中考数学总复习第三章第15课时二次函数(2)课件

第15课时二次函数(2)1.掌握用待定系数法确定二次函数的关系式.2.掌握二次函数图象的平移.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标. 4.能用二次函数解决实际问题.1.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：________________.已知图象上三点或三对x，y的值，通常选择一般式.y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋k(2)顶点式：__________________.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.y＝a(x－x1)(x－x2)

(3)交点式：___________________.已知图象与x轴的交点坐标x1，x2，通常选择交点式.2.二次函数图象的平移y＝ax2±ky＝a(x±h)2

抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y＝ax2

的图象沿着y轴(上“＋”，下“－”)平移k(k>0)个单位长度得到函数_____________，将y＝ax2

的图象沿着x轴(左“＋”，右“－”)平移h(h>0)个单位长度得到_______________.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移.

3.二次函数图象与坐标轴的公共点 (1)y轴与抛物线y＝ax2＋bx＋c的交点为________. (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个公共点的横坐标x1，x2，是对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的公共点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：(0,c)两个相切相离①有________公共点⇔Δ>0⇔抛物线与x轴相交.②有一个公共点(顶点在x轴上)⇔Δ＝0⇔抛物线与x轴_____.③没有公共点⇔Δ<0⇔抛物线与x轴________.二次函数图象的平移1.将抛物线y＝2x2

向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为__________________.答案：y＝2x2－2二次函数图象与坐标轴的交点2.抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是___________.答案：(0，－4)二次函数图象与一元二次方程的解

3.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________________.答案：x1＝－1，x2＝3

用待定系数法确定二次函数解析式

4.已知二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)，求该二次函数的解析式.1.图象平移的本质

(1)抛物线的上下平移本质上是y的增减变化，因此对于无论何种二次函数表达形式，只需结合口诀“上加下减”在函数表达式的最后进行加减即可.如y＝－3(x＋1)(x－2)向上平移3个单位长度得到y＝－3(x＋1)(x－2)＋3；如y＝2(x－1)2＋1向下平移2个单位长度得到y＝2(x－1)2＋1－2.

(2)抛物线的左右平移本质上是x的增减变化，因此对于无论何种二次函数表达形式，只需结合口诀“左加右减”对x作等量代换即可.如y＝－x2＋2x＋1向右平移3个单位长度得到y＝－(x－3)2＋2(x－3)＋1；如y＝3(x＋1)(x－2)向左平移2个单位长度得到y＝3[(x＋2)＋1][(x＋2)－2].2.求抛物线与x轴和y轴的交点坐标容易把横、纵坐标写反，需特别注意.

1.(2021·贺州)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是()A.x≤－3或x≥1B.x≤－1或x≥3C.－3≤x≤1D.－1≤x≤3答案：D2.(2022·绍兴)已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则)关于x的方程x2＋mx＝5的根是( A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C.x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5

答案：D

3.(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得)

B.y＝(x－1)2＋2D.y＝(x＋3)2＋4抛物线对应的函数表达式为( A.y＝(x＋3)2＋2 C.y＝(x－1)2＋4

答案：B4.(2021·凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所)示，则下列结论中不正确的是( A.abc＞0 B.函数的最大值为a－b＋c

C.当－3≤x≤1时，y≥0 D.4a－2b＋c＜0

答案：D5.抛物线y＝x2

－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是()A.0B.4C.－4D.2答案：B答案：D

7.(2023·枣庄)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若(0，y1)，2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正确结论的个数是()C.3D.2A.5B.4答案：Cx…－10123…y…30－1m3…

8.(2021·赤峰)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：以下结论正确的是()A.抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下B.当x<3时，y随x增大而增大C.方程ax2＋bx＋c＝0的根为0和2D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2答案：C

9.(2021·广东)把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____________.答案：y＝2x2＋4x

10.(2022·黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是________.答案：(1，－3)

11.(2021·襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.答案：3

12.(2022·呼和浩特)在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是________________.答案：m＝3或－1<m13.(2021·温州)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.解：(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8.∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线顶点坐标为(1，－9).(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把y＝7代入y＝x2－2x－8得7＝x2－2x－8，解得n＝5或n＝－3.∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为(－4，16)，点B坐标为(5，7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.x/万元10121416y/件40302010

14.(2021·深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元/件，销售单价x(单位：万元)与销售量y(单位：件)的关系如表所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

解：(1)由表格中数据可知，y与x之间的函数关系为一次函数关系，

设y＝kx＋b(k≠0)，∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋90.(2)设该产品的销售利润为w元，由题意，得w＝y(x－8)＝(－5x＋90)(x－8)，整理得y＝－5(x－13)2＋125，∵－5＜0，∴当x＝13时，w有最大值，最大值为125，故当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元.

15.已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1

的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1

的顶点B的距离是4.(1)求y1

的解析式.(2)若y2随着x的增大而增大，且y1

与y2

都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.

16.(2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点