中考数学总复习专题五综合型问题课件

专题五综合型问题

几何与代数相结合的综合题是初中数学中知识点涵盖广、综合性最强的题型.它可以包含初中阶段所学的代数与几何的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题.它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力，还可以考查学生对数学知识迁移整合能力，既考查学生对几何与代数之间的内在联系的理解，以及多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力.

例1：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2.抛物线与x轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()

①4a－b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等实数根；④b2＋2b＞4ac.

B.2个D.4个A.1个C.3个答案：Cy轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上.(1)求a的值.(2)求A，B两点的坐标.(3)以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由.解得x1＝－1，x2＝3，即A(－1，0)，B(3，0).

例3：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)b＝________，c＝__________.(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标.

(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标.解：(1)－2－3(2)连接BC，如图，由题意可得：A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，y＝x2－2x－3，(3)设P(n，n2－2n－3)，∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜－1或n＞3，当点P在点A左侧，即n＜－1时，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，∴S△APC＜S△APB，等式不成立；当点P在点B右侧，即n＞3时，∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP，设直线BC的解析式为y1＝kx＋p，

∴y1＝x－3.

则设直线AP的解析式为y2＝x＋q，将点A(－1，0)代入，

则－1＋q＝0，解得q＝1，

则直线AP的解析式为y2＝x＋1，将P(n，n2－2n－3)代入，即n2－2n－3＝n＋1，

解得n＝4或n＝－1(舍去)，n2－2n－3＝5， ∴点P的坐标为(4，5).

1.(2021·东莞一模)如图1，▱ABCD的边AB＝5，对角线AC平分∠BAD，点E从点A出发沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，点F从点C出发沿CA方向以2个单位长度/秒的速度向点A运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)若对角线BD＝6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形？

(3)如图2，若∠BAD＝60°，点G是DE的中点，作GH⊥DE交AC于H.点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值.图1图2(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形.(2)解：如图，AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴OB＝3，AC⊥BD.∵AB＝5，当AE＝EF时，如图，过点E作EM⊥AC于点M.∵AC⊥BD，∴EM∥OB，∴△AEM∽△ABO，(3)解：如图，过点H作HM⊥AB于点M，过点H作HN⊥AD于点N，连接DH，EH，BH.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC.又∵AH＝AH，∴△ADH≌△ABH(SAS)，∴DH＝BH.∵∠DAC＝∠BAC，HN⊥AD，HM⊥AB，∴HN＝HM.∵GH是线段DE的中垂线，∴DH＝EH，∴BH＝EH.在Rt△DHN和Rt△EHM中，∴Rt△DHN≌Rt△EHM(HL)，∴∠DHN＝∠EHM.∵∠BAD＝60°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∠ADC＝∠ABC＝120°，

2.如图1，已知正方形ABCD中，BD为对角线，边长为3.E为边CD上一点，过点E作EF⊥BD于点F，EF＝图1图2备用图(1)如图1.连结CF，求线段CF的长.

(2)保持△DEF不动，将正方形ABCD绕点D旋转至如图2的位置，连结BE，点M为BE的中点，连接MC，MF，探求MC与MF关系，并证明你的结论.

(3)保持△DEF不动，将正方形ABCD绕点D旋转一周，求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值.解：(1)如图，作CO⊥BD于点O，连接CF，

图1在正方形ABCD中，BD为对角线，边长为3，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠BDC＝45°，BC＝3，(2)MC与MF关系为MC＝MF，MC⊥MF，证明如下：如图2，连接BD，AF，图2

∵∠BDA＝∠BDF＋∠FDA， ∠EDF＝∠EDB＋∠BDF， ∴∠FDA＝∠EDB， ∴△ADF∽△BDE，(3)如图3，取线段DE中点记为N，连接MN，BD，

图3∴MN是△BDE的中位线，∴N为定点，