中考数学总复习第六章第25课时与圆有关的位置关系课件

第25课时与圆有关的位置关系1.了解点与圆、直线与圆的位置关系.2.知道不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.3.了解切线的概念和性质，掌握切线的判定方法.4.理解切线长定理，会过圆上的一点画圆的切线.5.了解三角形的内心和外心，并会用尺规作三角形的内接圆和外接圆.

1.__________________的三个点确定一个圆；三角形三边垂直平分线的交点是三角形的________，其到三个顶点的距离________.答案：不在同一条直线上外心相等

2.直线与圆的位置关系有三种：______、______、________.答案：相交相切相离

3.圆的切线垂直于________________(切线的性质)；过半径的外端点且________________直线是圆的切线(切线的判定).答案：过切点的半径与半径垂直的

4.过圆外的一点作圆的两条切线，所得的切线长________，圆心与该点的连线________两切线夹角.答案：相等平分

5.三角形三个角平分线的交点是三角形的_____，其到________距离相等.答案：内心三边的切线的判定1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F.求证：BC与⊙O相切.解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC.∵OD为半径，∴BC与⊙O相切.切线的性质及切线长定理2.如图，⊙O与△ABC各边分别切于点D，E，F.(1)若∠C＝80°，∠EOF＝120°，求∠B的度数；(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求AE，BF，CD的长.解：(1)∵⊙O与△ABC各边分别切于点D，E，F，∴∠AEO＝∠AFO＝90°.∵∠EOF＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°－80°－60°＝40°.(2)设AE，BF，CD的长分别是x，y，z，则得方∴AE，BF，CD的长分别是4，6，2.

1.与切线有关的问题一般都是作半径来寻找解题的突破口，若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线.

2.对于三角形的外接圆和内切圆，要注意掌握它们的含义和画法(“垂直平分线的交点”和“角平分线的交点”).

1.(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB)B.相交D.相交或相切与⊙O的位置关系为( A.相离 C.相切

答案：D2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()B.点A在圆上D.不能确定A.点A在圆外C.点A在圆内答案：C

3.(2022·无锡)如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝

)B.AE∥OD

D.∠BOD＝50°25°，则下列结论错误的是( A.AE⊥DE

C.DE＝OD

答案：C4.(2020·广州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝45，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定答案：B

5.(2022·深圳)如图，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为(

)A.1∶3B.1∶2解析：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD＋∠OBC＝90°.又∵∠ABE＝90°，即∠ABC＋∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD.∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，即∠OCE＋∠OCD＝90°.又∵∠A＋∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，∴△ABC≌△COD(AAS).又∵EO＝DO，即△ABC和△CDE面积之比为1∶2，故选B.答案：B

6.(2021·镇江)如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于()A.27°B.29°C.35°D.37°答案：A7.(2021·娄底)如图，平面直角坐标系中，以5为半)只有一个公共点时，点A的坐标为( A.(－12，0) B.(－13，0) C.(±12，0) D.(±13，0)

答案：D

8.(2022·眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为()A.28°B.50°C.56°D.62°答案：C9.(2021·青海)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是____________.

答案：6.5cm或

2.5cm

10.如图，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝__________.答案：90°

11.(2020·徐州)在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°.则△ABC的面积的最大值为________.

12.(2020·泰州)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________.答案：3cm或5cm

13.(2021·宿迁)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知tan∠ODC＝24 7，AB＝40，求⊙O的半径.解：(1)直线CD与⊙O相切，理由：如图，连接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切.∴AB2＝OA2＋OB2，∴1600＝576x2＋1024x2，解得x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24.

14.(2022·郴州)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.(1)求证：直线PE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长.(1)证明：连接OD，如图.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线.(2)解：连接AD，OD，如图.∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°.∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°.∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°.∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝12BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD·cosC＝6×cos60°＝3.

15.(2020·广东)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD. (1)求证：直线CD与⊙O相切； (2)如图2，记(1)中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD＝1，BC＝2.求tan∠APE的值.图1图2(1)证明：作

OE⊥CD于点E.如图1所示，图1则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE＝OB.又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切.(2)解：作

DF⊥BC于点F，连接BE，交OC于点H.如图2所示，图2则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC是⊙O的切线，由(1)，得CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED＋EC＝3，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH.∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)求证：OD＝OE；(3)求证：PF是⊙O的切线.(1)解：由直径AC＝12，得半径OC＝6，(2)证明：∵OD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADO＝∠PEO＝90°，∴△ADO≌△PEO(AAS)，∴OD＝OE.(3)证明：如图，连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又∵OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，由(2)知OD＝OE，则∠ODE＝∠OED，又∵∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC，由OP＝OC