价m/(元/件)当1≤x≤20时，m＝20＋

x当21≤x≤30时，m＝10＋

15.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息，如表所示：(1)请计算第几天该商品单价为25元/件；(2)求网店销售该商品30天里单日所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；(3)这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)10或28天.(3)15天时获得的利润最大，最大利润为612.5元.x/h…1112131415161718…y/cm…18913710380101133202260…16.(2022·舟山)某日，一港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.当天什么时间段适合货轮进出此港口？解：(1)①描点连线画出函数图象如图所示：②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y的值最大时，x＝21.(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80.(3)由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮适合进出此港口.第12课时一次函数

1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k＜0时，图象的变化情况；理解正比例函数.3.体会一次函数与二元一次方程的关系.4.能用一次函数解决简单实际问题.

1.一次函数的定义：形如________________的函数叫一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)就变为了正比例函数________________.答案：y＝kx＋b(k≠0)y＝kx(k≠0)

2.一次函数的图象是一条直线，它经过的象限受k和b的影响，规律如下：

k＞0时，图象必过第________象限；k＜0时，图象必过第________象限；

b＞0时，图象必过第________象限；b＜0时，图象必过第________象限.答案：一、三二、四一、二三、四把y＝0代入y＝kx＋b得x＝

3.求一次函数图象与坐标轴交点的方法：

把x＝0代入y＝kx＋b得y＝b，故与y轴的交点为____________；，故与x轴的交点为____________.答案：(0，b)

4.直线y＝kx＋b(k≠0)平移规律： (1)左加右减：例如，左移一个单位长度为y＝k(x____1)＋b，右移一个单位长度为y＝k(x____1)＋b. (2)上加下减：例如，上移一个单位长度为y＝kx＋b______1，下移一个单位长度为y＝kx＋b______1.答案：(1)＋－(2)＋－

5.两个一次函数当它们的一次项系数________时，它们的图象是两条平行的直线，也就是说，通过平移两个函数的图象可以重合.答案：相等

6.求两个一次函数的交点坐标可以转化为___________________，二元一次方程组就是由两个一次函数的解析式所组成的.答案：求二元一次方程组的解

一次函数的概念

1.一次函数y＝2x－3中，它的一次项系数是_______，常数项是________，其图象形状是_______，图象经过的象限是第________象限，图象与x轴的交点是________，与y轴的交点是________，图象与坐标轴围成的三角形的面积为__________.答案：2－3直线一、三、四(0，－3)

一次函数的平移

2.把y＝2x－3的图象平移后经过原点，那么平移后所得函数解析式为________________，此函数也叫______________.答案：y＝2x正比例函数求两函数图象的交点坐标3.(2021·抚顺)如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是()A.x＝12B.x＝1C.x＝2D.x＝4答案：B

用待定系数法确定一次函数解析式

4.(2021·呼和浩特)在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为()A.y＝－17x＋4B.y＝－14x＋4C.y＝－12x＋4D.y＝4答案：A5.已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积.解：(1)由题意，设y＝kx＋b，∵图象过A(－2，－3)，B(1，3)两点，故所求一次函数解析式为y＝2x＋1.(2)点P(－1，1)不在这个一次函数的图象上.1.求一次函数解析式的方法——待定系数法(通常为两点法).2.一次函数图象交点的实际意义.3.运用图象比较函数值大小的方法.1.(2022·凉山州)一次函数y＝3x＋b(b>0)的图象一定不经过()

B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限答案：D2.(2020·益阳)一次函数y＝kx＋b的图象如图，则下列结论正确的是()A.k＜0B.b＝－1C.y随x的增大而减小D.当x＞2时，kx＋b＜0答案：B3.(2021·长沙)下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是()ABCD答案：B

4.(2021·陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为()A.－5B.5C.－6D.6答案：A5.(2020·广州)一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则()B.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2A.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3答案：BA.x＞3B.x＜3C.x＜1D.x＞1答案：A

7.(2021·成都)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第________象限.答案：一

8.某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以0.3m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)(0≤x≤5)的函数解析式为____________.答案：y＝6＋0.3x

9.(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b>3的解集为______.答案：x＜－1

10.(2020·黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是__________.答案：y＝－2x11.如图，点A坐标为，点B坐标为(0，3). (1)求过A，B两点的直线的解析式； (2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积.

解：(1)设过A，B两点的直线解析式为y＝ax＋b(a≠0)，则根据题意，则过A，B两点的直线解析式为y＝2x＋3.

12.(2022·十堰)某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y＝销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示. (1)第15天的日销售量为________件. (2)当0＜x≤30时，求日销售额的最大值.

(3)在销售过程中，若将日销售量不低于48件的时间段视为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？解：(1)30(2)由销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600(元)；②当20＜x≤30时，50)2＋2500， ∵－1＜0， ∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大， ∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为－(30－50)2＋2500＝2100.

综上所述，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2100元.(3)由题意：当0＜x≤30时，2x≥48，解得24≤x≤30