中考数学总复习第三章第12课时一次函数课件

第12课时一次函数

1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k＜0时，图象的变化情况；理解正比例函数.3.体会一次函数与二元一次方程的关系.4.能用一次函数解决简单实际问题.

1.一次函数的定义：形如________________的函数叫一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)就变为了正比例函数________________.答案：y＝kx＋b(k≠0)y＝kx(k≠0)

2.一次函数的图象是一条直线，它经过的象限受k和b的影响，规律如下：

k＞0时，图象必过第________象限；k＜0时，图象必过第________象限；

b＞0时，图象必过第________象限；b＜0时，图象必过第________象限.答案：一、三二、四一、二三、四把y＝0代入y＝kx＋b得x＝

3.求一次函数图象与坐标轴交点的方法：

把x＝0代入y＝kx＋b得y＝b，故与y轴的交点为____________；，故与x轴的交点为____________.答案：(0，b)

4.直线y＝kx＋b(k≠0)平移规律： (1)左加右减：例如，左移一个单位长度为y＝k(x____1)＋b，右移一个单位长度为y＝k(x____1)＋b. (2)上加下减：例如，上移一个单位长度为y＝kx＋b______1，下移一个单位长度为y＝kx＋b______1.答案：(1)＋－(2)＋－

5.两个一次函数当它们的一次项系数________时，它们的图象是两条平行的直线，也就是说，通过平移两个函数的图象可以重合.答案：相等

6.求两个一次函数的交点坐标可以转化为___________________，二元一次方程组就是由两个一次函数的解析式所组成的.答案：求二元一次方程组的解

一次函数的概念

1.一次函数y＝2x－3中，它的一次项系数是_______，常数项是________，其图象形状是_______，图象经过的象限是第________象限，图象与x轴的交点是________，与y轴的交点是________，图象与坐标轴围成的三角形的面积为__________.答案：2－3直线一、三、四(0，－3)

一次函数的平移

2.把y＝2x－3的图象平移后经过原点，那么平移后所得函数解析式为________________，此函数也叫______________.答案：y＝2x正比例函数求两函数图象的交点坐标3.(2021·抚顺)如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是()A.x＝12B.x＝1C.x＝2D.x＝4答案：B

用待定系数法确定一次函数解析式

4.(2021·呼和浩特)在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为()A.y＝－17x＋4B.y＝－14x＋4C.y＝－12x＋4D.y＝4答案：A5.已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积.解：(1)由题意，设y＝kx＋b，∵图象过A(－2，－3)，B(1，3)两点，故所求一次函数解析式为y＝2x＋1.(2)点P(－1，1)不在这个一次函数的图象上.1.求一次函数解析式的方法——待定系数法(通常为两点法).2.一次函数图象交点的实际意义.3.运用图象比较函数值大小的方法.1.(2022·凉山州)一次函数y＝3x＋b(b>0)的图象一定不经过()

B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限答案：D2.(2020·益阳)一次函数y＝kx＋b的图象如图，则下列结论正确的是()A.k＜0B.b＝－1C.y随x的增大而减小D.当x＞2时，kx＋b＜0答案：B3.(2021·长沙)下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是()ABCD答案：B

4.(2021·陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为()A.－5B.5C.－6D.6答案：A5.(2020·广州)一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则()B.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2A.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3答案：BA.x＞3B.x＜3C.x＜1D.x＞1答案：A

7.(2021·成都)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第________象限.答案：一

8.某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以0.3m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)(0≤x≤5)的函数解析式为____________.答案：y＝6＋0.3x

9.(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b>3的解集为______.答案：x＜－1

10.(2020·黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是__________.答案：y＝－2x11.如图，点A坐标为，点B坐标为(0，3). (1)求过A，B两点的直线的解析式； (2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积.

解：(1)设过A，B两点的直线解析式为y＝ax＋b(a≠0)，则根据题意，则过A，B两点的直线解析式为y＝2x＋3.

12.(2022·十堰)某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y＝销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示. (1)第15天的日销售量为________件. (2)当0＜x≤30时，求日销售额的最大值.

(3)在销售过程中，若将日销售量不低于48件的时间段视为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？解：(1)30(2)由销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600(元)；②当20＜x≤30时，50)2＋2500， ∵－1＜0， ∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大， ∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为－(30－50)2＋2500＝2100.

综上所述，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2100元.(3)由题意：当0＜x≤30时，2x≥48，解得24≤x≤30；当30＜x≤40时，－6x＋240≥48，解得30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天.13.如图，直线y＝23x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，点D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，求PC＋PD的值最小时点P的坐标.

解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC＋PD的值最小，如图所示.直线y＝x＋4与x轴、y轴的交点坐标为点A(－6，0)和点B(0，4)，因点C，D分别为线段AB，OB的中点，可得点C(－3，2)，点D(0，2).再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为(0，－2).设直线CD′的解析式为y＝kx＋b，直线CD′过点C(－3，2)，D′(0，－2)，所以14.(2021·河北)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C(10，3)处.(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.[注：(1)及(2)中不必写s的取值范围]解：(1)∵2号飞机爬升角度为45°，∴OA上的点的横纵坐标相同.∴A(4，4).设OA的解析式为h＝ks，∴4k＝4.